试题2-导数的概念同步达纲练习

导数的概念同步达纲练习一、选择题1．设函数f(x)在0x处可导，则xxfxxfx)()(lim000等于（）A．)('0xfB．)('0xfC．)('0xfD．)(0xf2．若13)()2(lim000xxfxxfx，则)('0xf等于（）A．32B．23C．3D．23．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角4．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么tst0lim为（）A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度B．时间t时该物体的瞬时速度C．当时间为△t时该物体的速度D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率5．对任意x，有34)('xxf，f(1)=-1，则此函数为（）A．4)(xxfB．2)(4xxfC．1)(4xxfD．2)(4xxf6．设f(x)在0x处可导，下列式子中与)('0xf相等的是（）（1）xxxfxfx2)2()(lim000；（2）xxxfxxfx)()(lim000；（3）xxxfxxfx)()2(lim000（4）xxxfxxfx)2()(lim000。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题7．若函数f(x)在点0x处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00xfx处的切线方程是_____________。8．已知曲线xxy1，则1|'xy_____________。9．设3)('0xf，则hhxfhxfh)3()(lim000_____________。10．在抛物线2xy上依次取两点，它们的横坐标分别为11x，32x，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。三、解答题11．曲线3)(xxf在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。12．在抛物线2xy上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4。13．判断函数)0()0()(xxxxxf在x=0处是否可导。14．求经过点（2，0）且与曲线xy1相切的直线方程。参考答案同步达纲练习一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．B二、填空题7．))((')(000xxxfxfy。8．21。9．-6。10．（2，4）。三、解答题11．由导数定义求得23)('xxf，令332x，则x=±1。当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。12．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为),(00yx，则该点处切线的斜率为02xkp，根据夹角公式有13213200xx解得10x或410x，由10x，得10y；由410x，得1610y；则P（-1，1）或)161,41(P。13．10lim)0()0(limlim000xxxfxfxyxxx，10lim)0()0(limlim000xxxfxfxyxxx，∵xyxyxx00limlim，∴xyx0lim不存在。∴函数f(x)在x=0处不可导。14．可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为),(00yxP。由000000)(lim11lim|'0xxxxxxxxxyxxxx200001)(1limxxxxx，得所求直线方程为)(10200xxxyy。由点（2，0）在直线上，得00202xyx，再由),(00yxP在曲线上，得100yx，联立可解得10x，10y。所求直线方程为x+y-2=0。