江苏南京02-03年高三数学模拟(一)

江苏南京02-03年高三数学模拟(一)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppkP)1(C)(正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=21cl其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球=34πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设M和m分别表示函数y=2sinx－1的最大值和最小值，则M+m等于A.1B.2C.－2D.－12.设集合M={x|x2－x＜0,x∈R},N={x||x|＜2,x∈R},则A.NMB.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R3.若a1＜b1＜0，则下列结论不正确．．．的是A.a2＜b2B.ab＜b2C.ab+ba＞2D.|a|+|b|＞|a+b|4.直线l1，l2互相平行的一个充分条件是A.l1，l2都平行于同一个平面B.l1，l2与同一个平面所成的角相等C.l1平行于l2所在的平面D.l1，l2都垂直于同一个平面5.若二项式（x－x2）n的展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为A.6B.10C.12D.156.已知f(x)=sinx+cosx,则f(12)的值为A.26B.21C.23D.227.函数y=log2(1－x)的图象是8.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为A.41B.21C.2D.49.若曲线f(x)=x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y=0，则点P的坐标为A.（1，3）B.（－1，3）C.（1，0）D.（－1，0）10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（－∞，0]上是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是A.a≤2B.a≤－2或a≥2C.a≥－2D.－2≤a≤211.如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为A.60°B.45°C.30°D.120°12.圆心在抛物线y2=2x(y＞0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是A.x2+y2－x－2y－41=0B.x2+y2+x－2y+1=0C.x2+y2－x－2y+1=0D.x2+y2－x－2y+41=0第Ⅱ卷(非选择题共90分)，二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.若Sn是数列{an}的前n项的和，Sn=n2,则a5+a6+a7=_____.14.若x、y满足2x+y≤8,x+3y≤9,x≥0,y≥0,15.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”.又对B说：“你得了第三名”.从这个问题分析，这五人的名次排列共有_____种可能（用数字作答）.16.若对n个向量a1,a2,…,an存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an为“线性相关”.依此规定，能说明a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取_____（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知cos(4+x)=53，求xxxtan1sin2sin22的值.18.(本小题满分12分)已知等比数列｛aｎ｝的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2,a8,a5成等差数列.19.(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答.如果两题都答，只以（20甲）计分.20.(本小题满分12分)（甲）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为A,点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证点M为边BC的中点；（2）求点C到平面AMC1的距离；（3）求二面角M－AC1－C的大小.（乙）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点.（1）求直线BE与A1C所成的角；（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|AF|；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)已知双曲线C：22ax－22by=1(a＞0,b＞0),B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|OA|、|OB|、|OF|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的则z=x+2y的最大值为_____.垂线l，垂足为P.（1）求证：PA·OP=PA·FP；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.22.(本小题满分14分)设函数f（x）＝x2+2bx+c(c＜b＜1),f(1)=0.且方程f(x)+1=0有实根.(1)证明：－3＜c≤－1且b≥0；(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明.