高三文科数学上学期质量检测

高三文科数学上学期质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.）1．设2:xxf是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则BA为（）A．B．{1}C．或{2}D．或{1}2．如果9,,,,1cba成等比数列，那么（）A．9,3acbB．9,3acbC．9,3acbD．9,3acb3．当,10时ba下列不等式中正确的是（）A．baba)1()1(B．baba)1()1(C．2)1()1(bbaaD．bbba)1()1(14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若,201OCaOAaOB且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（）A．10B．11C．20D．215．已知函数2)4()(),0(2)(bfafxxfx若ba11则的最小值是（）A．6B．7C．8D．96．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积22)(bacS，则2tanC等于（）A．21B．41C．81D．47．已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是（）A．36B．66C．126D．1868．过点M（3，0）的直线交⊙4)2(:22yxC于A、B两点，C为圆心，则ACAB的最小值是（）A．8B．6C．532D．49．设双曲线)1,0(,1:222CyaxM过点且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2CBAC，则双曲线的离心率为（）A．10B．5C．310D．2510．设定义域为R的函数)(),(xgxf都有反函数，并且)22()1(1xgxf和函数的图像关于直线)1(,2008)2(,fgxy则若对称的值为（）A．1005B．2008C．1003D．以上结果均不对第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.）11．△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=60°，则二面角A—BD—C的正切值是.12．设数列}{},{nnba是等差数列，Tn、Sn分别是数列}{},{nnba的前n项和，且,12nnSTnn则66ba.13．给出下列命题：①函数)6,2()3sin(的区间xy内单调递增；②函数|sin2|xy的最小正周期为；③函数)3cos(xy的图形是关于直线6x成轴对称的图形；④函数)3tan(xy的图形是关于点)0,6(成中心对称的图形.其中正确命题有.1,3,51,3,514．设F为抛物线的焦点xy42A、B、C为该抛物线上三点，若032FCFBFA，则||3||2||FCFBFA=.15．已知A（3，3），O为原点，点||,002303),(OAOPOAyyxyxyxP则的坐标满足的最大值是，此时点P的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.）16．（本小题满分12分）已知集合}.,0)1(2|{},,0)13(2)33(|{22RxaxaxxBRxaxaxxA集合（1）求B4时，求实数a的取值范围；（2）求使AB的实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）已知平面向量向量).23,21(),1,3(ba向量（1）求证：ba；（2）令求角若),,0(,,)(cos)2sin41(,)cos22(sin2nmbanbam.18．（本小题满分12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30°角。（1）求证：CF⊥平面EFG；（2）当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？19．（本小题满分12分）设数列}{na的各项都是正数，对任意nnnnSaSaNn其中都有,2*2为数列}{na的前n项和.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设*)(23Nnbnann，若对任意*Nn都有nnbb1成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分13分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0），,2||AD).(21|AE|ADAB（1）求点E的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y轴距离为,54且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。21．（本小题满分14分）已知函数).)((]2)(.[2)(,11)(2RaxfxfaxFxxxf设函数（1）求函数)(xf的值域；（2）当,0时a求函数)(xF的最大值)(ag；（3）若不等式]1,1[)1(222tgtmm对任意的都恒成立，求实数m的取值范围。湖北省咸宁市200—2008学年度上学期高三质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题1—10DBAAD，BBBCA二、填空题11．212．211113．②④14．615．)3,1(;3三、解答题16．解：（1）若.2330324,42aaaaB或则…………2分∴当aB实数时,4的取值范围为).,2[]3,3[…………4分（2）∵}.12|{},0)13)(2(|{2axxBaxxxA①当).2,13(,31Aa时……………………5分要使;1,21132,2aaaaAB此时必须………………7分②当;,,31不存在的使时aABAa……………………9分③当)13,2(,31Aa时要使.31,13122,2aaaaAB此时必须………………11分综上可知，使AB的实数a的取值范围炎[1，3]}.1{…………12分17．解：（1）∵,0232123ba∴ba.……………………2分（2）易知.0,1||,4||22baba∵nm∴0nm…………………………4分1,3,5即0||)cos22(sincos||2sin41222ba∴0cos2cos2sin2sin220)cos2)(sincos22(sin……………………6分0)1sin2)(1(sincos22………………9分∵),0(∴.65,2,6……………………12分18．解：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，∴EC与平面ABCD所成角为∠ECG=30°。设AD=2a，则EG=3a，CD=2.2a∵EG⊥平面ABCD，∴EG⊥CF。又∵FG=3a，FC=6a，CG=3a。∴CG2=FG2+FC2，∴CF⊥FG，故CF⊥平面EFG。…………………………6分（2）由（1）知CF⊥EF，∴S□CEF=23662121aaaEFCF∴当D到平面EFC的距离为2时，VD—CEF=2322331aa又∵S□DCF=2222222121aaaADCD∴VE—DCF=3236232231aaa由VD—CEF=VE—DCF得.26,3622232aaa故∴AD=6时，D到平面EFC的距离为2。……………………12分19．解：（1）∵由已知，当n=1时，,21121aaa,01a∴11a………………………………2分∵nnnaSa22①∴当11212,2nnnaSan时②①—②得111212)(2nnnnnnnnaaaaSSaa∵0na∴.11nnaa…………………………4分因此，数列}{na是首项为1，公差为1的等差数列，故得nan………………6分（2）nnnb23要使,1恒成立nnbb即使nnnn232311恒成立。即n)23(2恒成立……………………8分又n=1时，n)23(2最大值取得－3。……………………10分∴3即实数的取值范围为（3，+）………………12分20．解：（1）法一：设E),(yx∵),(21ADABAE∴)2,2()0,4(),2(22yxyxABAEAD又,2||AD∴)0(122yyx即为点E的轨迹方程。……………………5分（法二：可证1||21||ADOE）（2）设椭圆方程为：).2(:,12222xkylbyax直线的方程…………6分由于直线l与圆E相切，∴,11|2|2kk∴33k即直线l的方程为：)2(33xy……………………8分将)2(33xy代入0222222bayaxb，则有0344)3(2222222baaxaxab∴,34222abaxxNM.322222abaxxxNM中由题意有.2,5422||22222baabax即中……………………11分又.148:,8,4,422222yxCabc的方程为椭圆…………13分21．解：（1）∵易知函数]1,1[)(的定义域为xf，…………………………1分且],2,2[12211)(2xxxxf∴)(xf的值域为].2,2[…………………………3分（2）设,)2(2)(),(2uuaxFxfu则记0],2,2[,)2(2)(2auuuau其中…………4分若;2)2()(,]2,2[)(,2221aguaa故上单调递减在即若)2,1(,)1,2()(,2122212aauaa在上单调递增在即上单调递减，;21)1()(aaaag故若.2)2()(,]2,2[)(,02121aaguaa故上单调递增在即………………7分综上知)021(2)2122(21)22(2)(aaaaaaa………………8分（3）由（2）知,222,2)1(2tmmg则即]1,1[022ttmm对恒成立。……………………10分∴020222mmmm解得202mmm或或∴实数m的取值范围为}0{),2[]2,(………………14分