高三数学文科综合测试题5

高三数学文科综合测试题（5）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．不等式组030122xxx的解集是（）A．}11|{xxB．}30|{xxC．}10|{xxD．}31|{xx2．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N是（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2，4}D．O3．如图，已知△ABC中，0,,babCAaCB5||,3||,415baSABC，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．65D．656或4．已知)(11)(1xfxxxf，则（）A．在区间（－1，+∞）上是增函数B．在区间（－∞，1）上是增函数C．在区间（－1，+∞）上是减函数D．在区间（1，+∞）上是减函数5．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是（）A．若m//α，n//α，m、n共面，则m//nB．若mα，n//α，m、n共面，则m//nC．若mα，nα，m、n异面，则n//αD．若mα，nα，m、n异面，则n与α相交6．可以作为函数)3sin(2)(xxf的单调区间是（）A．（0，1）B．)31,31(C．)41,21(D．)81,61(7．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的动点，且2aPQ，则三棱锥P—BDQ的体积为（）A．不确定B．3183aC．3243aD．3363a8．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且),...2,1(0nibi，若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b69．从8名超级女生中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种（）A．240B．360C．480D．60010．直线AB过抛物线xy2的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1B．45C．21D．2二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．在32)2(xx的展开式中，常数项为.12．两个集合A与B之差记作“A/B”，其定义为：/ABxxAxB｜且，如果集合A=},|{},,54|{2RmmxxBRaaaxx集合若/AB，则m的取值范围为.13．曲线3xy在点（1，1，）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.14．设数列{an}的通项为)(102*Nnnan，则||...||||1521aaa15．实数x，y满足不等式组00220yxyxy若则,11xy的取值范围是.高三数学文科综合测试题（5）班级:姓名:学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本大题满分12分)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且CaAcAbcoscoscos2，（1）求角A的大小；（2）若4,7cba，求△ABC的面积.17．(本大题满分12分)甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。（1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少；（2）在甲、乙两人均考试合格的基础上，求甲答对试题数比乙多一道的概率.18．(本大题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且AC⊥BC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.（1）求证：MN∥平面A1C1D；（2）求点E到平面A1C1D的距离；（3）求二面角C1—A1D—B1的大小.ycy19．（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为)10(xx，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.（1）写出y与x的函数关系式;（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20．(本大题满分13分)已知数列{an}、{bn}的前3项对应相等，且212322aaa128nnan对任意*Nn都成立，数列}{1nnbb是等差数列.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在)1,0(,*KKabNK使，并说明理由.21．(本大题满分14分)在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点)2,3(P，且与x轴交于点).0,2(F(I)求直线l的方程；(II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且PMPQ，当||OM最小时，求对应的值。高三数学文科综合测试题（5）参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CAADBDDADB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．1212．]1,(13．3814．13015．)1,21[三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（1）从已知条件BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos260180021cos0sinAAAB及故角A大小为60°；（2）由余弦定理bccbbccbbccba3)(60cos27222222代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为.433sin21AbcS17．（1）设A={甲考试合格}，B={乙考试合格}，321202060)(310361426CCCCAP………………………………………………4分15141205656)(310381228CCCCBP………………………………………………8分（2）甲答对三道，乙答对两道题的概率为907310122831036CCCCC……………………………………………………………………11分∴在甲乙两人均考试合格的基础上，甲答对试题数比乙多一道的概率为907……12分18．（1）∵M、N分别是BA、BC的中点，∴MN∥AC，又AC∥A1C1，∴MN∥A1C1因MN平面A1C1DA1C1平面A1C1D∴MN∥平面A1C1D；（2）直三棱柱ABC—A1B1C1中，又A1C1⊥B1C1，∴A1C1⊥平面B1BCC1，B1C1⊥平面C1CAA1又B1B=BC=CA=2，D为B1B中点，∴DC1=5，设E点到平面A1C1D距离为d，由ECADCAECADDCAESSdVV111111112，于是251111ECADCASS.554d故E到平面A1C1D距离为.554（3）作C1P⊥B1A1，则C1P⊥平面B1BBA，作PQ⊥A1D于Q，连结QC1，∠C1QP是二面角C1—A1D—B1的平面角，又C1P=2，PQ=32tan∠C1QP=3，故二面角C1—A1D—B的大小为)1010arccos,10103(arcsin3arctan19、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元………2分月平均销售量为)1(2xa件…………3分则月平均利润]15)1(20[)1(2xxay（元）y与x的函数关系式为)10)(441(532xxxxay………6分（2）令210)1224(52'xxxay得……………8分当0121;0210''yxyx时当时…………10分即函数)441(532xxxay在)1,21()21,0(上单调递增；在上单调递减，所以函数)10)(441(532xxxxay在21x取得最大值.……12分20．（1）当n=1时，a1=8已知naaaaannnn822221123221……………………①当,2时n8822221123221naaaaannnn…………②①－②，得)2()21(88211naannnn而11)21(88na也适合上式，故)()21(88*11Nnan数列}{1nnbb是等差，其首项,41212aabb公差2)4()42()()(1223bbbbd.622)1(41nnbbnn.147,)21(8,.147)82()2()4(8)()()()(21213423121nnbannnbbbbbbbbbbnnnnnn故（2）不存在).1,0(,*kkabNk使得假设存在.)21(1647)27()21(8147)(,212*kkkkkkkabkfNk使得而当)1,0(11142816)4(,)(,444abfkfk且单调递增时又)1,0(,,).1,0(0)3()2()1(*kkabNkfff使不存在故21．(1)),0,2(),2,3(FP根据两点式得，所求直线l的方程为232020xy即)2(2xy。直线l的方程是)2(2xy……………4分（2）解：设所求椭圆的标准方程为12222byax)0(ba一个焦点为)0,2(F2c即422ba①…………6分点)2,3(P在椭圆12222byax()0ba上，12922ba②由①②解得8,1222ba所以所求椭圆的标准方程为181222yx………9分（3）由题意得方程组1812)2(222yxxy解得23yx或220yx)22,0(Q)23,3(OP)23,3(QPMP)232,33(MPPOMO38)95(27113027)232()33(||2222MO当95时，||MO最小。…………14分