南昌十六中高考复习周练(18)

OAP南昌十六中2005-2006年高三周练卷（18）一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1．设f：x→x是集合A到集合B的映射，若B＝｛1，2｝，则AB（）A．B．｛1｝C．或｛2｝D．或｛1｝2．33132331nnnniiiii*()nN的值为（）A．-2B．0C．2D．43．已知：向量)8,20(32ba，)5,11(2ba，则向量a与ba2的夹角的大小为（）A．51arcsinB．51arcsinC．53arccosD．53arccos4．设函数lg||,(0)()21,(0)xxxfxx若0)(0xf，则0x的取值范围是（）A．)1,(∪),1(B．)1,(∪),0(C．)0,1(∪)1,0(D．)0,1(∪),0(5．向量(2,0)OA，(22cos,232sin)OB，则向量OA与向量OB的夹角的范围是（）A．[0,]4B．[,]62C．5[,]122D．5[,]12126．已知(1)nx的展开式中，第2，3，4项的系数顺次成等差数列，则展开式中含2x的项的系数为（）A．27B．30C．35D．387.过正三棱锥的一条侧棱PA及外接球的球心O所作的截面如图,则此正棱锥的侧面三角形的顶角的余弦值为()A.0B.21C.21D.418.设P（x,y）是曲线192522yx上的点，F1（-4,0）,F2(4,0),则必有（）A.1021PFPFB.1021PFPFC.1021PFPFD.1021PFPF9．椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分等边三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．21B．23C．324D．1310．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A．75B．107C．3524D．704711．在如图的表格中右上角，每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则a＋b＋c的值为（）A．50B．94C．76D．12312．已知()21,()fxxxR，若|()3|fxa的充分条件是bx|1|，)0,(ba，则a，b之间的关系是（）A．2baB．2abC．2abD．2ba二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13．已知{}na为等比数列，若12312aaa，4566aaa，则12lim()nnaaa．14．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(22a，2b)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________.15．已知数列{}na是等差数列，28a，826a，从{}na中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列{}nb，则nb．12436abc16．下列四个命题中：①a+b≥2ab②sin2x+x2sin4≥4③设x，y都是正数，若yx91=1，则x+y的最小值是12④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε，其中所有真命题的序号是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、设)sin,cos1(a，)sin,cos1(b，),0()0,1(c)2,(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求tan4的值．18、在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中的概率是23。（Ⅰ）求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；（Ⅱ）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E。19、已知函数cbxaxxxfy23)(在2x时取得极值，且图象与直线33yx切于点)0,1(P，（I）求函数)(xfy的解析式；（II）讨论函数()yfx的增减性，并求函数()yfx在区间[3,3]上的最值及相应x的值．20、如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，AFa，G是EF的中点，（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.21、已知双曲线C的中心在原点，抛物线xy522的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，3），且直线l：1kxy与双曲线C交于A、B两点，（I）求双曲线的方程；（II）k为何值时OBOAGFEDCBA（III）是否存在实数k，使A、B两点关于直线mxy对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系中，第一象限的动点P到两坐标轴的距离之积为1，记其轨迹为曲线C．若B1，B2，…，Bn顺次为曲线C上的点，而A1，A2，…，An顺次为x轴上的点，且△OB1A1，△OB1A1，…，△OBnAn均为等腰Rt△，其中B1，B2，…，Bn均为直角项点．设An的坐标为（nx，0），（其中*nN）．（I）求数列{nx}的通项公式；（II）设nS为数列1{}nx的前n项和，试比较log(1)anS与1log(1)2an的大小，其中0,a且1a．南昌十六中2006届高三数学周考试卷（18）题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)周练（18）参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112DBDBBCDADDCB二、填空题（每小题4分，共16分）13．2414．(a2，2b)∪(－2b，－a2)15、132n16、答案：④14.解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－2,22ab).由f(x)·g(x)＞0可得：2222,0)(0)(0)(0)(2222axbaxbbxabxaxgxfxgxf或即或∴x∈(a2，2b)∪(－2b，－a2)16.解析：①②③不满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.④式：|x－y|=|(x－2)－(y－2)|≤|(x－2)－(y－2)|≤|x－2|+|y－2|＜ε+ε=2ε.三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：由条件，2(2cos,2sincos)2cos(cos,sin)222222a，2(2sin,2sincos)2sin(sin,cos)222222b，∵(0,),(,2)，∴(0,),(,)2222．故||2cos2a，||2sin2b……4分212cos2coscos2||||2cos2acac，∴12222sin2cossincos()222||||2sin2bcbc……8分∵0222，∴222，又1262226，∴23，……10分故3tantan463……12分18．解：（Ⅰ）12212833327PC；（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3，其分布列如下：0123P12431024340243192243从而数学期望为1104019266674012324324324324324327E19、解：（1）∵2'()32fxxaxb，且曲线在2x时取极值，∴'(2)0f，即有1240ab．①……2分∵切点P（1，0），∴P在曲线上，得(1)0f，∴10abc．②……3分并且在1x处，切线斜率为3，∴'(1)3f，∴323ab，即：620ab．③……4分由①②③解得：1,8,6abc，∴32()86fxxxx．……6分（II）∵'()0fx，得1242,3xx，……7分当(,2)x或4(,)3时，'()0fx，当4(2,)3x时，'()0fx，故函数在(,2)及4(,)3内单调递增，在4(2,)3内单调递减．……9分又∵(2)18f，414()317f，(3)12f，(3)18f，……10分∴3286yxxx(33)x，当2,3xx时，max18y，当43x时，min1427y．……12分20．解法一：（几何法）（Ⅰ）证明：正方形ABCDABCB∵二面角CABF是直二面角，CB⊥AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG……1分又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=a2，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG……2分∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC…4分（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角……6分∴在Rt△CBG中aBGBCBGBCCGBGBCBH33222又BG=a2，∴36sinBGBHBGH……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC作BO⊥AC，垂足为O，连结HO，则HO⊥AC，∴BOH为二面角B—AC—G的平面角……10分在aBOABCRt2,中HOGFEDCBA在Rt△BOH中，66sin,arcsin,33BHBOHBOHBO即二面角B—AC—G的大小为36arcsin……12分21、解：（I）由题意设双曲线方程为12222byax，把（1，3）代入得13122ba①……1分又xy522的焦点是（25，0），故双曲线的45222bac……2分与①联立，消去2b可得0521424aa，0)5)(14(22aa∴412a，52a（不合题意舍去）于是12b，∴双曲线方程为1422yx……3分（II）由14122yxkxy消去y得022)4(22kxxk②当0,即2222k（2k）时，l与C有两个交点A、B……5分设A（1x，1y），B（2x，2y），因OBOA，故0OBOA，即02121yyxx，……6分由②知22142kkxx，22142kxx，代入可得014242422222kkkkkk化简得22k，∴2k，检验符合条件，故当2k时，OBOA……8分（III）若存在实数k满足条件，则必须121212121(1)()2(2)(3)22kmyykxxyyxxm……10分由（2），（3）得2)()(2121xxkxxm（4）把22142kkxx代入（4）得4mk……11分这与（1）的1mk矛盾，故不存在实数k满足条件……12分2)1(111nnnnan22．解：（I）设动点P（x，y），由题意|x||y|=1，因为P在第一象限，0,0xy∴曲线C的方程为1yx．……1分．由题意直线OB1，A1B2，…，AnBn+1的斜率都是1．……2分∵直线OB1方程为yx，由1yxyx，得1111BBxy，∴11