林州四中高二数学下学期期中考试

高二数学下学期期中考试一选择题：（12×5=60分）1、下面四种说法中，①两条平行线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面；②平行于平面内一条直线的直线平行于该平面；③过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；④若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内所有直线都平行。正确说法的个数为（）A0B１Ｃ２Ｄ３2、如果P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=32，三角形边长为1，那么侧棱与底面ABC所成的角是（）A30°B60°C45°D90°3、点M是二面角α—EF--β的棱EF上一点，MN在平面β内且与EF成45°的角，MN与平面α成30°的角，则二面角α—EF--β的平面角的大小是（）A30°B45°C60°D90°4、已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（）Ａ１：１Ｂ1：34C2：3D3：25、经过空间一点作直线，使它与两条异面直线都成30°，则这样的直线有几条（）A1条B2条C1条或2条D1条或2条或0条6、下列命题中成立的是（）A直线a平行于平面α，则a平行于α内任意一条直线。B直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任意一条直线。C直线a不垂直于平面α，则a不垂直于α内的任意一条直线。D直线a不垂直于平面α,则过a的平面不可能垂直于平面α7、有4位司机和8位售票员分配到4辆公共汽车上，每辆车分别有一位司机和两位售票员，则可能的分配方案数是（）A1212AB24262844CCCAC8844AAD884421AA8、曲线3553xxy（）A有四个极值B有两个极值C有三个极值D没有极值9、排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（）A1B3361C141D144110、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不独立的两个事件是（）A至少有1个白球，都是白球。B恰有1个白球，恰有2个白球C至少有1个白球，都是白球D至少有1个白球，至少有1个红球11、从1、2、3、4、5、6中任取3个数字组成无重复数字的3位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面，这样的不同3位数个数为（）A131424342CCAAB131434AAAC3621AD以上均不对12、在5223xx的展开式中，x的系数是（）A160B240C360D800二、填空题：（4×4=16分）13、曲线222xxy上，点处切线与x轴平行。函数1123223xxxy在区间1,2上是单调函数。14、有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P（A）=；事件B：“6间房中恰有3间各住1人“的概率P（B）=；事件C：“6间房中指定的1间住2人”的概率P（C）=。15、从6台原装计算机和5台组装计算机中，任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台取法有种16、如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值为三、解答题：第17题14分；第18题12分；第19题14分；第20题12分；第21题12分；第22题10分）17、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？⑴两名女生必须相邻而站；⑵4名男生互不相邻；⑶若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；⑷老师不站中间，女生不站两端。⑸4名男生不排在一起。18、已知nxx421的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。⑴证明：展开式中没有常数项；⑵求展开式中所有有理项。19、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1与C1B互相垂直。（1）求证：AB1⊥C1D（2）求证：AB1⊥面A1CD（3）若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角。20、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB1=2，AA1=AD=1，求（1）点D1到直线AC的距离；（2）直线AB与面A1DC的距离；（3）异面直线A1D与B1C1的距离。21、有甲、乙、丙三台机床，在一小时内，甲机床不需要工人看管的概率是0.9，乙机床不需要工人看管的概率是0.8，丙机床不需要工人看管的概率是0.85，求：（1）在一小时内，三台机床都不需要工人看管的概率；（2）在一小时内，三台机床中至少有一台不需要工人看管的概率；（3）在一小时内，三台机床中至多有两台不需要工人看管的概率。22、将一长为8米，宽为5米的矩形铁皮，在各角剪去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖铁盒，问剪去的小正方形的边长为多少时，纸盒的容积最大，最大容积为多少？