华师附中2006届上学期高三第一次月考数学试题

华师附中2006届上学期高三第一次月考数学试题2005．09．21一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设集合PQ3454567，，，，，，，定义P※Q＝QbPaba，|),(，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．设A、B是两个集合，定义{|,}{||12}.|ABxxAxBMxx且若，|,sin||{xxNR}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0]C．[0，1]D．[－3，0]3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（）A．24B．6C．36D．724．若的图象与则函数其中xxbxgaxfbaba)()(),1,1(0lglg（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有12121()()()22xxffxfx成立，则称f(x)是[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）ABCD6．若函数f(x)=x－2pxp在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．［－1,＋∞)B．［1,+∞)Ｃ．(－∞,－1］Ｄ．(－∞,1］7．设函数)(xfx|x|+bx+c给出下列四个命题：①c=0时，y)(xf是奇函数②b0,c0时，方程)(xf0只有一个实根③y)(xf的图象关于(0,c)对称④方程)(xf0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8．函数1,(0,)1xxeyxe的反函数是（）A．)1,(,11lnxxxyB．)1,(,11lnxxxyC．),1(,11lnxxxyD．),1(,11lnxxxy9．如果命题P:}{,命题Q:}{,那么下列结论不正确的是（）A．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假10．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹是图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD11．已知函数)(xf是定义在)3,3(上的奇函数，当30x时，)(xf的图象如图所示，则不等式0cos)(xxf的解集是（）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.14．已知函数,2))((.0,cos2,0,)(02xffxxxxxf若则x0=.15．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范围是.16．如果函数f(x)的定义域为R，对于)1(,6)()()(,,fnfmfnmfRnm且恒有xyO13。。2.是不大于5的正整数，当x－1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)=.（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足(1)()2,fxfxx且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间1,1上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知命题p：方程0222axxa在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220,xaxa若命题pq或是假命题，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）设函数()221xxfxa(a为实数).（1）若a0,用函数单调性定义证明:()yfx在(,)上是增函数;（2）若a=0,()ygx的图象与()yfx的图象关于直线y=x对称,求函数()ygx的解析式.21．（本小题满分12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.22．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2abxbaxxf，若存在实数0x，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(xf的不动点；（2）若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(xfy的图象上A、B两点的横坐标是函数)(xf的不动点，且直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.2005－2006学年度上学期高三第一次月考数学试题参考答案（一）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D(2).B(3).C(4).C(5).D(6).A(7).C(8).D(9).B(10).A(11).B(12).B二、填空题（每小题4分，共16分）(13).3800；(14).;43(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.……………6分(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.……………12分18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.………4分（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）………………………………5分要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；………………………………………7分当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3.……………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分19．（本小题满分12分）22222:20(2)(1)02104211,1,||1||1,||16220.22480.02,10axaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaa解由，得，显然或分故或分“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或分命||10|100112pqaaPQaaaa题或为真命题时或命题或为假命题的取值范围为或分20．解：(1)设任意实数x1x2,则f(x1)-f(x2)=1122(221)(221)xxxxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa……………4分121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴f(x1)-f(x2)0,所以f(x)是增函数.……………7分(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1).………………………12分21．解：（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；……………3分（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，…………………………5分由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；…………………………7分（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.…………………………12分22．解),0(2)1()(2abxbaxxf（1）当a=2，b=－2时，.42)(2xxxf……………………2分设x为其不动点，即.422xxx则.04222xx)(.2,121xfxx即的不动点是－1，2.…………4分（2）由xxf)(得：022bbxax.由已知，此方程有相异二实根，0x恒成立，即.0)2(42bab即0842aabb对任意Rb恒成立..2003216.02aaab……………………8分（3）设),(),,(2211xxBxxA，直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，1k……………10分记AB的中点).,(00xxM由（2）知,20abx.12122,12122aababakxyM上在……………………12分化简得：22(421221121122aaaaaaab当时，等号成立）.即.42b…………………………………………14分