高三数学月考试卷3

高三数学月考试卷3本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值为（）（A）9（B）91（C）-9（D）912.条件:12px，条件:2qx，则p是q的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件3.已知538fxxaxbx，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）．（A）10（B）－10（C）－18（D）－264.已知函数2111fxxx，则113f的值是（）（A）－2（B）－3（C）1（D）35.若2log3a，3log2b，13log2c，21log3d，则,,,abcd的大小关系是（）（A）abcd（B）dbca（C）dcba（D）cdab6.函数log11ayxa的大致图像是（）（A）（B）（C）（D）7.设fx是定义在R上的奇函数，且在0,上单调递增，又30f，则0xfx的解集为（）OxyOxy-1O1xy-1O1xy（A）(3,)3,0（B）(3,),3（C）(3,0)(0,3)（D）(0,3),38.（理科做）若函数yfx的图像可由函数lgyx的图像绕原点逆时针旋转2而得到，则fx＝（）（A）10x（B）10x（C）10x（D）10x（文科做）函数y=x2－2x+3(x≤0)的反函数是()（A）)3(21xxy（B）)2(21xxy（C）)3(21xxy（D）)2(21xxy高三数学月考试卷3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上.9.（理科做）复数312ii的虚部为____________.（文科做）函数)0(1212xyxx的反函数的定义域为____________．10.已知函数fx是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足12fxfx，若当23x时，fxx，则fx是以_________为最小正周期的周期函数，且2003.5f________________．11.某工厂6年来生产某种产品的总产量C（即前t年年产量之和）与时间t（年）的函数关系如图所示，则关于下面的几种说法中，正确的是_________________(1)前三年中，年产量增长的速度越来越快；(2)前三年中，年产量增长的速度越来越慢；(3)后三年中，这种产品的年产量保持不变；(4)第三年后，这种产品停止生产．12.若函数2fxaxb在[0,)上为增函数，则实数a的取值范围为_______________，b的取值范围为_________________．13.将y＝3logx的图象作其关于直线y＝x的对称图象后得到图象C1，再作C1关于y轴对称的图象后得到图象C2，再将C2的图象向右平移1个单位得到图象C3，最后再作C3关于原点对称的图象得到C4，则C4所对应的函数的解析表达式是.14.（理科做）一袋中装有1个白球和四个黑球，每次从其中任取一个球，取出球后便不再放回，若用表示第一次取到白球时取球的次数，则E＝_______________，D＝______________.（文科做）一袋中装有2个白球和四个黑球，每次从其中任取一个球，取出球后便不再放回，若用k表示第一次取到白球时取球的次数，则1k的概率为_______________；2k的概率为_______________．O36tC三、解答题：本大题共6小题．共80分．15.（本小题14分）已知f(x)＝xxa11log(a0,a≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围．16.（本小题12分）定义在2,2上的偶函数gx满足：当0x时，gx单调递减．若1gmgm，求m的取值范围．17.（本小题14分）定义在［－1，1］上的奇函数fx满足11f，且当,1,1ab，0ab时，有0fafbab．（1）求证：fx是［－1，1］上的增函数．（2）证明：当113x时，3fxx．（3）若221fxmam对所有1,1x，1,1a恒成立，求m的取值范围．18.（本小题14分）（理科做）设二次函数2,fxxbxcbcR，对于任意,恒有sin0f，2cos0f．（1）求证：1bc且3c．（2）若函数sinf的最大值为8，求,bc的值．（文科做）已知函数22()4422()fxxmxmmmR在区间[0,2]上的最小值是5，求m的值．19.（本小题13分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的32，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药量残留在蔬菜上．设用x单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数fx．（1）试规定0f的值，并说明其实际意义．（2）试根据假定写出函数fx应满足的条件和具有的性质．（3）设2112fxx，现有0aa单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．20.（本小题13分）（理科做）已知22cossinfxxx．（1）若fx的定义域为R,求值域；（2）fx在区间]2,0[上是不是单调函数？证明你的结论；（3）设yfx，若对于y在集合M中的每一个值，x在区间),0(上恰有两个不同的值与之对应，求集合M.（文科做）记函数fx的定义域为D，若存在0xD使得00fxx成立，则称以00,xx为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．（1）若函数31xfxxa的图像上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集上的奇函数fx存在有限个稳定点，求证：fx必有奇数个稳定点．高三数学月考试卷答案3一．选择题：BADAC，BBA二．填空题9．（理）－1，；（文）（－1，0）10。4；－2511．（2）（3）12。0,0ab13．13xy14。（理）3，2；（文）14,315三．解答题：15．（本小题14分）解：(1)（–1，1）。(2)f(－x)＝xxa11log＝－f(x),∴函数y＝f(x)是奇函数；(3)若a1,则0x1时，f(x)0；若0a1,则－1x0时,f(x)0.16．（本小题12分）解：11gmgmgmgm。原不等式等价于：112mmm，解得：112m。17．（本小题14分）（1）证明：任取12,1,1xx，且12xx则1212121212fxfxfxfxfxfxxxxx因为1212120,0fxfxxxxx，所以，120fxfx。所以，fx是［－1，1］上的增函数。（2）证明：由（1）可知：当113x时，max11fxf，min31x，所以，当113x时，3fxx。（3）要使得221fxmam对所有1,1x，1,1a恒成立，只须2max21fxmam即2121mam对任意的1,1a恒成立即可。考虑22gamam，只须22120120gmmgmm，解之得：2m或2m或0m。18．（本小题14分）（理科做）解：（1）由题可得：当1,1x时，0fx恒成立；当1,3x时，0fx恒成立。所以，10f，且30f（930bc），所以，1bc，29326cbcc，即3c。（2）21fxxbxb函数sinf的最大值为8当1,1x时，函数fx的最大值为8。因为fx在［－1，1］上单调递减，所以，18f。所以4b。带入解得：3c。（文科做）解：222()44224222mfxxmxmmxm(1)当0,22m时，min225fxm，解得32m，不满足0,22m，舍去。(2)当22m时，fx在[0,2]上单调递减，所以，2min210185fxfmm。解之得：523m，523m不合题意，舍去，所以，523m；(3)当02m时，fx在[0,2]上单调递增，所以，2min0225fxfmm解之得：3m（舍去）或－1。综上，当523m或－1时，fx在[0,2]上的最小值是5．19．（本小题13分）（1）01f，表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持不变。（2）函数fx应该满足的条件和具有的性质是：101;13ff；fx在0,上单调递减；且01fx。（3）仅清洗一次，残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为12112fa，将水平均分成两次后清洗两次，残留的农药量与清洗前相比为22222142122faa。22242122222222222412144122122122aaaaffaaaaaa于是，当2a时，12ff，分两次清洗残留的农药量较少；2a时，12ff，两种清洗方法效果相同；02a时，12ff，一次清洗残留的农药量较少。20．（本小题13分）（理科做）（1）解：22sinsin2fxxx–2817)41(sin2x,所以，值域为].817,1[（2）fx在区间]2,0[上不是单调函数证法一：'4cossincoscos14sinfxxxxxx设1arcsin4，可知：当0,x时，'0fx，所以，fx单调递增；当,2x时，'0fx，所以，fx单调递减。所以，fx在区间]2,0[上不是单调函数。证法二：∵(0)()26ff,且]2,0[6,0，∴fx在区间]2,0[上不是单调函数（3）解：列表如下：0,,2,2,'fx0000fx函数值变化1728171817181728综上可知，17|128Myyy或．（文科做）（1）解：函数31xfxxa的图像上有且仅有两个相异的稳定点方程2310xax有两个不等于a的相异实根。22340310aaaa解得：5a或1a且13a。（2）证明：首先，（0，0）是fx的一个稳定点。另外，当0m，且,mm是fx的一个稳定点时，必有fmm，所以，fmm。即,mm也是fx的一个稳定点。所以，如果奇函数fx存在有限个稳定点，则fx必有奇数个稳定点。