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南昌十六中2005-2006年高三周练卷(6)2005-11-3一、选择题(本题每小题5分,共60分)1.2211(1)(1)iiii()A.iB.iC.1D.12.圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是()A.12B.32C.1D.33.已知函数y=4x-3·2x+3,当其值域为[1,7]时,自变量x的取值范围是()A.]2,1[B.]0,(C.]1,0(∪]4,2[D.]0,(∪]2,1[4.若锐角终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),则的值为()A.3B.3C.23D.325.为了得到函数)62sin(xy的图象,可以将函数xy2cos的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度6.已知点P在椭圆12)2(22yx上,则xy的最大值是()A.36B.26C.66D.67.圆心在直线20xy上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为()A.222210xyxyB.222210xyxyC.22220xyxyD.22220xyxy8.P是双曲线17922yx右支上一点,F是右焦点,Q是PF的中点,O为坐标原点,若4OQ,则点P到该双曲线右准线的距离为()A.23B.32C.2D.69.函数f(x)=sin23xcos23x的图象相邻的两条对称轴间的距离是()A.3B.32C.43D.2310.如图正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长与高相等,截面PAC把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P—AC—B的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°11.已知双曲线)0(1222ayax的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率是()A.3B.5C.25D.33212.若P为双曲线12222byax上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况均有可能二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知椭圆2212516xy与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点F1,F2,设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2=90°,则双曲线的离心率为14.双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是.15.函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于奎屯新疆王新敞16.当20x时,函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为奎屯新疆王新敞三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t2+1)b,y=-ka+1tb.(1)若x⊥y,求k的最小值;(2)否存在k,t,使x∥y?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,2ABAD,直线PA与底面ABCD成60°角,点M、N分别是PA、PB的中点.(1)求二面角P-MN-D的大小;(2)如果△CDN为直角三角形,求CDAB的值.19.本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(I)求袋中原有白球的个数;(II)求随机变量的概率分布;(III)求甲取到白球的概率.20.设M是椭圆22:1124xyC上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程.21.已知函数f(x)=-x3+3x2+ax+b在x=(1,f(1))处的切线与直线12x-y-1=0平行.(1)求实数a的值;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.22.已知椭圆C:22ax+22by=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=λAB.考场号_______座位号_______班级_______姓名_______密封线内不要答题◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎(Ⅰ)证明:λ=1-e2;(Ⅱ)若43,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;(Ⅲ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.南昌十六中2006届高三数学周考试卷(6)考试时间:2005-11-03题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表:题号123456789101112答案二、填空题答题表:13、14、15、16、三、解答题(本题17—21小题每题12分,22小题14分,共74分)17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)MNPDACB20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案及部分解答一、选择题(每小题5分,共60分):123456789101112DAACBCAACACB二、填空题(每小题4分,共16分)13.53;14.;15.43;16.34三、解答题(共74分,按步骤得分)17.解:(1)向量x、y的坐标………………2分列式、整理得21tkt…………5分由基本不等式求得k的最小值为2…………7分(2)假设存在正实数k,t,使得x∥y,则2212(21)(2)(3)().tktktt整理,得2(1)10.tkt……………………12分满足上述等式的正实数k,t不存在。…………14分18.解法一:(1)∠PMD为二面角P-MN-D的平面角。…………4分计算得二面角P-MN-D的大小为120°。…………8分(2)①若∠CDN=90°,与题意不符………………10分②若∠DCN=90°,可算得1.2CDAB…………12分③若∠DNC=90°,可算得3.2CDAB…………15分解法二:用向量方法(1)略………………7分(2)①∠CDN=90°,………………9分②若∠DCN=90°,………………12分③若∠DNC=90°,………………15分19.(考查知识点:概率及分布列)解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知227(1)1(1)2767762nnnCnnC∴n(n-1)=6得3n或2n(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,53(1);7P4322;767P4326(3);76535P43233(4);765435P432131(5);7654335P所以的分布列为:12345P3727635335135(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A,则()(1,3,5)PAP或或∵事件1,3,5或或两两互斥,∴22()13535PAPPP20.解:设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),MxyNxyxyExy则111111(,),(,),(,),PxyQxyTxy……1分221122221,(1)1241.(2)124xyxy…………………………………………………………3分由(1)-(2)可得1.3MNQNkk………………………………6分又MN⊥MQ,111,,MNMQMNxkkky所以11.3QNykx直线QN的方程为1111()3yyxxyx,又直线PT的方程为11.xyxy……10分从而得1111,.22xxyy所以112,2.xxyy代入(1)可得221(0),3xyxy此即为所求的轨迹方程.………………13分21.解:(1)∵f’(x)=-3x2+6x+a…………………………………1’∴f’(1)=3+a=12,∴a=9…………………………………3’(2)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)0,解得x-1或x3,…………………………………5’所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).………………7’(3)因为f(-2)=8+12-18+b=2+b,f(2)=-8+12+18+b=22+b,所以f(2)f(-2).……………………………8’因为在(-1,3)上f‘(x)0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+b=20,解得b=-2.…………………………………10’故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.………………………………12’22(Ⅰ)证法一:因为A、B分别是直线l:aexy与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(bacabycxbyaxaexyaea这里得由.所以点M的坐标是(abc2,).由).,(),(2aeaabeacABAM得即221eaabeacea解得证法二:因为A、B分别是直线l:aexy与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是).,0(),0,(aea设M的坐标是),,(),(),,(0000aeayeaxABAMyx得由所以.)1(00ayeax因为点M在椭圆上,所以,1220220byax即.11)1(,1)()]1([22222222eebaaea所以,0)1()1(2224ee解得.1122ee即(Ⅱ)当43时,21c,所以.2ca由△MF1F2的周长为6,得.622ca所以.3,1,2222cabca椭圆方程为.13422yx(Ⅲ)解法一:因为PF1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角,要使△PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即.||211cPF设点F1到l的距离为d,由,1||1|0)(|||21221ceecaeacedPF得.1122eee所以.321,3122ee于是即当,32时△PF1F2为等腰三角形.解法二:因为PF1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角,要使△PF1F2为等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,设点P的坐标是),(00yx,则.1)1(2,13.220102202200000eaeyceexacxeyecxy解得由|PF1|=|F1F2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222ceaecece两边同时除以4a2,化简得.1)1(2222eee从而.312e于是32112e.即当32时,△PF1F2为等腰三角形.
本文标题:高三周练卷(6)
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