数学能力专题训练(配方法与配凑法)

数学能力专题训练（配方法与配凑法）要点：配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。一，选择题。1，已知集合A={m|m=t2－4t＋3，tZ}，B={n|n=－t2－2t＋2，tZ}。则AB等于（）A、B、RC、[－1，3]D、{－1，3}2,已知函数y=－21cos2x－4sinx＋211的值域是()A、[5，10]B、[2，10]C、[2，5]D、[1，10]3,方程x2＋y2－4kx－2y－k=0表示圆的充要条件是()A、41k1B、k41或k1C、kRD、k=41或k=14，已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A、23B、14C、5D、65，已知，是方程x2－2ax＋a＋6=0的两实根，则(－1)2＋(－1)2的最小值是（）A、－449B、8C、18D、96，若椭圆ax2＋y2=1(a1)和双曲线bx2－y2=1(b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线交点。则F1PF2面积为（）A、1B、21C、2D、47，函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)=f(x)，x(0，1)时，f(x)=2x－1。则f(log0.56)的值等于(）A、－5B、－6C、－65D、－218，已知、为锐角，且cos=54，tg(－)=－31。则cos为（）A、－50910B、50910C、50910D、以上都不对9，已知z1、z2为互不相等的复数，若z1=1＋i，则21212zzzz的模是（）A、1B、2C、22D、210，等差数列{an}、{bn}的前项和分别为Sn与Tn，若nnTS=354nn，则nlimnnba=（）A、1B、54C、34D、10311，已知，，则y=(1－cos)·cos2的最大值为（）A、923B、33C、32D、39412，不等式|x2－3x||3x－2|＋|x2－2|的解集为（）A、(7，+)B、(0，+)C、(－，0)D、(－，7)二，填空题。13，设x0，则x2－x－21（用不等号连接）。14，设方程x2＋2kx＋4=0的两实根为x1、x2，若(21xx)2＋(12xx)23。则k的取值范围为。15，已知函数y=log21(3x2－ax＋5)在[－1，＋上是减函数，则实数a的取值范围为。16，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形），要使所用材料最省，则此圆柱高h与底面半径r的关系为。三，解答题17，某工厂生产某种产品共m(m0)件。分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费为15000万．元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。当生产的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。（1），求每批生产需要消耗的管理费y与此批生产产品的件数x的函数式。（2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？18，已知f(x)=x2－ax＋2a(a0)在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。19，若1)5(sincos)1(22xxxxsin－1对于xR都成立，求的取值范围。20，设双曲线的中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为25，已知点P(0，5)到此双曲线上的点的最近距离是2，求此双曲线的方程。21，已知无穷数列{an}，Sn是其前项和，对于不小于2的正整数n，满足关系1－Sn=an-1－an。（1）证明{an}是等比数列；（2）设bn=(322log1na－122log2na)an，计算nlim(b1＋b2＋…＋bn)。