平面同步练习

高二下9.1平面同步练习基础练习1．判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）一个平面的面积是22cm；（2）平面内的一条线段把这平面分成两部分；（3）两个平面和是可能有且只有一个公共点的；（4）四边形一定是平面图形；（5）同一平面内不重合的两条直线最多有一个交点；（6）如果一条直线l在平面外，那么这条直线与平面是没有公共点．2．填空：（平面ABEF记作，平面ABCD记作，依图9－1填写）（1）A∈，B_____，E_____，C_____，D_____；（2）A∈，B_____，C_____，D_____，E_____，F_____；（3）＝_________；（4）AB______，AB_____，CD_____，CD_____，AE_____，AE_____．图9－13．用符号表示下列语句，并画出图形：（1）直线l经过平面内两点A、B；（2）直线l在平面外，且过平面内一点P；（3）直线l在平面内，又在平面内；（4）直线l是平面与的交线，平面内一条直线m与l平行．4．填空：（1）要判断一条直线在某一平面内，只要判断这条直线上的_________个点在此平面内．（2）要寻找两个平面的公共点，应该在这两个平面的__________上去找．（3）“确定一个平面”的含义是__________________．5．用符号表示下列各命题的结论：（1）若A∈，A∈，＝l，则______________；（2）若A∈，B∈，A∈，B∈，则___________；（其中、不重合）（3）若a，a，则___________；（其中、不重合）（4）若AB，C∈AB，则___________；（5）若PQ，P∈，则___________．6．下列命题中正确的是（）．A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．经过两条直线确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．三条相交直线最多可以确定（）．A．一个平面B．两个平面C．三个平面D．四个平面8．四条平行直线最多可以确定（）．A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面综合练习1．下列空向图形中的实线、虚线的使用是否正确?请把其中不正确的地方改过来：（1）平面在平面的前方．图9－2－1（2）直线l与平面相交于点A．图9－2－2（3）平面、相交于AB，平现、相交于CD，直线l与平面相交于E，直线l与平面相交于F．图9－2－32．用符号表示下列语句，并画出图形：（1）直线l过平面内一点A，且过外两点B、C；（2）平面与的交线为l，直线m在内，直线n在内，且m、n与l分别交于P、Q点；（3）平面与相交于直线l，直线m在内，直线n在内，且m、n都与l平行．3．空间四点A、B、C、D，如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（）．A．一个或两个B．一个或三个C．一个或四个D．两个或三个4．若直线上有两个点在平面外，则（）．A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内5．如图9－3，平面平面＝l，A∈，B∈，ABl＝D，C∈，且Cl，则平面ABC与平面的交线是（）．A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC图9－36．在空间中，下列命题中正确的是（）．A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D．有一组对角相等的四边形是平面图形7．如图9－4，平面平面＝l，直线a，且a与l不平行，在内作直线b，使a、b相交．图9－48．如图9－5，已知△ABC及平面，AB＝P，BC＝Q，求作直线AC与平面的交点M．图9－59．已知a、b是两条直线，且a∥b，又A∈a，B∈a，C∈b，D∈b．判断直线AC、AD、BC、BD是否在同一个平面内，并说明理由．10．如图9－6，平面平面＝l，a，b，ab＝P，判断点P是否在直线l上，并说明理由．图9－611．如图9－7，△ABC在平面外，其三边所在直线分别与交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由．图9－712．如图9－8，四条直线a、b、c、d两两相交于M、N、P、Q、R、S六个点，判断a、b、c、d是否共面，并说明理由．图9－813．三个平面两两相交，若交线记为a、b、c．若a、b、c中任意两条都不平行，求证：a、b、c必相交于一点．14．在正方体ABCD－1111DCBA中，E是棱1BB的中点，由三点A、1C、E确定的平面记作．（1）试判断平面ABCD与平面有多少个公共点；（2）平面ABCD与平面的所有公共点构成什么图形?（3）画出符合题意的图形，并把（2）中构成的图形画出来．参考答案基础练习1．（1）不正确．因为平面是无限延展的，没有面积．（2）不正确．平面内的线段不能形成对平面的分割．（3）不正确．平面、若有公共点，则一定相交于过此点的一直线．（4）不正确．四边形可能是空间图形．（5）正确．由平面几何知识知，不重合的两条直线的位置关系是平行与相交，若相交，交点唯一．（6）不正确．直线l可能与平面有一个公共点，l上其余各点均在外．2．（1）B∈，E∈，C，D；（2）B∈，C∈，D∈，E，F；（3）∩＝AB；（4）AB，AB，CD，CD，AE，AE；3．（1）A∈，B∈，A∈l，B∈l．（如图答9－1）（2）la，P∈l，P∈．（如图答9－2）．图答9－1图答9－2（3）l，l．（如图答9－3）图答9－3（4）∩＝l，m，m∥l．（如图答9－4）图答9－44．（1）两．（2）交线．（3）有且只有一个平面．5．（1）A∈l（根据公理2）．（2）∩＝AB（根据公理2）．（3）∩＝a（根据公理2）．（4）C∈（根据公理1）．（5）Q（根据公理1，如图答9－5）．6．D若三点共线，则此三点不能确定一个平面，故A不正确．若点在直线上，则此直线和点不能确定一个平面，故B不正确．空间两条直线若异面，则这两直线不在任何平面内，故C不正确．图答9－57．C．8．D．综合练习1．（1）不正确，改为图答9－2－1（2）不正确，改为图答9－2－2（3）不正确，改为图答9－2－32．（1）A∈，B，C，A∈l，B∈l，C∈l（图答9－6）．图答9－6（2）∩＝l，m，n，m∩l＝P，n∩l＝Q（图答9－7）．图答9－7（3）∩＝l，m，n，m∥l，n∥l（图答9－8）．图答9－83．C．当A、B、C、D共面时，确定一个平面ABCD；当A、B、C、D不共面时，每三个点不共线，可确定一个平面，故可确定四个平面．4．D．根据公理1判断，并参看图答9－6．5．B．A、B是平面与平面ABC的公共点，故直线AB是两个平面的交线．6．C．对边平行则保证该四边形是平面图形；又符合平行四边形的判定定理，故选C，其余各选择项均不能保证共面．7．因为a与l共面但不平行，所以a与l相交，设a∩l＝P，则P∈，任取Q∈，但Ql，连结PQ，则直线PQ∩a＝P，所以PQ即为所求的直线b．8．M∈AC，则M∈平面ABC，故M是平面ABC与平面的公共点，因为PQ＝平面平面平面ABC，所以M∈PQ．连结PQ，直线PQ与直线AC的交点即为所求的点M．9．AC、AD、BC、BD四条直线共面．因为a∥b，所以过a，b有一个平面．因为A∈a，B∈a，则A∈，B∈，同理C∈，D∈．由公理1可知AC，AD，BC，BD．10．因为ba＝P，所以P∈a，P∈b，又由a，则P∈．同理P∈，则P是与的公共点．因为＝l，由公理2可知P∈l．11．P、Q、R三点共线．∵AB∩＝Q，∵Q∈平面，∵AB平面ABC，∵Q∈平面ABC，∴Q是平面ABC与平面的公共点，同理R也是平面ABC与平面的公共点，由公理2可知，QR＝平面平面ABC，又P也是平面ABC与的公共点，由公理2知P∈直线QR，故P、Q、R三点共线．12．a、b、c、d四线共面．∵Qba，∴过a、b有一个平面，设为，∵a，b，又R∈，P∈a，S∈b，N∈b，∴R∈，P∈，S∈，N∈．∴直线RS，PN，即c，d，于是a、b、c、d共面于．13．对于平面、、，设＝a，＝c，＝b．由ab，且a，b，故a∩b＝A．又A∈a，A∈b∩，故A∈c．因此a、b、c相交于同一个点．14．（1）由于这两个平面有公共点A，故它们有无数个公共点．（2）所有的公共点构成一条直线．（3）在平面11BBCC中，直线CB与EC1必相交，设交点F，那么直线AF是所求的图形．