广西柳州实验高中高二年级期中考试数学试卷

柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷（命题人：丁春玲校对人：向辉）说明：1.本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共8页，试卷4页，答卷4页.考试时间为120分钟.2.本卷考试内容：立体几何、排列组合、二项式定理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确，请把答案写在答卷上.）1、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最大的角是（）A、30°B、90°C、150°D、180°2、已知二面角l为锐角，点M，M到的距离33MN，M到棱的距离6MP，则N到的距离是（）A、233B、3C、23D、33、直线b,a是异面直线是指⑴ba且a与b不平行；⑵a面，b面，且；⑶a面，b面且ba；⑷不存在平面能使a面且b面成立。上述结论正确的有（）A、⑶⑷B、⑴⑶C、⑴⑷D、⑵⑷4、一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面分高所成的自上而下的比为1：2，则截面以下部分的侧面积为（）A、Q43B、Q98C、Q32D、Q215、设地球半径为R，在北纬45圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于R42，则A、B两地的球面距离为（）A、R2B、R3C、R4D、R66、平行六面体1111DCBAABCD各棱长都等于4，体积为12，在1AA上取1AP，则棱锥ABCP的体积为（）A、1B、2C、21D、37、已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体，此晶体有三角形和八边形两种晶面。如果此晶体有24个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，则此晶体的三角形和八边形晶面的数目分别为（）A、6和4B、6和8C、4和6D、8和68、正三棱锥ABCS中，230SA,ASB，过A作截面与SCSB，分别交于ED，，则截面三角形周长最小值为（）A、2B、22C、263D、29、某电话局的电话号码为168XXXXX，若后面的5位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（）个A、20B、25C、32D、6010、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法有（）种A、42B、30C、22D、1211、（文科做）下列各组合数中，与212nmnmnmCCC相等的是（）A、12nmCB、nmC2C、11nmCD、nmC1（理科做）若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为（）A、1B、1C、0D、212、椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在用5种不同的颜色给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，共有（）种涂色方案A、180B、220C、242D、260第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请把答案写在答卷上.）13、正六边形的1个中心与6个顶点共7个点，以其中3个顶点为顶点的三角形共有个。14、在棱长为a在正方体1111DCBAABCD中，过BCA11的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与11CA的距离为。15、在半径为R的一个半球内有一个内接正方体，则这个正方体的棱长为。16、已知直线a⊥平面，直线m，有下列四个命题：①∥a⊥m,②⊥a∥m,③a∥m⊥,④a⊥m∥,其中正确命题的序号为________。三、解答题（共6小题，共74分，请把答案写在答卷上）17、（12分）证明：若E、F、G、H顺次是空间四边形ABCD各边的中点，且BDAC，BDAC，求证：EFGH是正方形。18、（12分）从5名男生和3名女生中选出5人担任5门学科的科代表，（1）求出有女生但人数必须少于男生的选法数；（2）求出某女生必须担任英语科代表，某男生甲必须担任科代表但不担任语文科代表的选法数。19、（12分）S是正△ABC所在平面外一点，1SCSBSA，且90CSABSCASB，M，N分别是SCAB和的中点，求异面直线BNSM和所成角的余弦值。20、（12分）如图，PA平面ABC，BCCA，62PB,BC,2BA,求二面角ABCP的大小。HEBDAFCGSABCMNACBP21、（12分）规定！mmxxxCmx11，其中mRx，是正整数，且10xC，这是组合数mnC（mn，是正整数，且nm）的一种推广。（1）求315C的值；（2）设0x，当x为何值时，213xxCC取最小值；（3）已知组合数mnC是正整数，证明：当mZx，是正整数时，ZCmx。22、（14分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，90ABC，BE和CD都垂直于平面ABC，且12CD,ABBE，点F是AE的中点。（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成角的大小。ABCDEF柳州实验高中2005-2006学年度下学期高二段考数学试卷答案(估计平均分93分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确）题号123456789101112答案BACBBCDBCABD二、填空题（每小题4分，共16分）13、3214、a2615、R3616、①③三、解答题（共74分）17、（12分）证明:∵E、F、G、H顺次是空间四边形ABCD各边的中点，∴BD21FGEH,且EH∥FG∥BD,∴四边形EFGH为平行四边形又∵AC21EF,且BDAC，∴EFEH平行四边形EFGH为菱形又∵EF∥AC,且BDAC，∴EHEF菱形EFGH是正方形18、（12分）解：（1）54001203015ACCCC5535234513（2）360ACC33361319、（12分）证明：连结MC，取MC的中点O，连结NO，BO，∵N为SC的中点∴NO∥SM∴BNO为SM与BN所成角∵1SCSBSA∴42SM21NO22AB21SM,2AB在Rt△ABC中，25411SNSBBN22又∵46CM21MO26AB23CM∴414MBOMOB22∴由余弦定理：510BNOcosBNOcosNOBN2NOBNOB22220、（12分）证明：PA平面BC,ABC平面BCPAABC又∵BCCA∴PCA为所求二面角的平面角在Rt△ABC中,2ACBC,2BA2在Rt△BCP中,2PCBC,6PB2在Rt△CPA中,45PCA22PCACPCAcos21、（12分）解：（1）680!3171615C315（2）3x2x616x2x1xxCC2xx213∵2220xx,x，当且仅当2x时，等号成立∴当2x时，213xxCC取最小值。（3）当mx时，组合数ZCmx当mx0时，Z0Cmx当0x时，∵01-mx-∴!mx1x1mx1mmxxxCmmx！11ZC1-mmxm122、（14分）证明：（1）取AB的中点G，连结FG、CG∵点F是AE的中点∴GF∥BE且BE21GF又∵CD∥BE且BE21CD∴GF∥CD且CDGF∴四边形GCDF为平行四边形，从而DF∥GC又∵DF平面ABC，GC平面ABC∴DF∥平面ABC（2）∵点F是AE的中点∴点A到平面BDF的距离h等于点E到平面BDF的距离∴BEFDBDFEBDF-AVVV在Rt△EAB中,22BEABEA22∴2AE21EFEB△EFB为Rt△1SBEF过D作BEDH于H,则DH∥CB∵CB面EAB∴DH面2CBDHEAB∵5CGDF,5BD∴23425221SBDF∴34h2131h2331设AB与平面BDF所成角为a,则322arcsin3234ABhsin