普通高等学校招生全国统一考试理科数学

普通高等学校招生全国统一考试理科数学第一卷一选择题（1）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(A).4(B)2（C）（D）2(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（3）函数Y=32x-1（X≤0）的反函数是（A）Y=3)1(x（X≥-1）(B)Y=-3)1(x（X≥-1）(C)Y=3)1(x(X≥0)(D)Y=-3)1(x(X≥0)(4)已知函数Y=tanx在（-2，2）内是减函数，则（A）0≤1（B）-1≤0（C）≥1（D）≤-1（5）设a、b、c、d∈R,若dicbia为实数，则（A）bc+ad≠0(B)bc-ad≠0(C)bc-ad=0(D)bc+ad=0(6)已知双曲线62x-32y=1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（A）563（B）665（C）56（D）65（7）锐角三角形的内角A、B满足tanA-A2sin1=tanB,则有（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=0(8)已知点A（3,1）,B(0,0),C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，其中等于（A）2（B）21（C）-3（D）-31（9）已知集合M={x∣2x-3x-28≤0},N={x|2x-x-60}，则M∩N为（A）{x|-4≤x-2或3x≤7}（B）{x|-4x≤-2或3≤x7}（C）{x|x≤-2或x3}（D）{x|x-2或x≥3}（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果21,aa…,8a为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A81,aa54,aa(B)81,aa54,aa(C5481aaaa(D)81,aa=54,aa(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）3623（B）2+362（C）4+362（D）36234理科数学第二卷二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为________.(14)设a为第四象限的角，若513sin3sinaa，则tan2a=______________.(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__________个。(16)下面是关于三棱锥的四个命题：①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是______________。（写出所有真命题的编号）三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设函数∮(x)|1||1|2xx,求使∮(x)≥的22的x取值范围。（18）（本小题满分12分）已知{na}是各项均为正数等差数列，1g1a、1g2a、1g4a成等差数列.又nb=na21,n=1,2,3,…(Ⅰ)证明｛nb｝为等比数列；又证明（Ⅱ）如果无穷等于比数列{nb}各项的和s=31,求数列{na}的首项1a和公差d.(注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限)（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概为0.6.本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC2，求AC与平面AEF所成的角的大小。（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF与PQ共线，MF与FN共线，且PF·MF=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.（22）（本小题12分）已知a≥0，函数f(x)=（2x-2ax）xe(1)当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.