高一同步优化训练数学第二章函数2B卷(附答案)

高中同步测控优化训练(十)第二章函数(二)(B卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足A.A={1，2，4，8，16}B.A={0，1，2，log23}C.A{0,1,2,log23}D.不存在满足条件的集合解析:A中每个元素在集合中都有象，令2x=0，方程无解.分别令2x=1,2,3,4,解得x=0,1,log23,2.答案:C2.若a、b是任意实数,且a＞b,则A.a2＞b2B.ab＜1C.lg(a－b)＞0D.(21)a＜(21)b答案:D3.设1＜x＜a，那么logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是A.logax2＜(logax)2＜loga(logax)B.logax2＜loga(logax)＜(logax)2C.loga(logax)＜(logax)2＜logax2D.(logax)2＜logax2＜loga(logax)解法一:令x=2,a=4,则logax2=log44=1,(logax)2=(log42)2=41loga(logax)=log4(log42)=－21，∴loga(logax)＜(logax)2＜logax2.解法二:∵1＜x＜a，∴0＜logax＜1.logax2=2logax＞logax＞0,0＜(logax)2＜logax,loga(logax)＜loga1=0,∴loga(logax)＜(logax)2＜logax2.答案:C4.已知函数f(x)=0),(x3),0(log2xxx则f［f(41)］的值是A.9B.91C.－9D.－91解析:f(41)=log241=－2,f(－2)=3－2=91.答案:B5.当函数f(x)=2－|x－1|－m的图象与x轴有交点时，实数m的取值范围是A.－1≤m＜0B.0≤m≤1C.0＜m≤1D.m≥1解析:函数f(x)=2－|x－1|－m的图象与x轴有交点，即方程2－|x－1|－m=0有解，∴m=2－|x－1|.∴0＜m≤1.答案:C6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a≠1)，若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是11111111OOOOxxxxyyyyABCD解析:∵f(3)=a30,∴g(3)=loga30.∴0a1.答案:C7.若函数y=21log(2－log2x)的值域是(－∞,0)，则其定义域是A.x2B.0x2C.0x4D.2x4解析:令2－log2x=u,由题意知u1log2x1,故0x2.答案:B8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)解析:本题考查指数型函数的应用.若按10001的年增长率计算,则两年后增长的人口数y=560000(1+10001)2－560000≈1120.56(万).答案:D9.已知f(x)的图象关于y轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f(lgx)＞f(1),则x的取值范围是A.(101,1)B.(0,101)∪(1,+∞)C.(101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)解析:若函数f(x)的图象关于y轴对称,则在y轴两侧的对称区间上,它们的单调性相反.由题可知,0≤|lgx|＜1,即－1＜lgx＜1,lg101＜lgx＜lg10,所以101＜x＜10.答案:C10.今有一组试验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=21logtC.v=212tD.v=2t－2解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v=212t最接近.答案:C第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.方程log3(1－2·3x)=2x+1的解x=_______.解析:32x+1=1－2·3x，即3(3x)2+2·3x－1=0.解得3x=31,故x=－1.答案:－112.3log9(lg2－1)2+5log25(log0.5－2)2等于_________.解析:3log9(log2－1)2+5log25(log0.5－2)2=22529)25.0(lglog21)12(lglog21259=9log9(1－lg2)+25log25(2－lg0.5)=1－lg2+2－lg0.5=3－lg(2×0.5)=3.答案:313.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元.解析:若其稿费为4000元，则应纳税3200×14%=448420.故稿费应小于4000元，设为x元.则(x－800)14%=420,解得x=3800(元).答案:380014.若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是_________.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.∵函数f(x)在区间［2,+∞)上单调递增,∴－2a≤2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0,即,0124,22aaa∴.3,4aa∴a＞－3,即实数a的取值范围是(－3,+∞).答案:(－3,+∞)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(1)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内.分析:年利润=(出厂价－投入成本)×年销售量.解:(1)由题意,得y=［1.2(1+0.75x)－1×(1+x)］×1000(1+0.6x)(0＜x＜1).整理,得y=－60x2+20x+200(0＜x＜1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需,10,01000)12.1(xy即,10,020602xxx解得0＜x＜31,即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足0＜x＜31.16.(本小题满分10分)已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.解:(1)由2x+3－x20,解得－1x3.∴f(x)的定义域为{x|－1x3}.(2)令u=2x+3－x2，则u0,y=log4u.由于u=2x+3－x2=－(x－1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1，1)，减区间是［1，3).又y=log4u在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为(－1，1)，减区间为［１，３］.(3)∵u=2x+3－x2=－(x－1)2+4≤4,∴y=log4u≤log44=1.故当x=1，u取最大值4时，y取最大值1.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示,列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本为x元,依题意,得x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y,则依题意,得5000(1－y)4=3200,解得y1=1－552,y2=1+552(舍去).所以,y=1－552≈0.11=11%.即1997年每台电脑的生产成本为3200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%.18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为负数，且对任意x恒有f(2－x)=f(2+x)成立，解不等式f［21log(x2+x+21)］＞f［21log(2x2－x+85)］.解:因为对任意x，恒有f(2－x)=f(2+x)成立，可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.∵x2+x+21=(x+21)2+41≥41,2x2－x+85=2(x－41)2+21≥21,∴21log(x2+x+21)≤21log41=2,21log(2x2－x+85)≤21log(21)=1.∵二次函数f(x)的二次项系数为负数，∴在对称轴左侧f(x)为增函数.∴21log(x2+x+21)＞21log(2x2－x+85)x2+x+21＜2x2－x+85x2－2x+81＞0x＜－4144或x＞4144.故不等式的解集为(－∞,4414)∪(4144,+∞).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xxax122的定义域恰为不等式log2(x+3)+21logx≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解:由log2(x+3)+21logx≤3得log2(x+3)≤3+log2x=log28x.∴.3,38xxx∴x≥73.设x2＞x1≥73,f(x2)－f(x1)=112122221212xxaxxxax=212121))(1(xxxxxax.∵f(x)在［73，+∞)上单调递减,∴f(x2)＜f(x1)，即212121))(1(xxxxxax＜0.∵x1x2＞0,x1－x2＜0,∴ax1x2+1＞0，即a＞－211xx.由x2＞x1≥73知x1x2＞499,∴－211xx＜－949∴a≥－949.