湖北省黄冈中学高三年级三月检测卷

湖北省黄冈中学2006年高三年级三月检测卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，`只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(CUB)的充要条件是A.m1-且n5B.m-1且n5C.m-1且n5D.m-1且n52.已知cos31°=m,则sin239°·tan149°的值是A.mm21B.21mC.mm12D.-21m3.若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于A.(-2)∶1∶4B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.(-1)∶1∶34.若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m·n的取值范围是A.(0，1)B.(0，1]C.(-∞，1)D.(-∞，1]5.设函数f(x)=1ogax(a0且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2006)=50,则f(x12)+f(x22)+f(x23)+…+f(x22006)的值等于A.2500B.50C.100D.2log50a6.设z∈C，z=(1-i)2+ii5665,则(1+z)7展开式的第5项是A.35iB.-21iC.21D.357.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E=32A1D，AF=31AC，则A.EF至多与A1D、AC之一垂直B.EF是A1D、AC公垂线C.EF与BD1相交D.EF与BD1异面8.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ζ表示取出的球的最大号码，则Eζ等于A.4B.5C.4.5D.4.759.若x∈R，n∈N*，定义：nxM=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M3-5=(-5)·(-4)(-3)=-60,则函数f(x)=M7x-3cosx20062005A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为A.21B.22C.23D.以上均不对11.函数f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且ab≠0)的图像如图所示，且x1+x20,则有A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b012.一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(101)=21D.P(103)P(104)t第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知在整数集合内，关于x的不等式2x2-422(x-a)的解集为{1}，则实数a的取值范围是_________.14.若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是________.15.把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是_________.16.已知x∈N*，f(x)=235(3)(2)(3)xxfxx，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.(写出所有可能的数值)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为43π,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2(2x3π)),其中0x32π，若n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围.18.(本小题12分)设函数f(x)=dcxbxxa4323的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值.(1)求a、b、c、d的值；(2)若x1、x2∈［-1，1］，求证：|f(x1)-f(x2)≤|344.19.(本小题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心茶园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(19≤c≤19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？表1各部每1万元营业额所需人数表表2各部每1万元额所得利润表部门人数部门利润百货部5百货部0.3万元服装部4服装部0.5万元家电部2家电部0.2万元20.(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A—DC—E为直二面角.(1)求证：CD⊥DE；(2)求AE与面DEC所成角的正弦值；(3)求点D到平面AEC的距离.21.(本小题满分12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C：12222byax上的一点，已知.PFPF,PFPF212120·且(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若12OP?OP=12272PPPP4，=0求双曲线C的方程.22.(本小题满分14分)已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a(0a1),b1=1-a.当n≥2时，an=an-1bn,bn=2111nnab.(1)证明：对任意n∈N*,有an+bn=1;(2)求数列{an}的通项公式；(3)记cn=annnS,b12为数列{cn}的前n项和，求limnSn的值.数学(理科)参考答案一、1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.D二、13.2≤a2514.2722π15.14416.-26，14，65三、17.(1)令n=(x，y)，则143cos·2122πyxyx即1y00y11y1y22xxxx或，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)n·a=0∴n=(0,-1)n+b=x32coscosx,12x3cos2cos2ππ，x故22241cos2x21cos2x3coscos322nbxππ=1+x23cosx2cos211x234cosx2cos21ππ=1+x2sin23x2cos21211x2sin23x2cos21-cos2x21=1+3x2cos21π∵0x353x2332ππππ则-1≤cos.25bn2245bn21213x22故π18.(1)∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(-x)=-f(x)恒成立有b=d=0.则f(x)=cax)x(f,cxxa44323又∵f‘(1)=-6,f‘(2)=0∴22044644cacac故a=2，b=0,c=0，d=0.(2)∵f(x)=)x)(x(x)x(xfx2228283223］时，［当11xf(x)0,f(x)在［-1，1］上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f(-1)即222222(1)|(1)|333fxfx同理可得｜f(x2)｜≤344)f(x)f(x)f(x-)f(x3222121故.)x(f)x(f3442119.设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x、y、z万元(x、y、z∈N*)依题意有：x..x.czyxzyx20503019024560③②①由①、②消去z得：y=35-x23,代入①得：z=25+2x∴c=0.3x+0.5x3505222x2520x2335...19≤c19.7∴8≤x≤10而x,y,z∈N*∴30z20y1029238xzyx或故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为：方案1：部门营业员人数百货部840服装部2392家电部2958方案2：部门营业员人数百货部1050服装部2080家电部306020.(1)∵A1、A2重合于A∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE∴AC⊥DE∵A—DC—E为直二面角，∴过A作AF⊥CD于F，则AF⊥面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CD⊥DE.(2)∵AF⊥画CDE，∴∠AEF为AE与面DEC所成的角，在RT△CAD中，AD=2，AD=2，AC=4，∴DC=2,AF,545又∴CD⊥DE，∴在正方形A1BA2C中，△DBE~△CA1D,故BEBDDACA11，则面，，∵又ACDDEACDECDDE5DE1,BEDE⊥AD.∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，sin∠AEF=1554AEAF∴AE与面DEC所成角的正弦值为1554.(3)设D到面AEC的距离为d，则由VD-AEC=VA-DEC有：21·31AE·AC·d=·21·31CD·DE·AF∴3×4d=25·5·54故d=，352即点D到平面AEC的距离为.35221.(1)由12PF?PF0得12PFPF，即△F1PF2为直角三角形.设2|PF|r，则1|PF|=2r,于是有(2r)2+r2=4c2和2r-r=2a5×(2a)2=4c2e=5.(2)121122212,(,2),(,2),(,),bePxxpxxPxya可设则·OP12OP=x1x2+y1y2=x1x2-4x1x2=-49xx42721.①由2PP+21PP=0得3)x-(2x2y3xx2xy)--2(2xy-2x-x)-(x2-x-x21211212∵点P(x,y)在双曲线222122212222b9)x-(2x49a)x-(2x41上，byax=1,又b2=4a2.∴上式为1a9)x-(2xa9)xx2(22212221.简化得：x1x2=29a8②由①、②得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为.yx1822222.(1)证明：用数学归纳法证明.①当n=1时，a1+b1=a+(1-a)=1,命题成立；②假设n=k(k≥1且k∈N*)时命题成立，即ak+bk=1,则当n=k+1时，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=222(1)1.1111kkkkkkkkkkkkabbbabbaaaab∴当n=k