普通高等学校春季招生考试数学卷2

幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站普通高等学校春季招生考试数学卷2数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.方程2lglg(2)0xx的解集是.2.nnn212lim.3.若3cos5，且2,0，则2tg.4.函数2()fxx)]2,((x的反函数)(1xf.5.在△ABC中，若90C，4ACBC，则BABC.6.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7.双曲线116922yx的焦距是.8.若3,2223nnxcxbxaxxnnn且N，且2:3:ba，则n.9.设数列na的前n项和为nS（Nn）.关于数列na有下列三个命题：（1）若na既是等差数列又是等比数列，则)(1Nnaann；（2）若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；（3）若nnS11，则na是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.10.若集合RxxxAx,32cos3，RyyyB,12，则BA=.得分评卷人得分评卷人11.函数xxyarcsinsin的值域是.12.已知函数2()2logxfxx，数列{}na的通项公式是nan1.0（Nn），当|()2005|nfa取得最小值时，n.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13.已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是（A）若//lm，//mn，则//ln.（B）若l，//n，则ln.（C）若lm，//mn，则ln.（D）若//l，//n，则//ln.[答]()14.在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.[答]()15.若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.[答]()16.设函数()fx的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意Rx，有()fxM，则M是函数()fx的最大值；（2）若存在R0x，使得对任意Rx，且0xx，有)()(0xfxf，则)(0xf是函数()fx的最大值；（3）若存在R0x，使得对任意Rx，有)()(0xfxf，则)(0xf是函数()fx的最大值.这些命题中，真命题的个数是（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.[答]()三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知z是复数，iziz22、均为实数（i为虚数单位），且复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.[解]18.(本题满分12分)已知tg是方程01sec22xx的两个根中较小的根，求的值.[解]19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正三棱锥ABCP的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为60.（1）证明：BCPA；（2）求底面中心O到侧面的距离.[证明]（1）[解]（2）得分评卷人得分评卷人得分评卷人PBCAO20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）[解]（1）（2）21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM、.（1）求a的值；（2）问：||||PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.[解]（1）（2）（3）得分评卷人得分评卷人22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为k的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）[证明]（2）[解]（3）得分评卷人普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1.}2,1{.2.0.3.21.4.]4,(,xx.5.16.6.2601.7.65.8.11.9.（1）、（2）、（3）.10.1.11.21sin,21sin.12.110二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.题号13141516代号DBAC三．（第17至22题）17.[解]设R)yxyixz、(，iyxiz)2(2，由题意得2y.……2分ixxiixiixiz)4(51)22(51)2)(2(51222由题意得4x.……6分∴iz24.∵2)(aiziaaa)2(8)412(2，……9分根据条件，可知0)2(804122aaa，解得62a，∴实数a的取值范围是)6,2(.……12分18.[解]∵tg是方程01sec22xx的较小根，∴方程的较大根是ctg.∵tg+ctg=sec2，即cos2cossin1∴21sin.……5分解得672k，或Zkk,62.……8分当)(672Zkk时，tg33，ctg3；当)(62Zkk时，tg33，ctg3，不合题意.∴Zkk,672.……12分19.[证明]（1）取BC边的中点D，连接AD、PD，则BCAD，BCPD，故BC平面APD.……4分∴BCPA.……6分[解]（2）如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O作EPDOE,为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.……9分设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴60PDO，hOP2.hBChOD4,32,……11分∴2234)4(43hhSABC，∵3233823431372hhh，∴3h.即底面中心O到侧面的距离为3.……14分20.[解]（1）2005年底的住房面积为124020%)51(1200（万平方米）,2006年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002（万平方米）∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米.……6分（2）2024年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920……10分64.252205.0105.120%)51(12002020（万平方米）∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.……14分21.[解]（1）∵22222)2(af，∴2a.……3分（2）设点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00x，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||xPNxyxPM，故有1||||PNPM，即||||PNPM为定值，这个值为1.……9分（3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.∵PM与直线xy垂直，∴11PMk，即100txty，解得)(2100yxt，又0002xxy，∴0022xxt.∴222120xSOPM，222120xSOPN，∴212)1(212020xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10x时，等号成立.∴此时四边形OMPN面积有最小值21.……16分22.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222byax，0ba，∴422ba，即椭圆的方程为142222bybx，∵点（2,2）在椭圆上，∴124422bb，解得42b或22b（舍），由此得82a，即椭圆的标准方程为14822yx.……5分（2）设直线l的方程为mkxy，……6分与椭圆C的交点A(11,yx)、B(22,yx)，则有12222byaxmkxy，解得02)(222222222bamakmxaxkab，∵0，∴2222kabm，即222222kabmkab.则222221212222212,2kabmbmkxmkxyykabkmaxx，∴AB中点M的坐标为22222222,kabmbkabkma.……11分∴线段AB的中点M在过原点的直线022ykaxb上.……13分（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和DC、，并分别取AB、CD的中点NM、，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A、1B和11DC、，并分别取11BA、11DC的中点11NM、，连接直线11NM，那么直线MN和11NM的交点O即为椭圆中心.……18分