函数复习题06

6、函数的奇偶性一、典型例题1、设f(x)是任意一个函数，且定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：①F(x)=21[f(x)+f(－x)]②G(x)=21[f(x)－f(－x)]2、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=xxxxsincos1sincos1（2）f(x)=21xaxx(a0且a≠0)3、（1）已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2+x)=f(2-x)对一切x∈R均成立，求证：f(x)为偶函数。（2）设奇函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=f(x),ivx∈[4,6]时，f(x)=2x+1，求f(x)在区间[－2，0]上的表达式。4、用定义判断函数f(x)=,0)(-x1x)(0,x122x的奇偶性。5、设函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的x1≠x2有f(x1－x2)=)()()()(11221xfxfxfxf，求证：f(x)是奇函数。6、已知函数2226log)3(xxxfa（a0,a≠1）（1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）解不等式f(x)≥loga(2x)。