昆一中2005-2006学年度高二上学期期末数学试题

昆一中2005-2006学年度高二上学期期末数学试题命题教师:杨洁民注意:本试卷满分100分,考试时间为120分钟,请将全部试题做在答题卡上,只交答题卡。一.选择题(每小题3分,12小题,共36分)1.抛物线241xy的焦点坐标是()A.(0,161)B.(0,81)C.（0,1）D.(0,2)2.点0是空间的任意一点,A,B,C是不共线三点,若点P满足OCzOByOAxOP则当实数x,y,z满足下列哪个条件时P,A,B,C四点共面()A.x=y=zB.x+y+z=-1C.x+y+z=0D.x+y+z=13.已知a,b为两条不同的直线,,为两个不同的平面,且a⊥,b⊥,则下列命题中假命题是()A.若a∥b,则∥B.若⊥,则a⊥bC.若,相交,则a,b相交D.若a,b相交,则,相交4.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面,的四个命题:(1)若m,l∩=A,点Am,则l与m不共面;(2)若m,l是异面直线,l∥,m∥且n⊥l,n⊥m,则n⊥;(3)若l∥,m∥,∥,则l∥m;(4)若l,m,l∩m=A,l∥,m∥,则∥;其中为假命题的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)5.如图,在直棱柱111CBAABC中,∠AC=090,D,E分别是11BA和11CA的中点,若AC=BC=1CC,则BD和AE所成角的余弦值是()A.1030B.552C.21D.52DEC1A1BACB16.双曲线12222aybx的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A.2B.2C.3D.237.AB是异面直线a,b的公垂线段,AB=2,a,b成030角,在a上取点P使AP=4,则点P到b的距离等于()A.22或142B.152C.142D.228.在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离是它到另一个平面距离的二倍,那么这个二面角的度数是()A.030B.060C.030或0150D.060或01209.有下列命题:(1)斜线a在平面上的射影为b,若直线c⊥b,则c⊥a;(2)斜线a在平面上的射影为b,若直线c⊥b且c∥,则c⊥a;(3)设直线a,b在平面上的射影分别是','ba,若'a∥'b,则a∥b;其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个10.球面上有三点A,B,C组成球的内接三角形,若AB=9,BC=12,AC=15且球心到△ABC所在平面的距离为球半径的21,则此球的体积是()A.3500B.34000C.23125D.27350011.直线2kxy交抛物线xy82于A,B两点,若AB的中点的横坐标为2,则|AB|等于()A.15B.154C.152D.4212.如图所示,空间四边形OABC,其对角线OB,AC,M,N分别为对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且分MN所成的比是1:2,现用基向量OCOBOA,,表示的向量OG,设OCzOByOAxOG,则x,y,z的值分别是()A.;31,31,31zyxB.61,31,31zyxC.31,61,31zyxD.61,61,31zyxCANMBOG二.填空题:(每小题4分,4小题,共16分)13.圆心为(2,1)且被直线x-y-1=0截得的线段长为22的圆的方程____________________;14.在空间内有两条成060角的直线,过空间的一点P与这两条直线都成070角的直线有_________条;15.已知直线1l:2x-y-1=0,2l:3x+y-2=0,则2l到1l的角为________________;16.正三棱锥的一个侧面与底面面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为__________________________;三.解答题(本大题共5小题,满分48分)17.(本小题8分)已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设ACbABa,(1)求a和b的夹角的余弦值;(2)若向量bak与bak2互相垂直,求k的值.18.(本小题10分)如图,ABCD是边长为a的菱形,∠BAD=060,PC⊥平面ABCD,PC=a,E是PA的中点(1)求证:平面BDE⊥平面ABCD;(2)求点E到平面PBC的距离.EBCDAP19.(本小题10分)如图,正方体1111DCBAABCD中,1AC的棱长为1,(1)求直线BC与直线DC1的距离;(2)求直线CB1与平面DCA11的距离.20.(本小题10分)已知直线l过点A(-3,2),且与抛物线xy42只有一个公共点,求直线l的方程;21.(本小题10分)AB为圆O的直径,圆O在平面内,SA⊥,P在圆周上移动(异于A,B),M为A在SP上的射影(1)求证:三棱锥S-ABP的各面均是直角三角形;(2)求证:AM⊥面SPBOABSPMDD1C1B1ABCA1班级学号姓名考场号_________准考证号____________装订线内不要答题……………………………………………装……………………………………订…………………………………线…………………………………………座号：____得分：___________昆一中2005-2006学年度高二年级上学期期末考试高二数学答题卷一.选择题:题号123456789101112答案二.填空题:13._____________________________;14._________________________________;15._____________________________;16._________________________________;三.解答题:17.18.EBCDAP19.20.DD1C1B1ABCA121.OABSPM高二(上)数学试卷参考答案一.选择题:题号123456789101112答案CDCCABDCBACD二.填空题:13.2)1()2(22yx14.4条15.4316.060三.解答题:17.解:据题意得:)2,0,1(),0,1,1(ba(1)cos101052001||||baba∴a与b夹角的余弦值是1010(2)bak=(k-1,k,2)bak2=(k+2,k,-4)∵bak⊥bak2∴(k-1,k,2).(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+2k-8=0∴22k+k-10=0∴25k或k=218.(1)证明:如图,设O是对角线AC,BD的交点∵E是PA的中点∴EO∥PC由已知PC⊥平面ABCD,得EO⊥平面ABCD又∵EO平面BDE∴平面BDE⊥平面ABCD(2)解:∵EO∥PC,∴EO∥平面PBC∴E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离作OF⊥BC于F,又OF⊥PC∴OF⊥平面PBC由已知△BDC为正三角形高h=a23∴OF等于高的一半,即OF=a43OEBCDAPF∴E到平面PBC的距离为a4319.解:(1)如图,连结1CD交DC1于O,则CO⊥DC1又∵BC⊥面11CCDD∴BC⊥CO∴线段CO为直线DC1的公垂线段∴所求距离为22(2)如图可证平面DCA11∥平面CAB1∴直线CB1与平面DCA11的距离就转化成平面DCA11与平面CAB1的距离连接1BD可证1BD⊥平面CAB1设垂足为O,那么1BD⊥平面11DCA设垂足为1O∴1OO的长为所求正三棱锥CABB1的体积=BOACBBBCAB2143312131∴BO=33同理可得3311OD∴3323331OO20.解:设直线l的斜率为k,则l:y-2=k(x+3)由y-2=k(x+3)xy42得081242kyky当k=0时,方程y=2有唯一解ODD1C1B1ABCA1DD1C1B1ABCA1O1O当k≠0时,令△=0得k=-1或k=31此时方程有两个相同的实数根∴直线方程为y=2x+y+1=0与x-3y+9=021.证明:(1)∵SA⊥面APAB∴SA⊥APSA⊥AB∴△SAP,△SAB为直角三角形又∵AB是直径∴PB⊥APSA⊥面∴SA⊥PB∵AP∩SA=A∴PB⊥面SAP∵SP面SAP∴PB⊥SP∴△SPB是直角三角形,△APB也是直角三角形(2)∵SA⊥面APB,PB面APB∴SA⊥PB又PB⊥AP∴PB⊥面SAP∵AM面SAP∴PB⊥AM又∵AM⊥SPPB∩SP=P∴AM⊥面SPBOABSPM