空间两直线的位置关系(1)

BADCEHGFC1D1MABBC11DA1B1N第21课时空间两直线的位置关系（1）一、选择题1．空间三条直线a、b、c，其中a∥b，c和a相交，c与b的位置关系一定是（）A．相交B．异面C．异面或相交D．异面或相交或平行2．在正方形ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面棱有（）A．3条B．4条C．6条D．8条3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1关系是（）A．相交不垂直B．相交垂直C．异面直线D．互相平行二、填空题4．“a、b为异面直线”是指：①a∩b=，但a不平行于b；②a平面α，b平面β，且a∩b=；③a平面α，b平面β，且α∩β=；④a平面α，b平面α；⑤不存在平面α，能使a平面α且b平面α成立．上述结论中正确序号指．5．把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥棱所在的12条直线中，异面直线共有对．6．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA中点，若AC⊥BD，AC=6，BD=4，则EG=．7．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1中点，那么直线AM和CN成角余弦值是．8．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．三、解答题9．如图所示，已知直线a、b、c及平面α，c∥平面α，a平面α，b平面α，且a∥b，a、c异面直线，求证b和c是异面直线．反思回顾C11PDCBAC11B1A1MCBAC11B1A1CBAFABDA1B1C1D1abcABCB1C1A1DF10．如图所示，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1中点，若BC=CA=CC1，求BD1和AF1成角余弦值．11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1C1中点．（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由．（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．（3）求CN和D1B1成角．四、思考题12．如图正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为a，D是AC1中点，F为BB1上一点，当BFFB1为多少时，FD是异面直线AC1和BB1公垂线段，并证明你的结论．反思回顾A1B1D1ABBC11C1F1C1ABBC11DA1B1D1MNBABCDA1B1C1D1EFO第22课时空间两直线的位置关系（2）一、选择题1．两条异面直线在同一平面内射影是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．两条相交或平行直线D．以上情况均不同2．有一正方提纸盒展开如图，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF②AB和CM成60°③EF和MN为异面直线④MN∥CD，其中正确序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①③3．若a、b为异面直线，A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、b成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题4．有以下命题：①和两条异面直线都相交两直线是异面直线；②若两直线都和第三条直线垂直，那么两直线平行；③若两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线平行；④和两条异面直线都垂直的直线叫两异面直线的公垂线；其中不正确序号是．5．在正三角形ABC中，D、E、F分别是各边中点，G、H、I、J分别是AF、AD、BE、DE中点，把△ABC沿DE、EF、DF拆成三棱锥后，GH和JI成角度数是．6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AC、BC1、B1D1和A1D所在直线成60°角有（注：把你认为符合条件都填上）．7．在三棱锥A-BCD中，AC和BD成角60°，且AC=BD，E、F分别是AB、CD中点，则EF和AC成角是．8．如上图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，E、F分别是AB、BC中点，则异面直线EF和C1O的距离为．三、解答题9．如图，已知P为△ABC所在平面外一点，E为PA中点，F为PC中点，BE⊥AC，PC⊥AC．（1）求证：EF是BE、PC公垂线．（2）若PA=a，PC=b，求异面直线BE、PC间距离．反思回顾EABCDFMNABCPEF10．如图，在三棱锥A-BCD中，AC=BD=a，对棱AC与BD成60°角，M、N分别是AB、CD中点，求线段MN长．11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E、H分别是A1B1和BB1中点．（1）EH和AD1成角．（2）AC1和B1C成角．四、思考题12．如图所示，在二面角α-l-β中，A、B面α，C、Dl，ABCD是矩形，Pβ，PA⊥面α且PA=AD，M、N依次为AB、PC中点．（1）求证MN是异面直线AB和PC公垂线．（2）求异面直线PA和MN成角．反思回顾ABCDMNPABCDMNβαC1BHAA1GFD1B1CDE第23课时直线与平面平行一、选择题1．如果直线a∥平面β，那么（）A．平面β内不存在与a垂直的直线B．平面β内有且只有一条直线与a垂直C．平面β内有且只有一条直线与a平行D．平面β内有无数条直线与a不平行2．正三棱锥P_ABC的底面边长为1，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，四边EFGH面积记为xS，那么xS值域是（）A．{41}B．（0，+∞）C．（123，+∞）D．（63，+∞）3．已知直线a、b、c和面α，下列条件能使a∥b成立的是（）A．a∥面α且b∥面αB．a⊥c且b⊥cC．a∥c且b∥cD．a、b与面α成角相等二、填空题4．A、B到平面α距离分别为4cm和6cm，那么线段AB中点M到面α距离为．5．正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．6．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1．7．直线L上有两点到平面α距离相等，那么直线L与平面α位置关系为．8．长方形ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，则直线B1C1与平面A1BCD1距离为．三、解答题9．四面体ABCD被一个平面所截，截面EFGH是一个矩形（1）求证：CD∥平面EFGH．（2）求异面直线AB和CD成角．反思回顾PEABGCHF10．如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．11．如图正四棱锥S-ABCD底面边长为a，侧棱长为2a，P、Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ长．四、思考题12．如图所示：正方形ABCD与正方形ABEF在平面互相垂直，两个正方形边长均为2，M、N分别是AC和BF上点，且AM=FN=x．（1）求证：MN∥平面BCE．（2）设MN=y，求函数y=f（x）．（3）当MN最短时，求MN与AC及MN与FB成角．反思回顾ABCDA1B1C1D1NMMDCFEABNSCABDPQABCDA1B1C1D1C1D1A1ABCDB1第24课时直线和平面垂直一、选择题1．关于直线a、b、l与平面M、N，下列命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若aM，bM，则l⊥a，l⊥b，则l⊥MD．若a⊥M，a∥N，则M⊥N2．如右图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一点，若P到直线BC与直线C1D1距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是地面三角形的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题4．如图，在矩形ABCD边AB=a，BC=2，PA平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=21②a=1③a=3④a=2⑤a=4，当在BC边上存在点θ,使Pθ=θD时，θ可以取．（填上你认为正确序号）5．五个正方体图形中，L是正方体一条对角线，点M、N、P分别为棱的中点，能得出L⊥面MNP图形序号是．6．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a且∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB距离是．7．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α和β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α，以其中三个论断为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．8．在棱长为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1B1上一点，A1M=1，则M到BC距离为．反思回顾PDABCθ①MPNL②PMNL③MPNL④MNPL⑤MNPL三、解答题9．已知PA⊥ABCD，且ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC中点，求证：MN⊥AB．10．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1中心，点P在棱CC1上且CC1=4CP．（1）求直线AP与面BCC1B1成角；（2）设O点在面D1AP上的射影为H，求证D1H⊥AP；（3）求P到平面ABD1距离．11．如图，ABCD是矩形，AB=a，BC=b（a＞b），沿对角线AC把△ADC折起，使AD⊥BC．（1）求证：BD是异面直线AD与BC公垂线段；（2）BD的长．四、思考题12．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=22，M为AB中点．（1）求证AC⊥SB．（2）求二面角S-CM-A大小．（3）求点B到平面SCM距离．反思回顾PABCDMNDABCabABCDPABCDA1B1C1D1ASBCMCBABBBDBB1A1C11第25课时直线和平面成的角一、选择题1．若直线L与平面α成角为3，直线a面α，且与直线L异面，则直线L与直线a成角的取值范围是（）A．[0，32]B．[3，32]C．[2，32]D．[3，2]2．从平面α外一点P向平面α引垂线和斜线，A为垂足，射线BC面α，且PBC钝角，设PBC=x，ABC=y，则有（）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．x、y大小不确定3．若二面角α-l-β为120°，直线m⊥面α，则β所在平面内的直线与m成角取值范围是（）A．[0°，90°]B．[30°，60°]C．[60°，90°]D．[30°，90°]二、填空题4．“斜线段相等”是“射影线段相等”的条件．5．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面A1AC1C成角为α，则Sinα=.6．如上图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E为BC中点，若△VAE面积为41，则侧棱VA与底面成角为.（结果用反三角函数表示）7．如上图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC把△DAC折起，当四面体DABC的体积最大时，直线AD与平面ABC成角正弦值是.8．已知直线a与平面α成角为30°，点B为平面α内一定点，且Bb，ba，直线b和直线a所成角θ为定值，如这样的直线b有且只有一条，则θ的所有可能值是.三、解答题9．在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA、PB与平面ABC成角为30°和45°．（1）若P到底面ABC的距离为h，求P到AB距离．（2）问直线PC与AB能否垂直？为什么？反思回顾VBABBBCBEBDBCBBBAB10．如图，ACB=90°，在平面α内，PC与CA、CB成角PCA=PCB=60°，求PC与平面α所成角．11．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是正三角形，且与底面垂直，E为PD中点，过直线BC和点E的平面与侧棱PA交于点F．（1）求证：EF∥AD．（2）求PC和平面BC