湖南师大附中2005--2006学年度高三年级月考试题数学(理)

湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题数学（理科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．若复数iaaaaz)2()2(22的纯虚数，则（）A．12aa或B．12aa且C．a=0D．a=2或a=02．若|)|1)(1(,xxRx那么是正数的充要条件是（）A．1||xB．1xC．1||xD．111xx或3．设全集I=R，.}0)(|{},0)(|{RQPxgxQxfxP且满足则集合}0)(0)(|{xgxfxM且等于（）A．CIPB．CIQC．D．（CIP）∪（CIQ）4．已知随机变量pnDEpnB与则且,4.2,12),,(~的值分别是（）A．15与0.8B．16与0.8C．20与0.4D．12与0.65．在等差数列{an}中，若a2+a6+a16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是（）A．S8B．S10C．S15D．S176．已知实数),(,2|1|)3()1(,22yxPyxyxyx则点满足条件的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．已知f(x)是奇函数，且当x0时，)(,0),1()(xfxxxxf时那么当的解析式是（）A．)1(xxB．)1(xxC．)1(xxD．)1(xx8．设函数f(x)是可导函数，并且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A．21B．－2C．0D．－19．设函数)12(),()(1xfyxfxfy现将函数的反函数为的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后，所对应的函数的反函数是（）A．2)(31xfyB．2)(31xfyC．2)(31xfyD．2)(31xfy10．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC0，则△ABC是钝角三角形；④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．函数21)|lg(|xxxy的定义域为.12．已知,)1(xefx则函数)(xf的解析式是)(xf=.13．已知函数)41()21()41()21(),10(11)(ffffaaaxfx则且.14．设向量|2|3|2|),sin,(cos),sin,(cosbabayybxxa若，则)cos(yx.15．求值：2222.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知,为锐角，且试求,02sin22sin3,1sin2sin322)23cos(的值.17．（12分）已知双曲线2112222ebyax的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，试推断在双曲线上的左支上是否存在点P，使得|PF1|是点P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.18．（14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球.（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.19．（14分）在三棱锥P—ABC中，底面△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点P在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近C点，AC=4，14PA，PB和底面所成角为45°.（Ⅰ）求点P到底面ABC的距离.（Ⅱ）求二面角P—AB—C的正切值.20．（14分）已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1.（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围.21．（14分）已知数列{an}满足：*).(02,2,81241Nnaaaaannn且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求和2221224232221nnaaaaaa；（Ⅲ）设nnnnbbbTNnanb21*),()12(1，若存在整数m，使对任意n∈N*，均有32mTn成立，求m的最大值.高三数学（文）参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B二、填空题11．（－1，0）12．)1ln(x13．214．82315．2三、解答题：16．解：由2sin22sin32cossin32∵.02sin,02sin,2,20,2,0①÷②.2cottan即.2cot)2cot(…………6分又∵220，∴.0)2cot(2cot∴22,22,220.…………10分∴.23)32cos()23cos(…………12分17．设在左支上存在P点使|PF1|2=|PF2|·d，则,||||||121PFPFdPF①②又||||,||121PFePFedPF①…………4分又|PF2|－|PF1|=2a②由①、②得.12||,12||21eaePFeaPF…………8分因在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|≥2c，∴ceaeea21212③…………10分利用,ace代入③得.2121,0122eee212111eee与矛盾.∴符合条件的点P不存在.…………12分18．（1）至少摸到一个红球的概率56551383505CCCP…………4分（2）ξ表示摸到黑球个数，则2815)1(;285)0(382513383503CCCPCCCP；…………6分561)3(;5615)2(380535381523CCCPCCCP.…………8分∴摸到黑球个数ξ的概率分布为：ξ0123P28528155615561∴Eξ=.89…………14分19．（1）∵P在底面ABC上的射影H在线段AC上，过P作PH⊥底面ABC，则H在AC上且靠近C点，∴面PAC⊥面ABC…………2分在等腰Rt△ABC中，连结BH取AC中点O，连BO.设PH=h，由已知∠PBH=45°，则BH=h.…………4分在△OHB中BO⊥AC，OB=222,221hOHAC在Rt△PAH中，PA2=HA2+PH2.∴5,14)24(222hhh∴P到底面ABC之距离为5………7分（2）在HhOHh,12,522时是CO中点.……9分在△ABC中，过点H作HM⊥AB于垂足为M，连PM.则∠PMH为二面角P—AB—C…………12分∵.3102235tan,223224343PMHBCHM…………14分20．（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即…………2分而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上故3023323cabacaba即∵124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在③由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴.542)(23xxxxf………………5分（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当…………8分又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13.…………9分（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2baxxxf由①知2a+b=0.依题意)(xf在[－2，1]上恒有)(xf≥0，即.032bbxx……10分①②①当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时；②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时…………13分综上所述，参数b的取值范围是),0[…………14分21．（1）∵nnnnnnnaaaaaaa1121202即∴数列{an}成等差数列.………………2分由naaadaan210,232,81441得公差……4分（2）2221224232221nnaaaaaa)())(())(())((212432121221243432121nnnnnnaaaaaadaaaaaaaaaaaa).29(42)(2221nnaann…………9分（3）∵).111(21)1(21)12(1nnnnanbnn…………10分∴nnbbbT21]1113121211[21nn=.)1(2)111(21nnn…………11分∴0)1)(2(21)111(21)211(211nnnnTTnn∴{Tn}是递增数列.∴411T是Tn的最小值.…………13分由83241mm∴满足条件的最大整数m=7…………14分