黄冈市重点中学2006届高三(十一月)联考数学试题(理科答案)

数学试题（理科）答案一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CDABACBDBADC二、填空题答题卡：13．2214．acb15．1,216．23三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、解：（1）设(,)(cos,sin)cxyc（2）1213abac1sincoscossin21sincoscossin31sin()25sincos121cossin12原式2sincos1112sin()cossin218、解：（1）当1n时，1853a当2n时，2112122285nnnnaaaan21212285(1)nnaaan当2n，125nna即152nna故13(1)5(2)2nnnan（2）0(2,)sin1(41,)21(43,)nkkNnnkkNnkkN123456nbbbbbbb246855553()()222212lim()nnbbb=2523411()419、解：（1）222cos2acbBac（2）原式=00sin7013tan502223tanacBacb=000sin50sin7013cos502223/22acbac=0000cos503sin50sin70cos50=312cosB=00002cos(5060)sin70cos5031cos2cosBB=000sin70cos702cos5032B=1在锐角ABC中3B20、解：在甲图中：连结OM，设(0,)2MOAS矩=200sin2当(0,)42时S矩/max=2200cm在乙图中，同理连结MO，设(0,)3MOA则由OMC可知：00sin120sin120OCOMOMsin0sinsin120OMMC=40sin3同理040sin(60)3OC又在OCD中，CD=0340sin(60)OC'S矩01600sinsin603CDMC1600313sincossin322080013cos(260)32当00030(0,60)时S’矩/max240033cm故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为240033cm21、解：①3()fxxax2'()3fxxa由'()0fx，即23ax但23ax对1,x不可能恒成立'()0fx对1,x不可能恒成立()yfx在1,不能单调递减，只能单增又由'()0fx，得23ax，对1,x恒成立，3a又0a0,3a()fx在1,单增且0,3a而5()25gxaa当且仅当5aa，即50,3a时，()/25gamm证②：设0()fxu，则0()fux3220000030()(1)0xaxuxuxxuuauaux01,1xu，且03a220010xxuua00xu，即0xu故00()fxx注：①可用定义法②可用反证法22、证（I）：x、yR有()()()fxyfxfy取0,0yx则()()(0)fxfxf0x时()1fx(0)1f又设0,0xyx则1(0)()()ffxfx1()()fxfx而当0x时，()1fx当0x时0()1fx（II）：①1:(0)1naaf由11()(2)nnfafa得1()(2)1(0)nnfafaf1(2)(0)nnfaaf可证()yfx是R的递减函数，证明如下：设1x、2xR且12xx则21(0),()(0,1)xxtyft2111()()()()()fxfxtfxftfx即21()()fxfx()fx是k120nnaa即12nnaa21nan②设12111(1)(1)(1)()21naaagnn，得1231()(1)21(1)nnnagngnna23222()820631(1)820164gnnngnnnn22()1(1)gngn即()(1)gngn()gn对nN单增而12111(1)(1)(1)21naaakn即()kgn对nN恒成立2(1)3kg即233k