无为县普通高中高三第二次六校联考数学(文)试卷及答案

2006届无为县普通高中高三第二次六校联考文科数学试题一、单项选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知1,21|},1,log|{2xyyBxxyyAx，则A∩B等于()A.,21B.2,21C.21,0D.(0,2)2.在以下关于向量的命题中，不正确的命题个数是①若向量,axy，向量,,0byxxy，则ab；②四边形ABCD是菱形的充要条件是ABDC，且ABAD；③点G是ABC的重心，则0GAGBCG.④ABC中，AB和CA夹角等于180A.A.0B.1C.2D.33.设命题甲:072xx,命题乙:4|3|x,那么:()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的不充分不必要条件4.设a与b是两个不共线的向量，且向量abl与2ba共线，则l=()A．0B．1C．2D．0.55.已知A是△ABC的一个内角，且2sincos3AA，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定6.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20，a3+a4=80，则a5+a6等于A．120B．240C．320D．4807.已知函数)0(,3)0(,log)(3xxxxfx，则91ff的值是（）A.9B.91C.-9D.918.函数)01(312xyx的反函数是A.)31(log13xxyB.)31(log13xxyC.)131(log13xxyD.)131(log13xxy………………………………班级……………………姓名……………………考场……………………座位号………………………………密封线内不要答题……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………9．设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则A．S4S5B．S4=S5C．S6S5D．S6=S510．已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是A、a≤2B、a≤-2或a≥2C、a≤-2D、-2≤a≤211、定义在Ｒ上的函数f(x)是奇函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]2时，f(x)=sinx,则5f()3的值为()1A.21B.23C.23D.212.若不等式220xaxa对xR恒成立，则关于t的不等式221231tttaa的解为A.12tB.21tC.22tD.32t题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）13.已知223,2,53)sin(,53)sin(则cos2β=____________．14.已知3()2fxxx在点P处的切线与直线41yx平行，则切点P的坐标是____________．15．已知函数f(x)＝log2(x2－4x＋3)，则此函数的单调递增区间是__________.16.定义运算ab为：aababbab，例如，121，则函数()sincosfxxx的值域为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知点A（3，0），B（0，3），C(cos,sin).（1）若ACBC1，求sin2的值；（2）若OAOC13，其中O是原点，且(0,)，求OB与OC的夹角。…………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………18.(本题满分12分.)已知51cossin,02xxx.(1)求sinx-cosx的值．（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值．…………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=abx(a，b为常数)的图象经过点P（1，81）和Q（4，8）(1)求函数f（x）的解析式；(2)记an=log2f（n）,n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，求ns的最小值。20.（本小题满分12分）已知函数axxaxfx(12)(1）(1)证明：函数)(xf在（),1上为增函数。(2)用反证法证明方程0)(xf没有负实数根。21.（本小题满分12分）设二次函数),()(2Rcbcbxxxf，已知不论,为何实数，恒有.0)cos2(,0)(sinff(1)求证：.1cb(2)求证：.3c…………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………22.（本小题满分14分）设12,xx是函数322032abfxxxaxa的两个极值点，且122xx.(1)证明：01a；(2)求实数b的取值范围；(3)若函数12hxfxaxx，证明：当1120xxx且时，4.hxa2006届无为县普通高中高三第二次六校联考文科数学试题参考答案及评分标准一、单选题：123456789101112CBADBCBDBBCA二、填空题：13.114.(1,0)_或（-1，-4）15.),3(16.22,1三、解答题：17.解：（1）AC(cos3,sin),BC(cos,sin3)……………2分,1)3(sinsincos)3(cos得:32cossin上式平方,解得:952sin………………6分（2）1OAOC106cos13,cos213(0,),,C(,)322……………9分3332cosOB,OC,OB,OC.326………12分18.解：(1)法一：由51xcosxsin两边平方得：1+2sinxcosx=1/25,2sinxcosx=-24/25∴(sinx–cosx)2=1-2sinxcosx=49/25；…………………3分由于0x2，sinx0,cosx0;sinx–cosx0…………………6分法二：联立方程：54xcos53xcos:1xcosxsin51xcosxsin22或解之得57xcosxsin:53xsin54xcos,0x2故57cossinxx（2）125108)53542)(54)(53()xsinxcos2(xcosxsinxsinxcosxcosxsin1xsin2xsin2xcotxtan2xcos2xcos2xsin22xsin3222……………12分19.解：(1)因为函数f(x)=abx(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有)4(4321)x(f4b321a8ab81ab25xx4等不同的形式。也可以写成解得………5分(2)an=log2f(n)=log2324n=2n-5因为an+1-an=2(n+1)-5-(2n-5)=2;所以{an}是首项为-3，公差为2的等差数列（不写此步骤要扣2分）。……………8分所以n4n2)5n23(nS2n,4)2(2n当n=2时，ns取最小值-4…….12分20.解：（1）任取),,1(,21xx且,21xx则,012xx又,1a则,0,1112xxxaa于是0)1(12112xxxxxaaaa，而.01,01,1,)1)(1()(3)1)(1()2)(1()1)(2(1212212121122112121122xxxxxxxxxxxxxxxxxx则,0)1)(1()(32112xxxx于是),()(.0)1)(1()(3)1()()(12211212121xfxfxxxxaaxfxfxxx故)(xf在),1(上为增函数。……………6分（2）设存在)1(000xx满足0)(0xf，则.10,0,1200000xxaxxxa……………8分解不等式112000xx，得2210x，这与假设矛盾，故不存在负实数根。……………12分21.解：（1）,1sin1且0)(sinf恒成立0)1(f,3cos21且0)cos2(f恒成立0)1(f……………3分从而1,01,0)1(cbcbf……………6分（2）cbcb1,1))(1()1()(2cxxcxcxxf……………8分31x时，,0)(xf即0))(1(cxx恒成立，,0cx即xc恒成立。.3maxxc……………12分22.解：（1）2122,,)(xxabxaxxf是)(xf的两个极植点，21,xx是方程0)(xf的两个实数根..4||||||.,0,02221212121aabxxxxabxxaxxa.10,0.44,44,2||||23222221abaabaabxx即…………4分（2）设,3200)().32(4128)(,44)(232aagaaaaagaaag由则)32,0()(,1320)(在区间得agaag上是增函数，在区间]1,32(上是减函数934||.2716)32()(maxbgag.934934b…………………8分（3）∵X１、X２是方程f′（x）=0的两个实数根，)2)(()(2))(()().)(()(2112121xxxxaxxaxxxxaxhxxxxaxf，,.)2|2|||(|2||||)(|122121xxxxxxaxxxxaxh.02,2.22.0,0,0.||22221111xxxxxxxxxxxx又.4|)(|.44)(2|2|||.2|2|2121122122axhxxxxxxxxxxxxx………..14分