河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)

河南安阳一中02-03年高三数学质量模拟(三)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是正确的。）1.P={Rxxyy,|2},Q={Rxyyx,2|},则()A.P=QB.QPC.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)}2.直线x=2与函数)(xfy的图象的交点个数是()A.0B.1C.0或1D.1或23.某工厂在1998年底的产值为a万元,并以每年8%的速度增长,则在2003年底的产值应为()万元A.6%)81(aB.5%)81(aC]%)8(1[5aD.]%)8(1[6a4.若||ba=||ba,则a与b关系为()A.a=0或b=0B.|a|=|b|C.ab=0D.以上都不对5.若),0(,,mba,且ba,将a克食盐加入ab克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为1P,将ma克食盐加入ab克水中,所得溶液的质量分数(浓度)为2P,则()A1P2PB.1P=2PC.1P2PD.1P,2P大小不确定6.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面.B.两两相交的三条直线在同一平面内.C.两两平行的三条直线在同一平面内.D.与一条直线都相交的三条平行直线都在同一平面内.7.若)(xf为奇函数,)(xg为偶函数,且)(xf+)(xg=41sin3cosxx,则)(xf=()A.3xsinB.6xsinC.－3xsinD.－6xsin8.若)(xf为定义在R上的奇函数,且在(0,)内是增函数,又)2(f=0,则0)(xxf的解集为()A.(－2,0)∪(0,2)B.(,－2)∪(0,2)C.(,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(2,+∞)9.两曲线|y|=x与yx的交点坐标为()A.(－1,－1)B.(0,0)与(－1,－1)C.(0,0)与(－1,1)D.(0,0)与(1,－1)10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是ABCD的中心,P是D1D的中点,设Q平面B1BCC1,使平面D1BQ⊥平面PAO,则点Q的轨迹为()A.点B1B.线段B1C1C.线段BB1(除点B)D.平面B1BCC1(除点B)11.两点P1(11,yx),P2(22,yx)满足1,1x,2x,7成等差数列,1,1y,2y,8成等比数列,若P1与P2关于直线l对称,则直线l的方程为()A.01yxB.01xyC.07yxD.052yx12.定义niia1=naaaa321.若niix1)1(nnxaxaxaa2210,且1321naaaa=29n,则自然数n=()A.6B.5C.4D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13．1名教练与4名运动员站成一排照相，则教练站在正中间的概率是_______。14．过双曲线122yx的右焦点作直线l交双曲线与A、B两点，若4AB，则这样的直线l有________条。15．已知数列na，Nnnfan,0)(，4)2(f，又)()()(nfmfnmf，则._______na16．对于任意定义在R上的函数)(xf，若实数0x满足00)(xxf，则称0x是函数)(xf的一个不动点，现给定一个实数a，当)5,4(a时，函数1)(2axxxf的不动点共有_______个。三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（12分）在ABC中，内角CBA、、的对边分别为cba,,，已知BACCAsin232cossin2cossin22，求证cba,,成等差数列。18．（12分）设Ra，1222)(xxaaxf（1）确定a的值，使)(xf为奇函数。（2）当)(xf为奇函数时，对于给定的正数k，解关于x的不等式kxxf1log)(21。19．（12分）某学校餐厅每天有1000名学生用餐，每星期一有BA、两样菜可供选择（每人选一样菜）。调查统计表明：凡在星期一选A菜的，下星期一会有%20改选B，而选B菜的，下星期一会有%30改选A，若nnBA、表示第n个星期一分别选BA、的人数：（1）试用nnBA、表示1nA；（2）证明：300211nnAA；（3）若设aA1，求nA；DCBAH20．（12分）如图，四面体BCDA中，ABC是正三角形，DA面ABC，H是A在面DBC内的射影：（1）问H是否可能为DBC的垂心？并加以证明；（2）若H是DBC的重心，且2AB，求二面角ABCD的余弦值，及A到面DBC的距离。21.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上。椭圆的一个顶点为)1,0(A，且右焦点到直线022yx的距离为3。（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线l交椭圆于不同两点NM、，满足ANAM，求斜率k的取值范围。22．（14分，另附加题5分）设函数cbxxxf2)(),(Rcb，已知无论,为何实数，恒有0)(sinf，0)cos2(f。（Ⅰ）求证：.1cb（Ⅱ）（本小题为附加题，如解答正确加5分，但全卷总分不超过150分。）求证：.3c（Ⅲ）若函数)(sinf的最大值为8，求cb,的值。