杭州第二中学06届高三十月份月考试卷(文)

2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（文科）班级____________姓名______________-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合RxxyyQRxxyyP,,,22，那么QP()（Ａ）)2,2(),1,1(（Ｂ）)2,2(),1,1(（Ｃ）2,1（Ｄ）2yy2．已知等差数列}{na中，10284,1,16aaaa则的值是()（Ａ）15（Ｂ）30（Ｃ）31（Ｄ）643.设137x，则()（Ａ）21x（Ｂ）32x（Ｃ）10x（Ｄ）01x4．如果}{na是等比数列，则()（Ａ）1845aaaa（Ｂ）1845aaaa（Ｃ）1845aaaa（Ｄ）1845aaaa5．函数234213141xxxy，在1,1上最小值为()（A）０（B）－２（C）－１（D）12136．)21(22xxxy反函数是（）（A）)11(112xxy（B）)10(112xxy（C）)11(112xxy（D）)10(112xxy７．下列函数既是奇函数，又在区间(1,1)上单调递减的是()（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）()(01)xxfxaaaa且（D）1()ln1xfxx8．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列()结论正确的是（A）0,1ba（B）0,1ba（C）0,10ba（D）0,10ba9.下列判断错误的是()（Ａ）命题“若q则p”为真命题，则p为q成立的必要条件（Ｂ）“yxyx”是“0xy”的充要条件（Ｃ）命题“若1x，2x方程0322xx的根，则31x或12x”的否命题为“若1x，2x不是方程0322xx的根，则31x且12x”（Ｄ）命题“0且{}”为真命题10．设函数020)(2xxcbxxxf，若)0(4ff，22f，则关于x的方程xxf的解的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4()二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．曲线32yxx在点1,1处的切线的切线方程___________．12．设()|1|||fxxx，则1[()]2ff.13．若数列nx满足*1lg1lg()nnxxnN，且1210100xxx，则111220lgxxx．14．设xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则1(2)(3)fff_______________．三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知21:xp和0431:2xxq，试问p是q的什么条件？16．设242221,2110xxAxBxxaxa．（１）若BBA，求a的值；若BBA，求a的值．17．已知na是等差数列，nb是等比数列，且1a12b，454b，又1234aaaa123bbb．(1)求数列na的通项公式和数列nb的通项公式；(2)设13521nnUbbbb，其中,2,1n，求10U的值．18．已知数列na的前n项和为)1(,2,11nnSnaaSnnn.（1）试写出na中na与1na的关系式，并求数列na的通项公式；（2）设nnnSb2，如果对一切正整数n都有tbn，求t的最小值.19．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降价02.0元，但实际出厂单价不能低于51元．（１）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（２）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数xfP的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）20．(本小题满分14分)已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（１）求m与n的关系式；（２）求()fx的单调区间；（３）若4m，求证：函数()yfx的图象与x轴只有一个交点.2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（文科）答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DAADABDDBC二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.11．曲线32yxx在点1,1处的切线的切线方程02yx．12．设()|1|||fxxx，则1[()]2ff1.13．若数列nx满足*1lg1lg()nnxxnN，且1210100xxx，则111220lgxxx12．14．设xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图象关于直线21x对称，则1(2)(3)fff______0________．三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知21:xp和0431:2xxq，试问p是q的什么条件？解：由命题p得：1x或3x；由命题q得：1x或4x则p为：13x；q为：14x可知：qp反之则不成立。所以p是q的充分不必要条件。16．（本小题满分14分）设242221,2110xxAxBxxaxa．（２）若BBA，求a的值；（３）若BBA，求a的值．解：由题意知：4,0A(1)当BBA时，AB，i.B，即方程011222axax无实数根0141422aa得1aii.0B,即方程011222axax有唯一的根0x0102a得1aiii.4B即方程011222axax有唯一的根4x01184022aa得aiv.4,0B即方程011222axax有两个实数根4,021xx014122aa得1a综上所述，a的取值范围为1a或1a（2）当BBA时，即BA则4,0B即方程011222axax有两个实数根4,021xx014122aa得1a17．（本小题满分14分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且1a12b，454b，又1234aaaa123bbb．（１）求数列na的通项公式和数列nb的通项公式；（２）设13521nnUbbbb，其中,2,1n，求10U的值．解：（1）由题意已知na是等差数列，nb是等比数列，且1a12b，54314qbb，所以3q，则等比数列的通项公式为132nnb又1234aaaa123bbb．解得3d所以等差数列的通项公式为13nan（2）41991911010110bU18．(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为)1(,2,11nnSnaaSnnn.（3）试写出na中na与1na的关系式，并求数列na的通项公式；（4）设nnnSb2，如果对一切正整数n都有tbn，求t的最小值.解：（1）2)1(1),1(11nnnSannnSnannnn，nannSnnSannannnnn2)1()1(111，)2(n221naann又当1n时，212Sa，即212aa，对于正整数n都有21nnaa，na是等差数列ndnaan211.（2）1,21nnSnanannn，nnnnnnnSbnnS2121,22121221111nnnnnnnnnnnbbnnbbnbb1323,时，当，23,1321bbb又数列nb中最大值是2332bbt的最小值为23.19．（本小题满分14分）某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降价02.0元，但实际出厂单价不能低于51元．（３）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（４）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数xfP的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为0x个，则5102.0100600x,则5500x所以,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.(2)*2550,11,550100,5022,1000,20)(NxxxxxxxxxP20．(本小题满分14分)已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（４）求m与n的关系式；（５）求()fx的单调区间；（６）若4m，求证：函数()yfx的图象与x轴只有一个交点.解(1)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（2）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx单调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（3）证明：41mf，当4x时，01f，则函数xf的图像在,21mx上和x轴没有交点，在mx21,上单调递减，与x轴有一个交点，综上所述，若4m，函数()yfx的图象与x轴只有一个交点.