四川省成都市高2006级第一次诊断性测试理科数学试题及答案

成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（理科）题号一二三总分171819202122得分注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)＝P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1．lg8＋3lg5的值为(A)－3(B)－1(C)1(D)32．若0ba，则下列不等式中总成立的是(A)11abab(B)bbaa11(C)abba11(D)bababa223．设1:xp或2:,1xqx或1x，则p是q的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知)(xf是R上的增函数，若令)1()1()(xfxfxF，则)(xF是R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①;//ml②;//ml③;//ml④//ml。其中真命题是(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③6．将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)32sin(xy的图象，则向量a可以是(A))0,3((B))0,6((C))0,3((D))0,6(7．掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为(A)85(B)18(C)14(D)128．已知)1()(axxaxf，且)1(1xf的图象的对称中心是(0,3)，则a的值为(A)2(B)2(C)3(D)39．设向量)25sin,25(cosa，)20cos,20(sinb，若t是实数，且btau，则||u的最小值为(A)2(B)1(C)22(D)1210．有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168(B)84(C)56(D)4211．已知定义在R上的函数)(xf满足)23()(xfxf，且1)1()2(ff，2)0(f，则)2006()2005()2()1(ffff＝(A)－2(B)－1(C)0(D)112．对于集合M、N，定义M－N=},|{NxMxx且，)()(MNNMNM。设},2|{},,3|{2RxyyBRxxxyyAx，则BA(A)]0,49((B))0,49[(C)),0[)49,((D)),0()49,(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13．82)2(x的展开式中，x10的系数为（用数字作答）。14．在数列}{na和}{nb中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意*Nn都有031nnaa，则}{nb的通项bn=。15．若规定||abadbccd，则不等式211log01x的解集为。16．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．（共12分）甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。（I）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分评卷人得分评卷人18．（共11分）已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,b＜a＜c且)4tan4(cot32cos202AAA。求sin2A的值。得分评卷人19．（共14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中点。（I）求异面直线PD、AE所成的角；（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（III）求二面角F—PC—E的大小。得分评卷人20．（共12分）已知向量kba),1,2(),2,1(、t为正实数，btakybtax11,)1(2。（I）若yx，求k的最大值；（II）是否存在k、t使yx//？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。得分评卷人21．（共12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润100)40(16012xP万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润)60(2119)60(1601592xxQ万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？得分评卷人22．（共13分）已知定义在（－1,1）上的函数f(x)满足1)21(f，且对x,y)1,1(时，有)1()()(xyyxfyfxf。（I）判断)(xf在(－1，1)上的奇偶性，并证明之；（II）令21112,21nnnxxxx，求数列)}({nxf的通项公式；（III）设Tn为数列})(1{nxf的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题（理科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．原式=3lg2+3lg5=3lg10=3，选（D）。2．由abbababa111100，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D），再令31,21ba，排除（B）。3．qppq；反之，p推不出qq推不出p。选（A）4．取xxf)(，则xxxxF2)1()1()(为减函数，选（B）。5．对②、④可画图举出反例，选（D）。6．)6(2sin)32sin(xxy，由xy2sin的图象变为)6(2sinxy的图象，),0,6(a选（B）。7．有三种可能的情况：①连续3次都掷得正面，其概率为3)21(；②第一次掷得正面，得分评卷人第二次掷得反面，其概率为2)21(；③第一次掷得反面，第二次掷得正面，其概率为2)21(。因而恰好得3分的概率为3)21(+2)21(+2)21(=85，选（A）。8．xxaxfxaxaxf1)1()1(,1)1()(11，其对称中心是（0,a+1）。∴a+1=3a=2。选（B）9．,2245sin25sin20cos25cos20sin,1||||baba22||,2121)22(122||||2222222utttbtbatabtau选（C）。10．分两类：①甲运B箱，有2212241421CCCC种；②甲不运B箱，有222324CCC。不同的分配方案共有2212241421CCCC+222324CCC=42（种），选（D）。11．)(),3()]2323([)23()(xfxfxfxfxf的周期为3。又2)0()30()3(,1)1()31()2(,1)2()32()1(fffffffff，从而,0)3()2()1(fff故)2006()2005()2()1(ffff)2006()2005(ff)16683(f+2)2()1()26683(fff。选（A）。12．由题意，A=)49,(],,0[),0,(],,49[ABBAB。,0)49,()()(ABBABA，选（C）。第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．设.)(22881rrrrxCT由5102rr。10x的系数为4482)1(3585C。14．)(3103*11Nnaaaannnn。}{na是公比为31的等比数列1)31(2nna111)31(34])31(2)31(2[21)(21nnnnnnaab。15．1011001log0111log22xxxx或1x2。)2,1()1,0(x。16．可求得.23,333311OOAO设该球的半径为R，则AO=R。由212OOAO+21AO，得214,421)23()3(2222RSR球。三、解答题：（共74分）17．解：（I）甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3。,103)1(,301)0(310241631034CCCPCCP61)3(,21)2(310363101426CCPCCCP。甲答对试题数的概率分布如下：0123P3011032161故甲答对试题数的数学期望为4分5961321210313010E。2分（II）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则32)(310361426CCCCAP，1514)(310381228CCCCBP。2分A、B相互独立，甲、乙两人都未通过测试的概率为451)15141)(321()()()(BPAPBAP。2分∴甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为45444511)(1BAPP。2分18．解：由)4tan4(cot32cos202AAA有4cos4sin4sin4cos32cos202AAAAA，2分即4cos4sin4sin4cos32cos20222AAAAA。,2sin2cos62cos202AAA2分即02cos62cos2sin202AAA。0)32cos2sin10(2cos2AAA。1分∵A、B、C是三角形的内角，02cosA，53sin,3sin5AA。2分又∵bac，∴A为锐角。54sin1cos2AA。2分2524cossin22sinAAA。2分19．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(a,a,0)，C(0,a,0),P(0,0,a))2,2,2(aaaE。),2,2,2(aaaAE),0,0(aDP。2202022aaaaaDPAE。又,23||,||aAEaDP33232||||,cos2aaaDPAEDPAEDPAE。故异面直线AE、DP所成角为33arccos。5分（II）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有)2,2,2(azaaxEF。∵EF⊥平面PBC，∴BCEF且PCEF。∴.0,0PCEFBCEF又),,0(),0,0,(aaPCaBC