惠州市2006高三调研考试数学测试题2

惠州市2006届高三第二次调研考试数学试题（2006.1）本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第1卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，共50分．1．若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x2＜1}，则M∩N＝()A．MB．NC．D．{x|－1＜x＜0}{x|0＜x＜1}2．设复数ω＝1322i－＋，则1＋ω＝()A．－ωB．ω2C．－1D．213．直线y＝kx与圆(x－4)2＋y2＝4相切，则直线的倾斜角为()A．6，－6B．6，56C．3，－3D．3，234．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是()A．棉农甲，棉农甲B．棉农甲，棉农乙C．棉农乙，棉农甲D．棉农乙，棉农乙5．已知△ABC中，|BC|=3，|CA|=4，且BC·CA＝－63，则△ABC的面积是()A．6B．33C．3D．266．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BDD1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是()A．圆或圆的一部分B．抛物线或其一部分C．双曲线或其一部分D．椭圆或其一部分7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝162，a3＋a4＝18，a4＋a5＝()A．6B．－6C．±2D．±68．函数f(x)＝logax满足f(9)＝2，则19(log2)f的值是()A．22B．2C．2D．3log29．已知双曲线22221(00)xyabab－＝＞，＞的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为232b(O为原点)，则两条渐近线的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．7个第2卷(非选择题，共100分)二、填空题：每小题5分，共20分．11．cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝______________．12．一个距球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的半径为_______（3分），球的表面积为______________．（2分）13．若函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则(2)(4)(2006)(1)(3)(2005)ffffff＋＋…＋＝______________．14．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．(本小题满分12分)已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa(aR，a为常数)．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若函数()fx在[2，2]上的最小值为－1，求实数a的值．16．(本小题满分12分)已知数列2log(1)(*)nanN为等差数列，且11a，37a．（1）求数列na的通项公式na；（2）求213211aaaa…1091aa的值．17．(本小题满分14分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的题目，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获金2a元；先答那个题目由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中此答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率为12、13，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．18．(本小题满分14分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点．（1）求证：EF⊥平面ADD1A1；（2）建立空间直角坐标系D－xyz(DG是AB边上的高)，若BB1=22，求A1F与平面DEF所成的角的大小．19．(本小题满分14分)已知函数22()4()fxxaxaaR．（1）如果关于x的不等式()fx≥x的解集为R，求实数a的最大值；（2）设函数3()23()gxxafx，如果()gx在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．20．(本小题满分14分)定义：离心率512e的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：22221(0)xyabab的一个焦点为F(c，0)(c0)，P为椭圆E上的任意一点．（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F、P的直线L与y轴的交点R满足2RPPF？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由．（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S(0，2)，求使2SP取最大值时点P的坐标．