江苏省洪县中学高三数学周练试题及详细解答

洪泽县中学2006届高三周练06.3.26数学试卷一.选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1.已知集合}3x3|Nx{A,则必有()A.A1B.A0C.A3D.A22.不等式0x32x的解集是()A.)3,2(B.)3,2[C.]2,(D.),3(3.函数xcosx2sin)x(f的最小正周期是()A.2B.C.2D.44.若)3,2(a,)x,4(b,且a∥b,则x的值为()A.38B.38C.－6D.65.下列函数中,在区间)1,0(上为减函数的是()A.)x1(logy31B.2xx22yC.x1)31(yD.)x1(31y26.如果,2ylgxlg则y1x1的最小值是()A.2B.21C.51D.2017、从{1，2，3，4，………,20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（）(A)90个(B)120个(C)180个(D)200个8.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是701”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为()A.21B.35C.42D.709.设l1、l2为直线,为平面.下面四个命题中,正确的是()C.l1、l2与所成的角相等l1∥l210.离心率为黄金比215的椭圆称为“优美椭圆”.设1byax2222)0ba(是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则ABF等于()A.60°B.75°C.90°D.120°11.设函数xcosbxsina)x(f图象的一条对称轴方程为4x,则直线0cbyax的倾斜角为()A.4B.43C.3D.3212、定义在R上的函数y=f(x)，在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f(x+a)是偶函数，当x1a，x2a且axax21时，有（）(A)f(2a-x1)f(2a-x2)(B)f(2a-x1)=f(2a-x2)(C)f(2a-x1)f(2a-x2)(D)-f(2a-x1)f(x2-2a)二.填空题：(本大题共6小题；每小题4分，共24分)13.在n5)x1x(的展开式中,第4项是常数项,则n＝.14.如果直线沿向量,,)1,0()0,3(又回到后来的位置移动后平移再沿向量ba则直线l的斜率是__________.15.若曲线xx)x(f4在点P处的切线平行于直线0yx3,则点P的坐标为.16．圆x2＋y2＝2上到直线x－y－4＝0距离最近的点的坐标是_________．17.将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分成8个组，如下表：则第六组的频率为.18.半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内.若正方体的棱长为6,则半球的体积为.三.解答题：(本大题5小题，共66分)19.(本题12分)已知向量)1,x(sina,)21,x(cosb.(1)当ba时,求||ba的值;(2)求函数)()x(fbaa的值域.解:,1xsin||22a,41xcos||22b21xcosxsinba……(3分)(1),ba∴.0ba……(4分)又2222|||2|)(||b|ba|ababa组号12345678频数1114121313x1210,4941xcos1xsin22∴.23||ba……(7分)(2)21x2sin211xsin)()x(f222baabaabaa……(8分)).4x2sin(22221x2sin2112x2cos1……(10分)∴]222,222[)x(f.……(12分)20.（本题12分）已知:如图,长方体AC1中,棱AB＝BC＝3,棱BB1＝4,连结B1C,过点B作B1C的垂线交CC1于点E,交B1C于点F.(1)求证:A1C平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离;(3)求ED与平面A1B1C所成角的大小.解:(1)连结AC.在长方体AC1中,A1C在底面ABCD上的射影为AC,AC⊥BD,∴AC1⊥BD.……(2分)在长方体AC1中,A1C在平面BB1C1C上的射影为B1C,B1C⊥BE,∴A1C⊥BE.……(3分)又BDBE＝B,∴A1C⊥平面EBD.……(4分)(2)∵BF⊥B1C,BF⊥AB1,B1CA1B1＝B1,∴BF⊥平面A1B1C1,……(5分)又∵A1B1∥AB,A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C,∴AB∥平面A1B1C,点A到平面A1B1C的距离即为点B到平面A1B1C距离,也就是BF.……(7分)在△B1BC中,易知224343BF512,点A到平面A1B1C的距离为512.……(8分)(3)连结A1D、FD.由(2)知BE⊥平面A1B1C,即BE⊥平面A1B1CD,∴∠EDF为ED与平面A1B1C所成的角.……(9分)矩形B1BCC1中,易求得B1F＝516,CF＝59,EF＝,2027FBCFBF1EC＝.49FBBBFC11又在Rt△CDE中,415CDECED22,……(11分),259BDEFEDFsin即ED与平面A1B1C所成角为259arcsin.……(12分)21.（14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．解析：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n的关系为f（n），则1612[50)(nnf…9840298)]48(2nnn．………2分由题知获利即为f（n）＞0，由0984022nn，得10511051n．∴2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17……………5分．∴当n＝3时，即第3年开始获利．…………………6分（2）方案一：年平均收入)49(240)(nnnnf．由于1449249nnnn，当且仅当n＝7时取“＝”号．…………8分∴1214240)(nnf（万元）．……………9分即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．………10分方案二：f（n）＝22n＋40n-98＝-22)10(n＋102．当n＝10时，f（n）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．………12分比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．…14分22.(本题满分14分)已知正方形ABCD的外接圆方程为x2+y2－24x+a=0(a144)，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1)，（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点焦点在x轴的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程。(3)设点N(1,2),过点(5,－2)的直线与抛物线E交于另外两点S、T.试判断三角形NTS的形状？(锐角、钝角或直角三角形)并证明之.解(1)由2212144(144)xyaa可知圆心M的坐标为(12，0)，依题意：4ABMBAM,13ABk,MA、MB的斜率k满足：131113kk,解得：1,2ACk2BDk……（2分）∴所求AC方程为：x+2y－12=0BD方程为：2x－y－24=0……………(4分)(2)设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝21设圆半径为r,则25512,55Arr，25512,55Brr…………(6分)y2＝2px(p＞0)A，B225252125545,2.25521255rprrprpry2＝4x.……………(9分)(3)【证明】设T(t2,2t)、S(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1,则直线ST的方程为222222ytxtstst化简得2x－(s＋t)y＋2st=0.由于直线ST过点(5－2),故2×5－(s＋t)(－2)＋2st=0,即(s＋1)(t＋1)=－4.……………(11分)因此2222224111(1)(1)NTNStskktsst所以∠TNS=90°.从而△NTS是直角三角形.……………(14分)(23)（本小题满分14分）已知函数32()(3)(3)1(0)fxxxx在区间[n，m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n0，且有m0-n0=4．（1）求m0，n0的值以及函数()fx的解析式；（2）已知等差数列{xn}的首项1110x，公差1100d．又过点(0,(0)),(1,(1))AfBf的直线方程为().ygx试问：在数列{xn}中，哪些项满足()()nnfxgx？（3）若对任意12012,[,]()xxamxx，都有1212()()()22xxfxfxf成立，求a的最小值．解（1）2()32(3)(3)fxxx由题意可知00,mn为方程()0fx的两根00002(3)333mnmn其中00mn2004(3)34,4()493mn23180解得63,0,6或200()3(23),3,1fxxxmn32()395fxxxx（2）由（1）得A（0，5），B（1，-6），()115gxx6/()()(1)(2)0(0,1)(2,)nnnnnnfxgxxxxx又由题得11(1)10100nxn可解得91n或191n当91n或*191()nnN时，满足题意（3）321212121212()()()()3()9()522222xxfxfxxxxxxxf32322111222121213(395395)()(2)28xxxxxxxxxx由题意，1212()()()022xxfxfxf恒成立，即122xx恒成立012123,3.(2,6).maxxxxa要使122xx恒成立，只要22a成立，即只要1a成立a的最小值为1一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDCCADCBA二.填空题（每小题4分，共16分）13.18;14.13;15.)0,1(;16（1，—1）17.0.1518.18.