命题,圆锥曲线,空间向量

第一学期仲元高二数学测试(4)（命题，圆锥曲线，空间向量）一、选择题1.下列语句是命题的为A.x-1=0B.他还年青C.20-5×3=10D.在20020年前,将有人登上为星2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”B.B“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”D“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”4.给出下列三个命题①若1ba,则bbaa11②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆O2以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为A．0B．1C．2D．35．双曲线19422yx的渐近线方程是A．xy23B．xy32C．xy49D．xy946.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)8.已知向量)5,3,2(a与向量),,4(yxb平行,则x,y的值分别是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和109.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为A.(1,1,-7)B.(5,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)10.方程22346(2)(2)5xyxy表示的曲线为A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆C1C2xy0二、填空题11.右图中两个两条双曲线的离心率分别是1e、2e，且12ee，则曲线1C的离心率是_____，曲线2C的离心率是_____.12.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=.13.已知下列命题(cba,,是非零向量)(1)若caba,则cb;(2)若kba,则bka;(3))()(cbacba则假命题的个数为___________14.已知向量(,12,1),(4,5,1),(,10,1)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=.三、解答题15.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量12DEBC,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;17.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.18.设0a,b,c1,用反证法证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.4119.已知p：|l-31x|≤2；q：x2-2x+l—m2≤0(m0)，若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。第一学期仲元高二数学测试(4)参考答案一.选择题CCBBACDADA二.填空题11.e1,e2;12.4;13.3;14.23三.解答题15.解:3116.(Ⅰ)0),1,21,0(),0,0,1(11FDADFDAD∴AD⊥D1F(Ⅱ)0),21,1,0(1FDAEAE∴AE⊥D1FAE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED∴面AED⊥面A1FD1;17．解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，21，1），从而).2,0,3(),0,1,3(PBAC设PBAC与的夹角为θ，则,1473723||||||cosPBACPBAC∴AC与PB所成角的余弦值为1473.（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则)1,21,(zxNE，由NE⊥面PAC可得，.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0xzzxzxACNEAPNE化简得即∴163zx即N点的坐标为)1,0,63(，从而N点到AB、AP的距离分别为1，63.解法2：几何法,略18.证明:假设结论不成立,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于.41∴(1-a)b(1-b)c(1-c)a641(1)而41)1(,41)1(,41)21()1(2ccbbaaaa(1-a)b(1-b)c(1-c)a641与(1)式矛盾,假设不成立故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于.4119.解：（1）设点M(x,y)是曲线上任意一点,则22)1(yx-|x|=1，化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程.C1：当x0时，y2=4x；C2：当x0时，y=0.（2）直线y=kx+1过定点(0,1)，y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0,=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时,=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;当0k1时，0,直线与C1有2个公共点，和C2一个交点,共3个公共点;当k0时，0,直线与C1有两个公共点，和C2没有公共点,共2个公共点;当k1时,0,直线与C1没有公共点，和C2有1个公共点,共1个公共点;所以:当k=0,或k1时,直线与曲线有1个公共点;当k=1,或k0时,直线与曲线有2个公共点;当0k1时,直线与曲线有3个公共点.20.解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得2222130,(62)36(13)36(1)0.kkkk即.13122kk且①设),(),,(BBAAyxByxA，则22629,,22,1313ABABABABkxxxxOAOBxxyykk由得而2(2)(2)(1)2()2ABABABABABABxxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)22.131331kkkkkkk于是222237392,0,3131kkkk即解此不等式得.3312k②由①、②得.1312k故k的取值范围为33(1,)(,1).33