江苏省苏州市田家炳实验中学高三年级第二次综合测验

江苏省苏州市田家炳实验中学高三年级第二次综合测验数学试卷（理）全卷共150分。考试用时120分钟。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于A．RB．,0xxRxC．0D．2．在复平面内，复数1ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④4、集合ZnnyyM,3sin的子集的个数是A.无穷多B.32C.16D.85．函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图1所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.16．设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为xy12431()yfxO图1A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)28．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）9.等差数列}{na,}{nb的前n项之和分别为Sn和Tn,若132nnTSnn,则nlimnnba等于A.1B.36C.32D.10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。11.nlim12)12(312nnn_________.12．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4）。又的数学期望3E，则ab;13.设)1110()119()112()111(,244)(ffffxfxx则和式.14．如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继94续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是.15.对于函数2()lg(1)fxxaxa，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a0时，f(x)在区间[2,)上有反函数；④若f(x)在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是[4,).上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号).三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数]5,5[22)(2xaxxxf（1）当a=－1时，求函数f(x)的最大值和最小值.（2）求实数a的取值范围，使]5,5[)(在区间xfy上是单调函数.17.（本小题满分12分）若Rx,02xxxA2，RxaxaxxB,05)25(22,且2ABZ，其中Z为整数集,求实数a的取值范围。18.（本小题满分14分）已知f(x)＝x21121x，(1)证明：f(x)0；(2)设F(x)＝f(x＋t)－f(x－t)(t≠o)，试判断F(x)的奇偶性。19.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=880312800012xx(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本小题满分14分）函数()fx的定义域为R，并满足以下条件：①对任意xR，有()0fx；②对任意x、yR，有()[()]yfxyfx；③1()1.3f（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）求证：()fx在R上是单调增函数；（Ⅲ）若20,abcbac且，求证：()()2().fafcfb21.（本小题满分14分）设)(xf是定义在[－1，1]上的偶函数，)(xf，)(xg的图象关于直线1x对称，且当x32，时，.)2(4)2(2)(3xxaxg（1）求)(xf的表达式；（2）是否存在正实数a，使函数)(xf的图象的最高点在直线12y上，若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由.市田家炳实验中学高三年级第二次综合测验数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（安徽卷）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．解：[0,2]A，[4,0]B，所以{0}RRCABC，故选B。2．（北京卷）在复平面内，复数1ii对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：1ii111iii（＋）＝＝－－故选D3.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C4、集合ZnnyyM,3sin的子集的个数是DA.无穷多B.32C.16D.85．（广东卷）函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图1所示），则方程()0fx在[1,4]上的根是xA.4B.3C.2D.1解：0)(xf的根是x2，故选C6．（湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22x2且－22x2解得－4x－1或1x4故选B7.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B8．（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（C）B．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C9.等差数列}{na,}{nb的前n项之和分别为Sn和Tn,若132nnTSnn,则nlimnnba等于xy12431()yfxO图1A.1B.36C.32D.10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(C)A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，(第15小题每空2分)共20分，把答案填在答题卡相应位置上。11.nlim12)12(312nnn_________.解：213(21)lim21nnnn221lim212nnnn。12．（四川卷）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4）。又的数学期望3E，则ab;解：设离散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk，所以()(2)(3)(4)1abababab，即1041ab，又的数学期望3E，则()2(2)3(3)4(4)3abababab，即30103ab，1,010ab,∴ab110.9413.设)1110()119()112()111(,244)(ffffxfxx则和式.514．（福建卷）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是.解：如图，连结ABC的各边中点得到一个新的111,ABC又连结111ABC的各边中点得到222ABC，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，111ABC，222ABC，...，这一系列三角形趋向于一个点M。已知(0,0),(3,0),AB(2,2),C则点M的坐标是ABC的重心，∴M=52(,)3315.对于函数2()lg(1)fxxaxa，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a0时，f(x)在区间[2,)上有反函数；④若f(x)在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是[4,).上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号).（15）②③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数]5,5[22)(2xaxxxf（1）当a=－1时，求函数f(x)的最大值和最小值.（2）求实数a的取值范围，使]5,5[)(在区间xfy上是单调函数.16．（本题满分12分）解：（1）1，37（2）5,5aa17.（本小题满分12分）若Rx,02xxxA2，RxaxaxxB,05)25(22,且2ABZ，其中Z为整数集,求实数a的取值范围。解：．12xxxA或，0)52)((x