江苏省对口单独招生数学试卷[下学期]江苏教育版

2006年江苏省对口单独招生数学试卷试卷Ⅰ(共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集2,Pxxnn，4,Txxnn，则PT（）A.4,xxnnB.2,xxnnC.,xxnnD.4,xxnn2.若函数2yxa与4ybx互为反函数,则,ab的值分别为（）A.4,-2B.2,-2C.-8,12D.12,-83.已知向量1,1a与2,3b，若2kab与a垂直,则实数k等于（）A.-1B.-10C.2D.04.如果事件A与B互斥，那么()A.A与B是对立事件B.AB是必然事件C.AB是必然事件D.AB与互不相容5.若数列na的通项为1(1)nann,则其前10项的和10S等于()A.910B.1110C.109D.10116.已知5cos5,且sin0,则tan为()A.2B.-2C.12D.127.已知()xfxa,()logxagx(0,1aa),若11()()022fg,则()yfx与()ygx在同一坐标系内的图象可能是()8.过点2,4,且在两坐标上的截距之和为0的直线有几条?()A.1条B.2条C.3条D.4条9.三个数20.60.620.6,2,log的大小关系是（）A.20.60.620.62logB.0.620.62log0.62C.0.60.622log20.6D.20.60.620.6log210.0a且b0是ab0的（）A.充要条件B.必要而非充分条件充分而非必要条件D.以上均不对11.直线340xyk与圆2234xy相切，则k的值为()A.1或-19B.-1或19C.1D.1012.已知函数()fx在,上是偶函数，且()fx在,0上又是减函数，那么3()4f与2(1)faa的大小关系是（）A.23()(1)4ffaaB.23()(1)4ffaaC.23()(1)4ffaaD.23()(1)4ffaa试卷Ⅱ(102分)二填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)13．已知复数127zi,254zi,则12arg()zz.14.设等比数列na满足15415,52aaS,则公比q.15.若函数()yfx的图象经过点0,2，则函数(4)yfx的图象必经过点.16.方程sin2cosxx在区间0,2内的解的个数为.17.由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有.18.椭圆221(3)3xymm的离心率是方程221150xx的根，则m.三.解答题(本大题共7题,共78分)19.(本题满分8分)解不等式:2822log3xx20.(本题满分8分)已知ABC中,满足sin:sin:sin2:3:4ABC.试判断ABC是什么形状?21.(本题满分14分)某公司年初花费72万元购进一台设备,并立即投入使用.计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年创造的收入为46万元，如果设备使用x年后的累计盈利额为y万元。求：（1）写出y与x之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）？（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格处理该设备；当累计盈利额达到最大值时，以10万元的价格处理该设备，问哪种处理方法较为合算？请说明你的理由.22．（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，（1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列和(1)P；（2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列，并()E.23（本题满分14分）在四面体PABC中，PAABC面，ABC为正三角形，DEBCAC、分别为、的中点，设22ABPA。（1）如何在BC上找一点F，使ADPEF面？请说明理由；（2）求点B到面PEC的距离；（3）对于（1）中的点F，求二面角PEFA的大小.24（本题满分14分）已知动点(,)Pxy到定直线:3lx与定点(1,0)M的距离相等.（1）求动点(,)Pxy的轨迹方程;（2）记定直线:3lx与x轴的交点为B，（1）中的轨迹方程上两点,AC满足条件：,,MAMBMC成等差数列，求弦AC中点的横坐标;（3）设（2）中弦AC的垂直平分线方程为ykxm，求m的取值范围.25（本题满分6分）试构造：（1）一个周期为2且是偶函数的三角函数；（2）一个在0,上单调增且为奇函数的三角函数.答案一．选择题题号123456789101112答案BCACDABBBCDD二．填空题13．5414.1415.(-4,-2)16.3217.1018.72三．解答题19．解：由22log(82)3xx=2log83分得22828820xxxx即0242xxx或3分综合得0242xx或2分20．sinsinsinabcABC，::sin:sin:sin2:3:4abcABC.3分设2,3,4(0)akbkckk，由余弦定理，得2223cos0212abcCab，3分C为钝角，即ABC是钝角三角形.2分21．⑴33()0.80.2(0,1,2,3)kkkPkCk,所以的分布列为:4分0123p0.5120.3840.0960.008(1)1(1)1(0)PPP=1-0330.8C=0.4883分⑵012p7157151154分()E353分22．⑴使用x年后，累计总收入为46x（万元）使用x年后，累计维护费为2(1)84262xxxxx（万元）由题意得2246(26)7224072yxxxxx4分⑵盈利额为正，即0y，解得218x所以从第三年年初开始盈利4分⑶第一种处理方案：年平均盈利为7240(2)yxxx724022402416xx当且仅当722xx，即6x时，等号成立.当6x时,yx达到最大值为16万元.获利16*6+42=138万元第二种处理方案：累计盈利额为22240722(10)128128yxxx万元当10x时,y达到最大值128万元.获利128+10=138万元两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算.6分23．⑴取CD的中点记为F,即可.由于,EF分别为AC,CD的中点.ADEFADPEF面.4分⑵连接BE,ABC为正三角形，且E为中AC点BEAC又PAABCPABE面BEPACBEPEC面，即面3BPECBE到面的距离即为5分⑶AEF过作的垂线交FE的延长线于H点,连接PHPAABCHF面且AHPHFPHAPEFAH即为二面角的平面角又ADBC,ADEFADFH为矩形1142CDBC1AH=DF=2又已知112PAABtan2PAPHAAHarctan2PHA.5分24．⑴由题意得223(1)xxy即28(1)yx轨迹方程表示为抛物线4分⑵由题⑴知点M（1，0）为抛物线的焦点,直线:3lx为抛物线的准线,则点B坐标为B（-3，0）.设11xyA（，），22xyB（，）则由抛物线的性质得：13MAx，4MB，23MCx由等差数列性质得12(3)(3)248xx即1212xx解得AC中点坐标为0y（1，）4分⑶由题意得2112228(1)8(1)yxyx121212()()8()yyyyxx当12xx时,由1212xx得121xx则A（1，-4）C（1，4）AC的垂直平分线为0y,即x轴,所以0m当12xx时,AC的斜率为12121200()884()()2yyxxyyyy014ky即04yk又点0y（1，）在直线ykxm上0ykm0054myky由于弦AC中点0y（1，）在抛物线内044y55m6分25．⑴（略）3分⑵（略）3分