高三下学期数学模拟试题(二)

高三下学期数学模拟试题（二）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin15°cos165°的值是（）．A．41B．21C．41D．21（2）已知三条直线m、n、l，三个平面、、，下面四个命题中，正确的是（）．A．//，B．nmnm//////，C．lmlm，//D．nmnm//，（3）已知a（－2，5），ab2，且a与b方向相反，那么b＝（）．A．（4，－10）B．)251(，C．（－4，10）D．1(，)25（4）函数xysin2的单调递增区间是（）．A．2ππ2[k，)](23ππ2ZkkB．2ππ－2[k，)](2ππ2ZkkC．π2[k，)](π2kπZkD．ππ2[k，)](π2Zkk（5）一直线0243yx与圆0422yyx交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．0634yxB．0234yxC．0843yxD．0843yx（6）已知在一个球的球心两侧有相距为7的两个平行截面，截面面积分别为9和16．那么这个球的表面积为（）．A．3π500B．100C．64D．36（7）口袋里有5个黑球和3个白球，每次任意取出一个球，若取出黑球，则放回袋中重新取球；若取出白球，则停止取球，那么正好在第4次取球后停止取球的概率是（）．A．481335CCCB．314)85(83CC．)83()85(3D．5153（8）若一个等差数列前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（）．A．13项B．12项C．11项D．10项（9）已知函数243615)(23xxaxxf在3x处有极值，则)(xf的递减区间是（）．A．(，5()1，)B．（1，5）C．（2，3）D．(，3()2，)（10）F1、F2是椭圆的左、右两焦点，以F2为圆心，OF2为半径的圆与椭圆交于点M，O是原点，如果F1M正好是这个圆的一条切线，则这个椭圆的离心率是（）．A．23B．22C．32D．13（11）dxeexx12（）．A．C)1(222xxeeB．C)1(22xxeeC．C)1ln(21xeD．C)1ln(xxee（12）已知)(xf是定义在R上的奇函数，)2()(xfxf，若当10x时，xxf2)(，则)23(log2f的值为（）．A．1623B．1623C．2316D．2316二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）1231lim221xxxx的值为________．（14）正方形ABCD、ABEF有公共边AB，它们所成二面角为60°，那么异面直线AC、BF所成角的余弦值为________．综8（15）双曲线kykx4422的离心率小于2，那么实数k的取值范围是________．（16）323||4dxx＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于x的不等式)0(12)1(axxa．（18）（本小题满分12分）ABCD是四边形，6(AB，)1，)(yxBC，，)32(，CD．（Ⅰ）若BC∥AD，求x、y间的关系；（Ⅱ）若BC∥AD，AC⊥BD，求x、y的值．（19）（本小题满分12分）如图综9，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的正弦为103．（Ⅰ）求二面角D－AC－B的平面角的正切值；（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．综9（20）（本小题满分12分）南方某林场有荒山3250亩，从1996年1月开始在该荒山上植树造林，且每年种树全部成活．第一年植树100亩，此后每年都比上一年多植树50亩．（Ⅰ）问至少需多少年才能把此荒山全部绿化?（Ⅱ）如果新种树苗每亩木材量为2立方米，树木每年的自然增材率为10%，那么到此荒山全部绿化后的那一年底，这林场树木的木材量总共有多少立方米？（可用1.111≈2.7）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）a取什么值时，直线xy是曲线axxxy233的切线？（Ⅱ）a取什么范围内值时，函数)3(31)(3xxaxf在区间（－1，1）内是减函数？（22）（本小题满分14分）已知抛物线xy42的准线与x轴交于M点，过点M作直线与这个抛物线交于两个不同的点A、B，线段AB的垂直平分线与x轴交于E（x0，0）．（Ⅰ）求x0的取值范围．（Ⅱ）△ABE能否是等边三角形？若能，求x0的的值；若不能，说明理由．参考答案一、选择题：（1）C（2）D（3）A（4）B（5）A（6）B（7）C（8）A（9）C（10）D（11）D（12）B提示：（3）设)0(kakb，则kb2(，)5k．于是有2)254(4)5()2(22kkk．（4）函数uy2，xusin复合而成，又函数uy2在)(，上是增函数，只要求xysin的递增区间．（5）所求直线过已知圆圆心，且与已知直线垂直．（6）设球半径为R，则791622RR．解得252R．（7）从口袋里任取一球是黑球的概率是85，是白球的概率是83．这四次取球是前三次都为黑球，第4次为白球．（8）设等差数列公差为d，共n项，则有.14633,34331dadan故有601naa．39021naan．（9）36303)('2xaxxf，由0)3('f可得2a．∴36306)('2xxxf，由0)('xf解得32x．（10）由2224)2(ccca可得0222ee．（11）只要验xxxxeeee1)]'1ln([2．（12）由于)(xf是奇函数，故)23(log)23log()23(log2221fff，又)()2(xfxf，32log23log16log222，即523log42，∴4232log222)423(log)23(logff．二、填空题：（13）21（14）41（15）012k（16）97提示：（13）131123122xxxxx．（14）取BC中点G，AB中点H，AF中点P，BE中点Q，设AB＝2，则2GH，2HP，5PG．（15）双曲线方程变为)0(1422kkyx．于是2241k．（16）32304020230433397|)(|)(44||4xxdxxdxxdxx．三、解答题：（17）0)2](2)1[(022)1(12)1(xaxaxaxaxxa．当1a时，不等式为02x，解得2x．当1a时，)0(10212aaaa．于是可得当10a时，原不等式解为122aax；当1a时，原不等式解为2x；当1a时，原不等式解为12aax或2x．（18）（Ⅰ）CDBCABAD（6，1）＋（x，y）＋（－2，－3）＝（x＋4，y－2）．由ADBC//，故0)2()4(yxyx，即022yx．①（Ⅱ）BCABAC（6，1）＋（x，y）＝（x＋6，y＋1），CDBCBD（x，y）＋（－2，－3）＝（x－2，y－3）．由BDAC，故0)3)(1()2)(6(yyxx．②由①，②解得;3,6yx.1,2yx（19）（Ⅰ）取CD中点F，连结BF、EF．∴EF∥AD，∠BEF为AD，BE所成角，103sinBEF，101cosBEF．∵AB＝BC，设BD＝x，则42xCDAD．连结DE，故ACDE，ACBE，∴∠BED为二面角D－AC－B的平面角．可以求得4212xBF，4212xEF，2BE．由余弦定理可求得4x．在Rt△BOE中，22242tanxBED．（Ⅱ）过B作DEBH于H．∵平面BDE平面ACD，∴BH平面ACD，即BH为B到平面ACD的距离，由BEBDDEBH可求得34BH．（20）（Ⅰ）设至少要n年才能把此荒山全部绿化，第一年，第二年，第三年，…所种树的亩数成等差数列，首项为100，公差为50，于是有3250502)1(100nnn．化简得013032nn．解得10n，即至少需10年才能把此荒山全部绿化．（Ⅱ）这10年中，每年所种树苗的木材量（单位：立方米）成等差数列，为200，300，400，…，1100．故所求木材总量S为1.111001.110001.14001.13001.120028910S由此可得8200S（立方米）．（21）（Ⅰ）axxy63'2，设切点为（x0，y0），则1|'0xxy，即163020axx．又0203003axxxx．由此可解得1,00ax或.413,230ax经验证可得1a或413a时，直线xy是已知曲线的切线．（Ⅱ）)1()33(31'22xaxay．∵当11x时012x，∴当0a时，0)1(2xa，即0'y∴当0a时，给出函数在（－1，1）上是减函数．（22）（Ⅰ）设过M点的直线为)0)(1(kxky，代入xy42中可得0)2(22222kxkxk∴△04)2(4422kk，解得11k，且0k．设A（x1，y1），B（x2，y2），则2221)2(2kkxx，则线段AB中点为222(kk，)2k．∴AB的垂直平分线方程为)2(1222kkxkky．令0y，得32120kx，即30x．（Ⅱ）若△ABE为等边三角形，则点E到AB的距离ABd23．又||122kkd，2421214||1||kkxxkAB∴||12132224kkkk．解得23k．从而得3110x．