南通四县市高三联合考试(数学试题)

南通四县市2006届高三联合考试（数学试题）一、选择题：06.02.09.1、若集合2{|288}Axxx，5{|5}xBxC，则AB中元素个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、函数2()46fxxax在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（）A、12a或1aB、12a或1aC、112aD、112a3、有下列四个判断：（1）若log3log4aa，则01a（2）若a、b为向量，则一定有222()abab（3）从某班54名同学中任意抽6人参加一项活动，则每位同学被抽到的概率都等于19（4）设双曲线22221xyab的右准线与x轴的交点为1(,0)x，右顶点为2(,0)x，右焦点为3(,0)x，则数列1x，2x，3x是公比大于1的等比数列，其中正确的判断是（）A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（4）4、过点(1,0)P作圆22:(1)(2)1Cxy的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A、22(1)2xyB、22(1)1xyC、22(1)4xyD、22(1)1xy5、若23456161520156(21)xxxxxxxNx且的值能被5整除，则x的可取值的个数有A、2个B、3个C、4个D、5个（）6、设m，n是两条不同的直线，，，是不同的平面，给出如下四个命题：（）（1）若,，则//（2）若,,//mn，则//mn（3）若//,,//mnmn，则（4）若,//,//mn，则mn7、若()fx是R上的减函数，并且()fx的图象经过点(1,5)A和(3,1)B，则不等式|(1)2|3fx的解集是A、[2,2]B、(2,2)C、[1,5]D、(1,5)（）8、已知实数,xy同时满足（1）122xy；（2）0x；（3）3yx，则34xy的最大值是A、313B、323C、343D、353（）9、在ABC中，若3A，2b，33ABCS，则sinsinsinabcABC的值为（）A、47B、4573C、4393D、421310、已知椭圆2214xyn与双曲线2218xym有相同的准线，则动点(,)Pnm的轨迹为（）A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分D、直线的一部分11、已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为A、1B、12C、2D、14（）12、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为A、33B、23C、233D、3（）二、填空题：13、函数221yxx的单调减区间为_____________________14、某高级中学高一有20个班级，高二有18个班级，高三有16个班级，每班都有54名学生。“神舟”报告团应邀在该校为学生作报告。现在采用分层抽样法选取324名学生代表，则高一、高二、高三出席的人数分别为_____________________15、有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人去完成，乙、丙各需要1人去完成，现从10人中选派4人去完成这三项任务，不同的选派方法共有______________种（用数字作答）16、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时n公里的速度上山，以每小时()mmn公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时2mn公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________17、已知曲线32()3fxxxx在1x处的切线恰好与抛物线22ypx(0)p相切，则该抛物线的通径长为___________18、知定义在R上的函数()fx是以2为周期的奇函数，则方程()0fx在[2,2]上至少有__________个实数根。三、解答题：19、已知数列{}na是等比数列，其首项11a，公比为2；数列{}nb是等差数列，其首项11b，公差为d，且其前n项的和nS满足7214SS（1）求数列{}nnab的前n项的和nT；（2）在数列{}(1,2,3,4)nan中任取一项ia，在数列{}nb(1,2,3,4)n中任取一项kb，试求满足2281iiab的概率。20、如图，在矩形ABCD中，1AB，3BC，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为()f。求（1）的取值范围（2）()f的解析式（3）()f的值域21、如图，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，BD与所成的角是30，如果3,4ABACBD，D在平面上的射影为'D，求：（1）线段AC与BD所成的角（2）线段CD的长（3）二面角'CBDD的余弦值22、已知抛物线2yaxbxc过椭圆2212xy的两焦点，且与椭圆有三个不同的公共点。（1）求抛物线方程（2）当0a时，设过椭圆右焦点且与抛物线相切的直线l与椭圆交于A、B两点，试求AOB的面积（其中O是坐标原点）23、二次函数2()fxaxbxc（abcZ、、）的图象按向量(1,0)平移后关于y轴对称，方程()0fxx的两实根为,，且024，5。（1）求函数()fx的解析式（2）设32()36gxxxxm，若1[2,2]x，2[2,2]x时，都有12()()fxgx，求m的取值范围。ABCDD’ABDDBCAAAADBCDBCCCDB参考答案一、CACADBBBDDCB二、(,12]；120，108，96；2520；小岳；32；5三、19、（1）解：由题意得：12,1(1)nnnabnd，由7214SS，得3d212(31)312112222nnnnnTnn（2）解：12iia，为1，2，4，8；32kbk，为1，4，7，10有序实数对(,)ikab共有16个，当11a时，kb取1，4，7共3个；当22a时，kb取1，4，7共3个当34a时，kb取1，4，7共3个；当48a时，kb取1，4共2个；满足题意的点共11个，所求的概率为111620、（1）解：BC与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范围为[0,]2（2）解：连BD，则6DBC，过D作地面的垂线，垂足为E，在RtBDE中，6DBE，2DB，()2sin()(0)22f（3）解：()2sin()(0)62f，2663，1sin()126即()f的值域为[1,2]21、（1）D在上的射影为'D，'DD，又,//'ACACDD即AC与BD所成的角就是BD与'DD所成的角，由题意，在'RtDDB中，'60BDD即线段AC与BD所成的角为60（2）在'RtDDB中，'23,'2BDDD，连'AD，可证'90ABD，得'21AD，取AC中点E，可证//'DEDA，在RtCED中，222(21)5CD，即5CD（3）连CB，在RtCAB中，5CB，在等腰三角形CBD中取BD中点F，则FCBD，在'BDD中过F作FHBD交BD于H，连CH，则CFH就是面CBD与面'BDD所成的角，在RtBFH中，得233FH，433BH，连AH，得1293AH，在RtCAH中，913CH，在CFH中，27cos7CFH，所求角的余弦值为27722、（1）由题意抛物线过(1,0)和(0,1)和(0,1)，令(1)(1)yaxx，将(0,1)代入得1a所求的抛物线方程是21yx或21yx（2）0a，抛物线方程为21yx，在抛物线21yx上点(1,0)处的切线斜率为'2yx，2k切线方程是22yx，代入2212xy，消去x得：29440yy，1249yy，1249yy，12410||9yy14102101299AOBS（3）在（2）中的直线l的方程为22yx，向左平移1个单位得2yx为标准双曲线的一条渐近线，当焦点在x轴上时，2ba，得2ba，又22225,5ccabaea，当焦点在y轴上时，152,,22abaeb。23、（1）二次函数()fx的对称轴为2ba，左移动1个单位后与y轴重合，1,22bbaa，2()2fxaxaxc，令()()Hxfxx，即2(21)0axaxc的两根分别在(0,2)和(2,4)中，当0a时，有(0)00(0)02(4)048HcHcHca，由3,1,8cZca，由22214||()4()5aaa，解得1a或1a（舍去）2()21fxxx当0a时，有(0)00(2)02(4)048HcHcHca无解综上所述，2()21fxxx（2）当22x时，minmax()0,()9fxfx2'()3663[(13)][(13)]gxxxxx当13x时，'()0gx，在(13,)上()gx为增函数；当1313x时，'()0gx，在(13,13)上()gx为减函数；当13x时，'()0gx，在(,13)上()gx为增函数又min(2)8,(2)16,(2)(2),()(2)gmgmgggxg，即9(2)g，得25m