淮安市2005-2006学年高三第一次调查测试数学试题

淮安市2005－2006学年度高三年级第一次调查测试数学试题2005.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合2{||1|2},{|0}xPxxQxx，则P∩Q等于（）A.（－1,3）B.（－∞，0）∪（2，＋∞）C.（－1,0）D.（－1,0）∪（2，3）2、已知1sin()43，则cos()4的值等于（）A.223B.223C.13D.133、已知等差数列{}na的公差为2,若1,34,aaa成等比数列，则2a的值为（）A.－4B.－6C.－8D.－104、设p，q是两个简单命题，则“p且q”为真命题是“p或q”为真命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若指数函数xya的反函数的图象经过点（2,-1），则a的值为（）A.12B.2C.3D.106、使sinx≤cosx成立的x的一个取值范围是（）A.3[,]44B.[,]22C.3[,]44D.[0,]7、若函数()log(1)xafxax在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）A.14B.12C.2D.48、若把函数y＝2x的图象按向量(2,1)a平移后得到图象C1，则C1的函数解析式是（）A.y＝2x-2+1B.y=2x+3+1C.y=2x+2-1D.y=2x-2-19、已知函数f(x)是偶函数，且当[0,)x时，f(x)＝x－1，则不等式f(x-1)＜0的解集为（）A.（－1,0）B.（－∞，0）∪（1,2）C.（0,2）D.（1,2）10、设点P在△ABC所在平面内，且满足()()0PAPBCBCA，则△ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形11、若函数()sin()(,0,02)fxxxR的部分图象如图，则（）A.,44B.,36C.,24D.5,4412、若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。那么函数解析式为y＝x2，值域为｛1,4｝的“同族函数”共有（）A.7个B.8个C.9个D.10个题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、已知α，β是实数，,ab是不共线的向量，若(24)(3)0ab，则αβ＝。14、函数212log(23)yxx的单调递减区间为。15、已知函数()fx的图象如图，则不等式|()()|1fxfx的解集为。16、已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），……，则第60个整数对是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）已知函数2()sincoscosfxaxxbx，且(0)2,()36ff，（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值。18、（本题满分12分）已知(cos,sin),(cos,sin)ab，（1）求证：()()abab；（2）若11(,),32ab求ab；（3）若||1ab，且0＜α＜β＜π，求β－α的值。19、（本题满分12分）已知函数1()lg1kxfxx，（k＞0），（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)在区间[10,＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围。20、（本题满分12分）已知数列{}na的前n项和29nSnn，数列{}nb满足：1112,,(),2nnbbbnN（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）求数列{||}na的前n项和Tn；（3）求数列{(10)}nnab的前n项和Pn。21、（本题满分12分）正三角形ABC的边长为2,P,Q分别是边AB、AC上的动点，且满足1APAQ，设线段AP长为x，线段PQ长为y，（1）试求y随x变化而变化的函数关系式y＝f(x)；（2）试求函数y＝f(x)的值域。22、（本题满分14分）已知函数()(2)xfxax，方程()fxx有唯一解，11()1,()()nnfxfxxnN（1）求nx；（2）若22114,2nnnnnnnnxaaabxaa，求证：b1＋b2＋b3＋……＋bn＜n+1；（3）设12(),2nncfn若1231111112nmncncncnc…对nN且n2恒成立，求正整数m的最大值。参考答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DDBAAABBCCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、484914、（－1，1]15、11(,0)(0,)2216、（5,7）三、解答题：本大题共6小题，共74分17、（1）T＝π；（2）x＝,3kkZ时，f(x)最小值为－1。18、（1）略。（2）5972ab（3）β－α＝2319、（1）当01,)k1时，x(-,1)(k，当k＝1时，(,1)(1,)x11(,)(1,)kxk时，（2）1110k20、（1）102nan，2nnb（2）n≤5时，Tn＝9n－n2，n＞5时，Tn＝n2－9n＋40（3）1(1)24nnPn21、（1）2242([1,2]yxxx（2）[2,3]22、（1）2nxn（2）22411121,1412121nnnanbnnnb1＋b2＋b3＋……＋bn＝n+1－121n＜n+1（3）m最大值为19。