汕头市普通高校招生模拟考试

汕头市2004年普通高校招生模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知向量a＝)43(，，b＝)32(，，且(a＋b)⊥(a－b)，则等于（A）1（B）－1（C）3（D）－3（2）如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4％，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数)(xfy＝的图象大致为（3）若3个平面将空间分成m部分，则m的值为参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV其中R表示球的半径试卷类型：B绝密★启用前（A）4（B）4或6（C）4或6或7（D）4或6或7或8（4）同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是（A）0.102（B）0.132（C）0.748（D）0.982（5）已知F是抛物线241xy＝的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（A）122－＝yx（B）16122－＝yx（C）212－＝yx（D）222－＝yx（6）已知条件p：1x＞2，条件q：5x－6＞2x，则p是q的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分又非必要条件（7）直线03＝－＋myx与圆122＝＋yx在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）1＜m＜2（B）3＜m＜3（C）1＜m＜3（D）3＜m＜2（8）已知函数)3(log)(22aaxxxf＋－＝在区间)2[，＋上是增函数，则实数a的取值范围是（A）]4(，－（B）]44(，－（C）)2[]4(，＋，－（D）]24(，－（9）若x＞4，则函数xxy－＋＝－41（A）有最大值—6（B）有最小值6（C）有最大值—2（D）有最小值2（10）设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为R2，B与C的球面距离为R32，则球O在二面角B—OA—C内的那一部分的体积是（A）334R（B）394R（C）392R（D）391R（11）将函数xxfycos)(＝的图象按向量a＝)14(，平移，得到函数xy2sin2＝的图象，那么函数)(xf是（A）xcos（B）xcos2（C）xsin（D）xsin2（12）已知符号函数时，＜，当－时，＝，当时，＞，当＝010001sgnxxxx则方程xxxsgn)12(1－＝＋的所有解之和是（A）0（B）2（C）4171＋－（D）4177－汕头市2004年普通高校招生模拟考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）i为虚数单位，复数iiii21)1(21)1(44－－＋＋＋等于___________________．（14）求极限：＝＋－＋1)11()11()11(lim222xxxx____________________．（15）已知9)2(xxa＋的展开式中3x的系数为9，则常数a的值为_______________．（16）已知函数时，当时，当＝xxxxxxxfsincoscoscossinsin)(给出下列四个结论：①当且仅当)(2Zkkx＋＝时)(xf取得最小值；②)(xf是周期函数；③)(xf的值域是]11[，－；得分评卷人④当且仅当)(2222Zkkxk＋＋时0)(xf．其中正确结论的序号是：___________________________．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．（Ⅰ）求随机变量的概率分布；（Ⅱ）求随机变量的数学期望和方差．（18）（本小题满分12分）如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，ONOM11取得最大值和最小值．（19）（本小题满分12分）在△ABC中，CD为∠C的平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，延长BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延长线于M，将图形沿CD折起，使∠BNE＝120°．求：（Ⅰ）折起后AM与BC所成的角；（Ⅱ）折起后所得的线段AB的长度．得分评卷人得分评卷人得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知数列na的通项为na，前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项；数列nb中，1b＝1，点)(1nnbbP，在直线x－y＋2＝0上．（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）设nb的前n项和为nB，试比较nBBB11121与2的大小；（Ⅲ）设nnnabababT＋＋＋＝2211，求cTn的最小整数c．（21）（本小题满分12分）一条斜率为1的直线l与离心率为3的双曲线)00(12222babyax，＝－交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且RQPQOQOP43＝，＝－，求直线与双曲线的方程．（22）（本小题满分12分）已知函数xxgxxf＝，＝)(ln)(．（Ⅰ）若x＞1，求证：)11(2)(xxgxf＞；（Ⅱ）是否存在实数k，使方程kxfxg＝＋－)1()(2122有四个不同的实根？若存在，得分评卷人得分评卷人得分评卷人求出k的取值范围；若不存在，说明理由．