江苏省六合高级中学高三年级阶段性考试试卷【特约】江苏

江苏省六合高级中学高三年级阶段性考试试卷04.11数学命题人：刘明一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合1{|,24kMxxkZ｝，1{|,42kNxxkZ｝，则（）A．M＝NB．MNC．NMD．MN2．设,,abc是三个任意的非零向量，且互不平行，以下四个命题：①()()abcacb；②||||||abab；③若,ab的夹角为，则||cosb表示向量b在向量a方向上的射影长；④若(,1),(1,)(amcmmR），则向量,ac所成角为钝角的充要条件是0m．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．函数2()22(2)fxxxx的反函数是（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(2)fxxxC．1()11(1)fxxxD．1()11(2)fxxx4．函数22()log(1)fxxx的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数，又不是偶函数D．既是奇函数，又是偶函数5．已知340,sin,cos()255，则sin等于（）A．0B．0，或2425C．2425D．0，或－24256．设函数1221,0,(),0.xxfxxx若0()1fx，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）7．某等比数列的前7项和是48，前14项和为60，则前21项的和是（）A．63B．75C．108D．1808．若110ab，则下列结论不正确．．．的是（）A．22abB．2abbC．2baabD．||||||abab9．方程||31()log||2xx的根的情况是（）A．有4个不等的正根B．有4个根，其中两个正根、两个负根C．有两个异号根D．有两个不等的正根10．函数(1)||xxayax的图像大致形状是（）11．若将函数()yfx的图像按向量a平移，使图象上点P的坐标由(1,1)变为(0,2)则平移后的图像的解析式为()A．(1)1yfxB．(1)1yfxC．(1)1yfxD．(1)1yfx12．函数0.3()log(sin2cos2)fxxx的单调递减区间是（）A．(,)(48kkkZ）B．(,)(88kkkZ）C．5(,)(88kkkZ）D．3(,)(88kkkZ）二、填空题（每题4分，共16分）13．函数21xyxx的值域是．14．方程20(,xaxbabR）有一个正根和一个负根的充分不必要．．．．．条件是（只需写出一个符合条件的答案即可）．15．将y＝3logx的图象作其关于直线y＝x的对称图象后得到图象C1，再作C1关于y轴对称的图象后得到图象C2，再将C2的图象向右平移1个单位得到图象C3，最后再作C3关于原点对称的图象得到C4，则C4所对应的函数的解析表达式是．xyOAxyOByxOCyxOD16．给出下列命题：①存在实数x，使得3sincos2xx；②函数7cos()2yx是奇函数；③将函数sin2yx的图像向左平移4个单位，得到函数sin(2)4yx的图像；④在ABC中，sinsinABAB．其中正确命题的序号为．题号123456789101112答案13；14；15；16．三、解答题（17～21题每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知a，b是两个不共线的向量，且(cos,sin)a，(cos,sin)b．（Ⅰ）求证：ab与ab垂直；（Ⅱ）若(,)44，4，且35ab，求sin的值．18．已知等差数列{}na，公差大于0，且25,aa是方程212270xx的两根，数列{}nb前n项和112nnTb．（Ⅰ）写出数列{}na、{}nb的通项公式；（Ⅱ）记nnncab，求证：1nncc．19．已知22cossinfxxx．（Ⅰ）若fx的定义域为R,求值域；（Ⅱ）fx在区间]2,0[上是不是单调函数？证明你的结论；（Ⅲ）设yfx，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间),0(上恰有两个不同的值与之对应，求集合M.20．工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n(件)(nN＋，且198)n的关系表如下：n1234┅98p299149297148┅1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失2a元（0a）.(Ⅰ)将该厂日盈利额()fn（元）表示为日产量n(件)的一种函数关系式；（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(31.73)21．已知点nnnbaP,都在直线22:xyl上，1P为直线l与x轴的交点，数列na成等差数列，公差为1.（nN＋）(Ⅰ)求数列na，nb的通项公式；(Ⅱ)若)()()(为偶数为奇数nbnanfnn，问是否存在kN＋，使得225kfkf成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证：2211PP2311PP……+52121nPP(n2,nN＋)22．定义在（-1，1）上的函数)(xf满足：①对任意x，y（-1，1）都有)1()()(xyyxfyfxf；②当x（-1，0）时，0)(xf．（Ⅰ）判断)(xf在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断函数)(xf在（0，1）上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若11()52f，试求)191()111()21(fff的值．参考答案：题号123456789101112答案BABACDADCBCB13．1[1,]314．(bkk可以取小于0的任意一个数）15．13xy16．②④17、解：(Ⅰ)（解法一）221,ab……………………………………………２分()()abab＝220.ab…………………………………４分ab与ab垂直．……………………………………………６分（解法二）(coscos,sinsin),ab(coscos,sinsin),ab……………………………………２分()()(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)abab2222coscossinsin0.……………………………４分ab与ab垂直．……………………………………………………６分(Ⅱ)(,),(,0)4442．4sin()45．………………………………………………………９分42322sinsin[()]==.44525210…………………………12分18．（Ⅰ）由题意得252512,27,aaaa所以253,9;aa或259,3.aa……………2分又因为等差数列na的公差大于零，所以259,3aa不合题意，舍去．由523aad，得9323d．2(2)21naandn．………………………………………4分由112nnTb，得1111121.23Tbbb……………………5分当11112,()32nnnnnnnnbTTbbbb时，……………6分11210,.33nnbbb……………………………………………7分23nnb．……………………………………………………………8分（Ⅱ）2(21)3nnnnncab，………………………………………9分1112(21)2(21)8(1)0333nnnnnnnncc．…………11分1nncc．………………………………………………………12分19.(Ⅰ)22sinsin2fxxx–22117(sin)48x,……………3分所以，值域为17[1,].8…………………………5分（Ⅱ）fx在区间]2,0[上不是单调函数．……………………………7分证明：∵(0)()26ff,且]2,0[6,0，∴fx在区间]2,0[上不是单调函数．…………………………………9分（Ⅲ）{|12,Myy或17}8y．……………………………………………12分20．解（Ⅰ）由题意可知2(198,100pnnnN＋）…………………………1分日产量n件中，正品为98(1)100pnpnp件，………………………………3分次品为2100nnpn件………………………………………4分所以，日盈利额3()()(198,100nfnannnnN＋）.…………………………6分注：未写出正确的定义域扣1分．(Ⅱ)300300()(3){103[(100)]}100100fnanannn………………………8分(1032300)68.4aa．……………………………………………9分当且仅当300100,100nn即10010382.7n时去取最大值，…………10分nN＋，且(82)(83)ff，故83n时，()fn取最大值，即T取最大值.……12分21．(Ⅰ)22,2,0,11nbnaPnn.…………………………………3分(Ⅱ))(22)(2)(为偶数为奇数nnnnnf假设存在符合条件的:k(ⅰ)若k为偶数，则5k为奇数，有22)(,3)5(kkfkkf，如果2)(2)5(kfkf，则3643kkk与k为偶数矛盾.不符舍去；(ⅱ)若k为奇数，则5k为偶数，有.2)(,82)5(kkfkkf2)2(282kk这样的k也不存在.综上所述：不存在符合条件的k.………………………………………7分(Ⅲ)12,22,(1,0)kPkkP15(1)kPPk，(2)k．………9分22221231221113121151111nPPPPPPn………10分)1(11151121321211151nnn52)1(1251n．……………………12分22.（Ⅰ）令0)0(0fyx．…………………………2分令y＝-x，则)(0)()(xfxfxf)()(xfxf在（-1，1）上是奇函数．……4分（Ⅱ）设1021xx，则)1()()()()(21212121xxxxfxfxfxfxf，…………6分而021xx，1212120101xxxxxx．……………………8分1212()01xxfxx．即当21xx时，)()(21xfxf．∴f（x）在（0，1）上单调递减．…………………………………10分（Ⅲ）由于)31()52115121()51()21()51()21(ffffff，)41()111()31(fff，)51()191()41(fff，∴1111()()()2()1211195ffff．…………………………………14分