江苏省如皋中学高三年级调研考试试卷

江苏省如皋中学高三年级05届调研考试试卷05.04数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={0，2，2}，集合B={α，β，γ}，映射f：A→B，则满足2的象是α的不同映射有A、3个B、6个C、8个D、9个2、若不等式|2x－3|4与不等式x2+px+q0的解集相同，则qp=A、712B、127C、712D、433、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：]20,10(，2；]30,20(，3；]40,30(，4；]50,40(，5；]60,50(，x；]70,60(，2。则样本在]50,(上的频率为A、201B、41C、21D、1074、已知函数1,log1),1)(21()(xxxxaxfa在区间(－∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是A、a21B、0a21C、c21D、21a15、已知点A(－1，0)，B(1，0)，以AB为一腰作使∠DAB=900的直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中点的纵坐标为1，若椭圆以A、B为焦点且过点D，则此椭圆方程为A、13222yxB、12322yxC、13422yxD、14322yx6、如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有A、240个B、285个C、231个D、243个7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线12222byax（a0，b0）的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于A、5B、25C、3D、28、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=31，点P是平面ABCD上的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹是A、抛物线B、双曲线C、直线D、圆9、若α、β是两个平行平面，其中α上有4个点，β上有3个点，从中任取5个点，则能构成四棱锥的最大概率是A、71B、31C、75D、7610、若ab0，且a+b=1，二项式(a+b)9按a的降幂展开后，其第二项不大于第三项，则实数a的取值范围为A、(－∞，0)B、54[，+∞)C、(－∞，]54D、(1，+∞)11、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x－1)=f(x+3)，当x∈[4，6]时，f(x)=2x+1，则f(x)在区间[－2，0]上的反函数f—1(x)的值f—1(19)为A、log215B、3－2log23C、5+log23D、－1－2log2312、在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是A、)13(RB、232RC、)32(RD、213R第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案写在题中的横线上。13、已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1（A0，ω0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________ABMCC1B1D1EA1DP14、已知a0，b0，且关于x的方程x2+ax+2b=0与方程x2+2bx+a=0都有实数根，则a+b的最小值为_________________15、设{an}为等差数列，且a1=p，an+1=q，则1322110nnnnnnaCaCaCaC=________________________16、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数M0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=2(sinx+cosx)；④f(x)=12xxx；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。则其中是F函数的序号是____________________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3。（1）从口袋中任取两张卡片，求抽得相同数字的概率。（2）从口袋中任取一张卡片记下数字，放回口袋后再任取一张，记两次取得卡片数字之和为A，问A为何值时，其发生的概率最大？说明理由。18、（本小题满分12分）设)1),(sin(xa，))sin(,1(xb（1）如果x∈R，恒有ba，求α的值。（2）若sin2α=53),43(且f(x)=ba+2cosα，f(x)的最大值为0，求cosα的值。19、（本小题满分12分）已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上。（1）求证：EF⊥B1C；（2）若EF与C1G所成角的余弦值为1751，试确定G点的位置；（3）在（2）的结论下，求二面角F—EG—G的大小（用反三角函数表示）。ABCC1B1D1EA1DGF20、（本小题满分12分）已知函数F(x)=|2x－t|－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）（1）写出此函数F(x)在R上的单调区间；（2）若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值。21、（本小题满分12分）如图，已知||AB=2c，||BC=2a（ac）且ACAD21，ACDP=0，（C为动点）。（1）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点E、F，且线段EF的中垂线与AB（或AB的延长线）相交于一点Q，求出点Q的活动范围。DABPC22、（本小题满分14分）（1）记Sn、Tn分别为下列两个等差数列的前n项和。{an}：5，3，1，－1，－3，－5，－7，…{bn}：－14，－10，－6，－2，2，6，10，14，18，…计算S1，S2，S4，S5及T1，T3，T5，T7，并根据计算结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的一类等差数列{an}的和的规律，猜想一个正确的结论并证明你的结论。（2）对于公差为d（d≠0）的等差数列{an}，求证：数列中不同的两项之和仍是这个数列中一项的充要条件是存在整数m≥－1，使得a1=md。附：参考答案一、选择题题号123456789101112答案DADBCADADABC二、填空题13、20014、615、(p+q)2n—116、①④⑤三、解答题17、解：（1）从口袋中任取两张卡片，共有28C种方法若两张卡片数字相同，共有222323CCC种方法∴抽得相同数字的概率P=4128222323CCCC（2）两个数字之和A的值为2，3，4，5，6∵A=2的概率P1=6498833A=3的概率P2=641888332A=4的概率P3=64218823233A=5的概率P4=641288232A=6的概率P5=6448822∴当A=4时，其发生的概率最大18、解：（1）由题意，0basin(α－x)－sin(α+x)=0∴cosα·sinx=0又∵x∈R，∴cosα=0∴k2（k∈Z）（2）f(x)=－2cosαsinx+2cosα=2cosα(1－sinx)∵f(x)的最大值为0∴cosα0又sin2α=2sinαcosα0∴sinα0∴),23(cos2α0得cos2α=54∴cosα=101019、解：（1）连接D1B、BC1∵E、F是D1D、BD的中点∴EF//D1B且EF=21D1B又∵D1C1⊥平面BC1∴D1B在平面BC1上的射影为BC1∵BC1⊥B1C，由三垂线定理知B1C⊥D1B∴EF⊥B1C（2）延长CD至点P，使得DP=CG连接D1P、PB∴D1C1PG∴四边形D1C1GP为平行四边形由（1）知EF//D1B∴∠PD1B为异面直线EF与C1G所成的角设正方体的棱长为4，|CG|=t（0≤t≤4）则D1P2=16+t2，D1B2=48，PB2=16+(4+t)2则175134162)4(1648162cos22211221211tttBDPDPBBDPDBPD解得t=1∴点G是棱CD接近于点C的四等分点（3）取CD的中点M，连接FM，则FM⊥CD过M作MN⊥EG交于N点，连接FN则FN⊥EG∴∠MNF的补角为二面角F-EG-C1的平面角设正方体棱长为4，在Rt△MNG中MN=131321321EGEDMG在Rt△FMN中，∠FMN=900∴tan∠MNF=13MNFM∴二面角F-EG-C1的大小为13arctan20、解：（1）212,131|2|)(333txtxxtxtxxxxtxxF∴2,132,33)('22txxtxxxF由－3x2+3=0得x1=－1，x2=1，而－3x2－10恒成立∴i)当2t－1时，F(x)在区间(－∞，－1)上是减函数在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数ii)当12t≥－1时，F(x)在区间(－∞，2t)上是减函数在区间(2t，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数iii)当2t≥1时，F(x)在(－∞，+∞)上是减函数（2）由1）可知i)当2t－1时，F(x)在x=－1处取得极小值－1－t，在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，此时m=－1－t或m=3－tii)当－1≤2t1，F(x)在x=2t处取值为1283tt，在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，此时m=1283tt或m=3－tiii)当2t≥1时，不存在这样的实数m，使得F(x)－m=0恰有两解21、解：（1）如图，以A、B所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，由题设，2ACAD，0ACPD∴||||PAPC而caBCPAPB22||||||∴点P是以A、B为焦点，长轴长为2a的椭圆即122222cayax（2）设E(x1，y1)，F(x2，y2)，Q(x0，0)x1≠x2，||||QFQE即(x1－x0)2+y12=(x2－x0)2+y22（*）又E、F在轨迹上∴12221221cayax，12222222cayax将y12、y22代入（*）式整理，得222122012)()(2acxxxxx∵x1≠x2∴222102)(acxxx－a≤x1≤a－a≤x2≤a－2ax1+x22a∴acxac202即acx20||∴点Q在与AB中点相距ac2的线段上活动（不包括两端点）yxBAOPCD22、解（1）S1=5，S2=8，S4=8，S5=5T1=－14，T3=－30，T5=－30，T7=－14对于等差数列{an}，当ak+ak+1=0时猜想：Sn=S2k—n（n≤2k，n、k∈N*）证明：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d∵ak+ak+1=0，∴2a1=(1－2k)d又S2k—n－Sn=(2k－n)a1+dnnnadnknk2)1(2)12)(2(1=dnnnknkknk]2)1(2)12)(2()21)([(=0∴Sn=S2k—n成立（2）证明：必要性任取等差数列{an}中不同的两项ap、aq（p≠q）若存在k，使得ap+aq=ak则2a1+(p+q－2)d=a1+(k－1)d得a1=(k－p－q+1)d∴存在整数m=k－p－q+1使得a1=md下面用反证法证明m≥－1对于d≠0，若m－1，则取t=－m≥2对于数列中的两项a1，at，存在as使得a1+at=as即有2md+(－m－1)d=md+(s－1)d得sd=0，这与s0，d≠0产