数学高考误点特别提醒

2006数学高考误点特别提醒710100陕西省西安航天中学王鹏飞（[e-mail]）在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1．集合A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记.例如：02222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？2．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n3．BCACBACIII)(，BCACBACIII)(。“p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q”。在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4．“≥”的涵义你清楚吗？不等式2(2)230xxx的解集是|3xx对吗？5．若AB，则求B成立的一个充分不必要条件C，只需CØA；求B成立的一个必要不充分条件C，只需AØC.6．从集合A到集合B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可。在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数。7．函数的几个重要性质：①如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称yfxa是偶函数.②函数xfy与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称.③函数xafy与函数xafy的图象关于直线0x对称.④若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上也是递增函数．⑤若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上是递减函数．⑥函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；⑦函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；⑧函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;⑨函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.⑩函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的；⑾函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.8．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？9．函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；1yfxa只能理解为xfy1在x+a处的函数值。10．原函数xfy在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．11．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x)偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.);根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“'fx0(或'fx0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。11．你知道函数0,0baxbaxy的单调区间吗？（该函数在ab,或,ab上单调递增；在0,ab或ab,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！12．切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件。13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）16．你还记得对数恒等式吗？（babalog）17．“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到必须0a；当a=0时，“方程有解”不能转化为042acb．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？18．等差数列中的重要性质：()nmaanmd；若qpnm，则qpnmaaaa等比数列中的重要性质：nmnmaaq；若qpnm，则qpnmaaaa．19．你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）20．无穷递缩等比数列所有项和1lim11knkxSaSSqq（0|q|1）21．等比数列的一个求和公式：设等比数列na的前n项和为nS，公比为q,则nmmnmSqSS．22．等差数列的一个性质：设nS是数列na的前n项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a,b为常数）其公差是2a.23．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前n项的和）24．用1nnnSSa求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到11Sa了吗？25．你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn）；叠加法：112211()()()nnnnnaaaaaaaa；叠乘法：121211nnnnaaanaaaaa。26．你知道limnnq的结果吗？需要讨论吗？nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，你注意到q＝1时，1nq这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为nnxa13，若na的极限存在，求x的取植范围.正确答案为320x.）27．若lim()nnnpaqbA，lim()nnntasbB，则求lim()nnnhakb时能否用由limlimnnnnpaqbA，limlimnnnntasbB解方程组得limnna、limnnb而获解？28．数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的。）29．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinAsinBAB对吗?30．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如xyxysin,sin2的周期都是,但xxycossin及xytan的周期为2,）31．函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）32．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？33．在三角中，你知道1等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．34．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(,)(222等）35．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）36．你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）37．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）38．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)39．辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.40．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0.②直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是)2,0[),,0[),,0[．③向量的夹角的取值范围是[0，π]41．若,abRba对吗？（0a）；,abbcac，ab=bcac，ab=0a=0或b=0，()abc=()abc呢？42．若11(,)axy，22(,)bxy，则ab，ab的充要条件是什么？43．共线向量模相等是否等价于向量相等？44．22||aa。在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积ab。45．若a与b的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ0对吗？46．a在b方向上的投影为||abb；若a是与b平行的向量，则a=||||bab47．把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a=(-|h|，|k|)。48．不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）49．分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分）50．解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？2000xgxfxgxgxfxgxf或；;002xgxfxgxfxgxf.00xgxfxgxfxgxf51．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）52．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)53．利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到a，bR（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？54．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．55．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”56．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法。57．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）58．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点23,3，且被圆2522yx截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）59．简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。60．对不重合的两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121//CACABABAll；0212121BBAAll．61．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.62．直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1byax，但不要忘记当a=0时