普通高考测试题数学(二)

普通高考测试题数学（二）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟．第一部分（选择题，共50分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB，24πSR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合RxxyyxA,|),(2,RxxyyxB,|),(,则BA的元素个数为A．0个B.1个C.2个D.无穷多个2.)1211(lim21xxxA．21B．2C．1D．不存在3.设复数：2121),(2,1zzRbbiziz若为实数，则b=A．2B.1C.－1D.－24.在平面直角坐标系中，函数)0,(31xRxxy的图象A．关于x轴对称B．关于原点轴对称C．关于y轴对称D．关于直线xy轴对称5.在△ABC中，D分BC的比21||||DCBD，则ADA．ACAB2B．ACAB2C．ACAB3132D．ACAB32316.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为A.48B.36C.32D.127．已知集合ARB,tansin|,20,cossin|，那么BA为区间A．),2(B.)43,4(C.)6,0(D.)45,43(8.设a,b,c表示三条直线，，表示两个平面，下列命题中不正确的是A．//aaB.cbacba内的射影在是bC.////ccbcbD.baba//9.设),(00yxP是双曲线12222byax上任一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R，O为坐标原点，则平行四边形OQPR的面积为A．bB.ab2C.ab21D.不能确定10．定义在R上的函数)(xf，满足),)(()()(Ryxyfxfyxf，且2)1(f，那么在下面四个式子①)1()1(2)1(nfff②2)1(nnf③)1(nn④)1()1(fnn中与)()2()1(nfff相等的是A．①③B.①②C.①②③④D.①②③第二部分（非选择题，共100分）注意事项：1.第二部分共2页，用黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上．11.已知函数bxy31和3bxy互为反函数，则a=，b.12.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则E等于．13.已知nxxx)1(的展开式中第5项为含有x1的项，则展开式中倒数第二项的系数是．14.在条件12020yxyx下,22(1)(1)Zxy的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）已知函数axxxf23cos23sin3)(恒过点)1,3(．（1）求a的值；（2）求函数)(xfy的最小正周期及单调递减区间．16．（本题满分13分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？17．（本题满分13分）一个计算装置有一个数据入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列n)1(n中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列na，结果表明：①从A口输入1n时，从B口得311a；②当2n时，从A口输入n，从B口得的结果na是将前一结果1na先乘以自然数列n中的第1n个奇数，再除以自然数列n中的第1n个奇数．试问：⑴从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？⑵从A口输入100时，从B口得到什么数？说明理由.18、（本题满分14分）在棱长为2的正方体ABCD—1111DCBA中E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：ECFA11；（2）当AE为何值时，三棱锥BEFB1的体积最大，求此时二面角1B—EF—B的大小（结果用反三角函数表示）．19、（本题满分14分）如图，已知E、F为平面上的两个定点6||EF，10||FG，且EGEH2，HP·0GE，（GA1ABCDD1C1B1FE为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，则||OC＜59（O为EF的中点）．20、（本小题满分14分）设函数mnxmxxxfy)()(()(、nR）．（1）若0,mnnm，过两点（0，0）、（m，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数)(xfy的图象交于点))(,(00xfxP，求证：函数)(xfy在点P处的切线过点（n，0）；（2）若0(mnm），且当]1||,0[mx时22)(mxf恒成立，求实数m的取值范围．普通高考测试题（二）数学答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CADBCBADCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．1，312．5313．614．1[,2]2三、解答题：GFPHE15、（本题满分12分）解（1）依题意得1)]3(23cos[)]3(23sin[3a-------------------2分解得31a---------------------------4分（2）由axxxf23cos23sin3)(31)623sin(2x----6分∴函数)(xfy的最小正周期34232T-------8分由23262322kxk，得98349234kxk)(Zk---------10分∴函数)(xfy的单调递减区间为)](9834,9234[Zkkk----12分16、解：（1）语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试共有：44A种排法，-------------1分其它七科共有77A种排法，-------------2分由44A77A=120960，得-------------3分“考试日程安排表”有120960种不同的安排方法．-------------4分（2）数学、化学安排第四天上午考共有：9922AA种方法，---------6分安排前三天同一天考共有：992313AAC种方法---------8分∴所求的概率1121011233211119923139922AAACAAP-----12分17、（本题满分13分）解：（1）由题意知311311a5311515112aa-----------2分7517323aa-------------3分所以从A口输入2和3时，从B口分别得到151和351-------4分（2）猜想)()12)(12(1*Nmmmam---------------6分下面用数学归纳法证明ⅰ）当1m时，猜想显然成立．---------------7分ⅱ）假如km时，猜想成立，即)12)(12(1kkak，那么1km时，1kakakk3212=)12)(12(13212kkkk=)32)(12(1kk---------------10分猜想成立，因此对一切正整数m，猜想也成立当100m时，即在从A口输入2006时，从B口得到399991)11002)(11002(1100a---------------13分18、（本题满分14分）（1）证明：如图，以D为原点建立空间直角坐标系．-------1分设AE=BF=x，则)2,0,2(1A、)0,2,2(xF、)2,2,0(1C、)0,,2(xE，------------------3分2,2,1xFA，2,2,21xEC∵FA1·EC104)2(22xx，-----5分∴FA1⊥EC1----------------6分（2）解：记xBF，yBE，则2yx，-----8分三棱锥BEFB1的体积31)2(3131221312yxxyxyV当且仅当1yx时，等号成立故当AE=1时，三棱锥BEFB1的体积取得最大值-----10分FEA1ABDC1B1xyCD1此时，1BFBE，过B作EFBG交EF于G，连GB1，可知EFGB1，∴GBB1是二面角BEFB1的平面角，------12分在直角三角形BEF中，直角边1BFBE，BG是斜边上的高，∴22BG，22tan11BGBBGBB，故二面角BEFB1的大小为22arctan。---------14分19、（本题满分12分）解：（1）如图1，以EF所在的直线为x轴，EF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。----------------------------------------1分由题设EGEH2，0EGHP∴||||PEPG，而aPGPEPF2||||||-------------3分∴点P是以E、F为焦点、长轴长为10的椭圆，故点P的轨迹方程是：1162522yx-----------------4分（2）如图2，设),(11yxA，),(22yxB，)0,(0xC，∴21xx，且||||CBCA，--------------------------------6分即21201)(yxx22202)(yxx又A、B在轨迹上，∴116252121yx，116252222yx即2121251616xy，2222251616xy---------------8分代入整理得：)(259)(22122012xxxxx∵21xx，∴50)(9210xxx．---------------------10分∵551x，552x，∴101021xx．图1OFGGHyxEPPBGEAxHFOyC图2∵21xx，∴101021xx∴59590x，即||OC＜59．---------------14分20、（本题满分14分）解：（1）由已知)),2(4,2(2mnmmP…………2分,)22(32mnxnmxy所求，所求切线斜率为,42)22()2(322mmnmnmm…………4分切线方程为,,0),2(4)2(422nxymxmmnmy解得令所以，函数)(xfy过点P的切线过点（n,0）…………6分（2）因为nm，所以2)()(mxxxfy，),3)((34322mxmxmmxxy当0m时，函数)3,()(mxf