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高三文科数学第一学期期中考试试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)以下提供的公式供解题时参考:一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..集合2160,2,PxxQxxnnZ,则PQ()A.2,2B.2,2,4,4C.2,0,2D.2,2,0,4,42.“0,0ab”是“0ab”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2log2yx的定义域是()A.3,B.3,C.4,D.4,4.已知3,,sin25,则tan4()A.17B.7C.17D.75.已知等差数列}{na中,247,15aa,则前10项的和10S()A.100B.210C.380D.4006.已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx,则6f的值为()A.1B.0C.1D.27.已知数列}{na满足10a,12nnaan,则2006a的值是()1.如果事件A、B互斥,那么)()()(BPAPBAP2.如果事件A、B相互独立,那么)()()(BPAPBAP3.如果事件A在一次实验中发生的概率是p,那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(A.20042005B.22005C.20052006D.220068.设函数2,02,0xbxcxfxx,若40,22fff,则关于x的方程fxx的解的个数为()A.1B.2C.4D.39.设4710310()22222()nfnnN,则()fn等于()A.2(81)7nB.12(81)7nC.32(81)7nD.42(81)7n10.若函数234yxx的定义域为0,m,值域为25,44,则m的取值范围是()A.0,4B.3,42C.3,32D.3,211.定义新运算ab为:aababbab,例如121,322,则函数sincosfxxx的值域为()A.21,2B.20,2C.1,2D.22,2212.设()fx是定义在R上以6为周期的函数,()fx在(0,3)内单调递减,且()yfx的图象关于直线3x对称,则下面正确的结论是()A.(1.5)(3.5)(6.5)fffB.(3.5)(1.5)(6.5)fffC.(6.5)(3.5)(1.5)fffD.(3.5)(6.5)(1.5)fff第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.若10a,则不等式10xaax的解集为______________________。1,3,51,3,5CADBOE14.已知向量,12,4,5,,10OAkOBOCk,且ABC、、三点共线,则k________。15.已知log(2)ayax在[0,1]上是关于x的减函数,则实数a的取值范围是_________________。16.设数列na的前n项和为nSnN,关于数列na有下列三个命题:①若na既是等差数列又是等比数列,则1nnaanN;②若2nSanbnabR、,则na是等差数列;③若11nnS,则na是等比数列.这些命题中,真命题的序号是_________________。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数22sin2sincos3cos,fxxxxxxR.(1)函数fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数fx的单调增区间。18.(本小题满分12分)甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率。19.(本小题满分12分)如图,四面体ABCD,OE、分别是BDBC、的中点,2CACBCDBD,2.ABAD(1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离。20.(本小题满分12分)统计数据表明,A型号的汽车在匀速行驶中每小时的油耗量yL关于行驶速度/xkmh的函数解析式可以表示为:3138012012800080yxxx。已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40/kmh的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少?最少为多少升?21.(本小题满分12分)已知函数32fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值.(1)求,ab的值;(2)若对1,2x,不等式2fxc恒成立,求c的取值范围。22.(本小题满分14分)已知数列na满足121,3aa,且2n时,1144.nnnaaa(1)证明数列12nnaa是等比数列;(2)求数列na的通项公式na;(3)求数列na的前n项和nS。参考答案一、选择题:每小题5分,共60分123456CADABB789101112CDDCAB二、填空题:每小题4分,共16分131,,aa14231512a16①②③三、解答题(共74分)17.解:(1)1cos23(1cos2)()sin21sin2cos222sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.(2)()22sin(2)4fxx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ.18.解:(1)解:甲班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为120.60.40.48C,乙班参赛同学中恰有1人成绩及格的概率为120.60.40.48C,所以甲、乙两班参赛同学中各有1人成绩及格的概率为0.480.480.2304P.(2)甲、乙两班参赛同学中成绩都不及格的概率为40.40.0256所以甲、乙两班参赛同学中至少有1人成绩及格的概率为10.02560.9744P.答:略。19.解:(1)证明:连结OC,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中,由已知可得1,3.AOCO1,3,5而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD.(2)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中,121,1,222EMABOEDCOM是直角AOC斜边AC上的中线,11,2OMAC2cos,4OEM异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos.4法二:解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则(1,0,0),(1,0,0),BD13(0,3,0),(0,0,1),(,,0),(1,0,1),(1,3,0).22CAEBACD.2cos,,4BACDBACDBACD异面直线AB与CD所成角的大小为2arccos.4(3)解:设点E到平面ACD的距离为.h11,....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS在ACD中,2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.7法二:设平面ACD的法向量为(,,),nxyz则.(,,).(1,0,1)0,.(,,).(0,3,1)0,nADxyznACxyz0,30.xzyz令1,y得(3,1,3)n是平面ACD的一个法向量。又13(,,0),22EC点E到平面ACD的距离.321.77ECnhn20.解:(1)当40x时,汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时,要耗油313(40408)2.517.512800080(升)。答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。(2)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()hx升,依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx332280080'()(0120).640640xxhxxxx令'()0,hx得80.x当(0,80)x时,'()0,()hxhx是减函数;当(80,120)x时,'()0,()hxhx是增函数。当80x时,()hx取到极小值(80)11.25.h因为()hx在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值。答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。21.解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b由f(23-)=124ab093-+=,f(1)=3+2a+b=0得a=12-,b=-2f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:x(-,-23)-23(-23,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(-,-23)与(1,+),递减区间是(-23,1).(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x〔-1,2〕,当x=-23时,f(x)=2227+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。要使f(x)c2(x〔-1,2〕)恒成立,只需c2f(2)=2+c解得c-1或c2.22.解:(1)依题意得:当2n时,11222nnnnaaaa12nnaa是等比数列,首项为1,公比为2.(2)所以1122nnnaa即:111224nnnnaa2nna是等差数列,首项为12,公差为142111224nnnnanan即(3)依题意得:212232124nnSn2311222322124nnnSnn两式相减得:23114222124nnnSn整理得:12nnSn
本文标题:高三文科数学第一学期期中考试试卷
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