模拟考试数学试卷(理)

模拟考试数学试卷（理）一、选择题：1．函数y=)1)(1(log21xx的反函数是A．y=1＋2－x(x∈R)B．y=1－2－x(x∈R)C．y=1＋2x(x∈R)D．y=1－2x(x∈R)2．已知P是ΔABC所在平面内的一点，若→CB=λ→PA＋→PB，其中λ∈R，则点P一定在：A．ΔABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上3．对相异直线a,b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是：A．a∥αb∥αB．a∥αb∥βα∥βC．a⊥αb⊥βα∥βD．α⊥βa⊥αa⊥βb∥β4．复数Z=－lg(x2＋2)－(2x＋2－x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于：A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知A(5,2),B(1,1),C(3,4)。给出平面区域为ΔABC的内部及边界，若使目标函数Z=ax＋y(a0)取得最大值的最优解有无穷个，则a的值是：A．32B．14C．－1D．16．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1（－5，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是：A．x24－y2=1B．x2－y24=1C．x22－y23=1D．x23－y22=17．函数f(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可以是：A．f(x)=x＋sinxB．f(x)=cosxxC．f(x)=x·cosxD．f(x)=x·(x－π2)·(x－3π2)8．某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－B为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元。若这家公司规定的机票价格与往返城市之间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为：（视A、B、C、D四城市位于同一平面）A．1000元B．1200元C．1400元D．1500元9．右图为一个简单多面体展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为：A．6B．7C．8D．910．已知函数f(x)=3sinπxk的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2＋y2=k2上，则正数k的值为：A．1B．2C．3D．411．在直角坐标平面上，向量→OA=(1,4)、→OB=(－3，1)在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则直线l的斜率为：A．25B．34C．52D．4312．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)上一点，若→PF1·→PF2=0，tanPF1F2=12，则此椭圆的离心率为A．12B．23C．13D．53二、填空题：13．(x2＋1)(x－2)9=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋……＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋……＋a11=。14．从集合M={a|a∈N＋，且a≤100}中选出四个不相等的数使它们从小到大顺序组成公比为整数的等比数列，则这样的等比数列共有个。15．在三棱锥P－ABC中，D、E分别是PA、AB中点，若AB=a，DE⊥PC，则VP－ABC=。16．在平面直角坐标系中，对于任意向量度→x=(x1,x2)，定义范数||→x||，它满足以下性质：⑴||→x||≥0，当且仅当→x为零向量时，不等式取等号；⑵对于任意实数λ，||λ→x||=|λ|·||→x||；⑶||→x||+||→y||≥||→x＋→y||。下面给出的几个表达式中，可能表示向量→x的范数的是。①x12＋2x22;②x12＋2x22③2x12－x22④x12＋x22＋2⑤x12＋x2242-2-4-6-8-10-551015－π2π23π2－3π2····一、选择题答题卡：二、填空题答题卡：13141516三、解答题：17．已知O为坐标原点，→OA=(2cos2x，1)，→OB=(1，3sin2x＋a)（x∈Ra∈Ra这常数），若y=→OA·→OB。⑴求y关于x的函数解析式；⑵若x∈[0,π2]时，f(x)的最大值为1，求a的值并指出f(x)的单调区间。18．设P：函数y=ln(ax2－2ax＋2)的定义域为R；Q：关于x的方程：x＋(4－3a)x－3(a＋1)=0在[0，4]上有解；如果：P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围。19．正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长等于2，D是BC边上一点，且AD⊥BC。⑴求证：A1B∥平面ADC1；⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D－AC1－C的大小；⑶求A1到平面ADC1的距离。题号123456789101112答案DC1B1ACBA120．两个人射击，甲射击一次中靶的概率是p1，乙射击一次中靶的概率是p2，已知1p1、1p2是方程x2－5x＋6=0的两根，若两人各射击5次，甲的方差是54，乙的方差是109。⑴求p1和p2；⑵两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？⑶两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？21．如图，已知ΔPAQ顶点P(0,－3)，点A在x轴上，点Q在y轴上正半轴，→PA·→AQ=0，点M满足→QM=2→AQ。⑴当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；⑵是否在y轴上存在一定点B，过点B任作一条直线与⑴中轨迹E交于C、D两，使得曲线E在C、D两处的切线的交点在直线y=－1上？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由。22．设f(x)=ax＋bx＋1(a,b∈R为常数，a2＋b2≠0)。⑴证明：y=f(x)的图象关于点P(－1,a)成中心对称；⑵若y=f(x)在(－1,＋∞)上是增函数，求a,b满足的关系式；⑶当a=2,b=0时，设x1=12，xn＋1=f(xn)(n∈N＋)，数列{1－xn}的前n项和记为Sn，求证：Sn＜32.APQOMxy