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高考数学第一次月考试题集合简易逻辑函数一选择题(每题5分,共60分)1.设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减;其中,正确的命题是A.①③B.①④C.②③D.②④2.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.53.已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是()A.4B.5C.6D.74.集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,|a-2|,3a2+4},A∩B={-1},则a的值是()A.-1B.0或1C.2D.05.己知关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是()A.-3<m<0B.m<-3或m>0C.0<m<3D.m<0或m>36.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中的真命题为()A.①②B.②③C.①③D.③④7.命题p:若A∩B=B,则AB;命题q:若AB,则A∩B≠B.那么命题p与命题q的关系是()A.互逆B.互否C.互为逆否命题D.不能确定8.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么()(A)abc(B)acb(C)bac(D)Cab9.函数y=a-)(axax的反函数是()(A)y=(x-a)2-a(xa)(B)y=(x-a)2+a(xa)(C)y=(x-a)2-a(xa)(D)y=(x-a)2+a(xa)10、函数)x(f与x21)x(g的图象关于直线xy对称,则)x4(f2A.(-2,2)B.,0C.2,0D.0,11、已知函数x|x|x)x(f12、设)x(f是R上的奇函数,且当,0x时)x1(x)x(f5,则当0,x时)x(f的表达式为()A.)x1(x5B.)x1(x5C.)x1(x5D.)x1(x5二、填空题:(每题4分,共16分)13.方程lg()lglgxx223的解是______________14.若对于任意a[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是.15.定义运算法则如下:a,2512,1258412,lglg,2123121NMbababab则M+N=16.如果函数f(x)的定义域为R,对于)1(,6)()()(,,fnfmfnmfRnm且恒有是不大于5的正整数,当x-1时,f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)=.(注:填上你认为正确的一个函数即可)三.解答题(17-21题,每题12分,22题14分,共74分)(17)解关于x的不等式xxa11.18已知实数mx满足不等式0)211(log3x,试判断方程03222myy有无实根,并给出证明.19某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?20记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围.21.如果函数yfxyfx1200()()和在区间D上都是增函数,那么函数fxfxfx()()()12在区间D上也是增函数。设fxxxx()111(I)求函数fx()的定义域;(II)求函数fx()的值域。22、已知f(x)=1log2231mxxqpxx。是否存在实数p、q、m,使f(x)同时满足下列三个条件:①定义域为R的奇函数;②在[1,+∞)上是减函数;③最小值是-1。若存在,求出p、q、m;若不存在,说明理由。参考答案一选择题1C,2B,3A,4D,5A,6C,7C,8C,9D,10C,11C,12A二填空题13xx1212,14,(-∞‚1)∪(3,+∞)15,5.16.x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6三.解答题(17)解:原不等式化为axax110………………3分若a0,有aa11,原不等式的解集为11xaa;若a0,有110x,原不等式的解集为x1;若a0,有aa11,原不等式的解集为xaa1或x1………………12分18.解:(Ⅰ)0)211(log3x等价于.1211,0211xx解得.2x…………5分方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm…………9分∵.0.04.4,222mmm即由此得方程03222myy无实根.…………13分18.解:(Ⅰ)0)211(log3x等价于.1211,0211xx解得.2x…………5分方程03222myy的判别式)4(4)3(4422mm…………9分∵.0.04.4,222mmm即由此得方程03222myy无实根.…………13分20、【解】(1)2-13xx≥0,得11xx≥0,x-1或x≥1即A=(-∞,-1)∪[1,+∞)(2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥21或a≤-2,而a1,∴21≤a1或a≤-2,故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[21,1]21解:(I)函数fx()应满足xxxxxxxxx1011010101101或或或3分所以fx()的定义域为xxx|101或4分(II)函数fxxxxx11101()当,或,时是增函数,证明如下:设xxfxfxxxxxxxxx121112112212121111,()()()当xx101,或,时,xxxx121200,而所以fxfxfxfx111211120()()()(),则函数fxxxx11010(),当,或x1,时是增函数7分又函数fxxxx211101(),当,,或,时是增函数,证明如下:设xxfxfxxxxxxx1221221212121111,()()当xxxxxx101001212,或,时,,而所以fxfxfxfx212221220()()()(),函数fxxxx2110101(),当,,或,时是增函数9分则fxxxxxx()111101,当,,或,时是增函数当xfxfxfxf1012110,,,当,,()()()()11分函数fx()的值域为0,13分22、∵f(x)是奇函数∴f(0)=0得q=1又f(-x)=-f(x)∴11log2231mxxpxx=-11log2231mxxpxxmxxpxx1122=pxxmxx1122即(x2+1)2-p2x2=(x2+1)2-m2x2∴p2=m2若p=m,则f(x)=0,不合题意。故p=-m≠0∴f(x)=11log2231mxxmxx由f(x)在[1,+∞)上是减函数,令g(x)=1122mxxmxx=1-122mxxmx=1-mxxm12∵xx1在[1,+∞)上递增,在(-∞,-1]也递增,只有m>0时,在[1,+∞)上g(x)递增,从而f(x)递减。∴x=-1时,xx1在(-∞,-1]上取得最大值-2,此时由f(x)的最小值为-1得g(x)的最大值为3。1-22mm=3得m=1,从而p=-1∴存在p=-1,q=1,m=1。
本文标题:集合简易逻辑函数
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