高三数学文科综合测试题1

高三数学文科综合测试题（1）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．函数22log(1)yx的定义域是A．(1,)B．(,1)C．(1,1)D．(,1)(1,)2．函数sin3cosyxx的周期为A．2B．C．2D．43．已知数列{}na是公差为2的等差数列，且125,,aaa成等比数列，则为2aA．－2B．－3C．2D．34．若函数)(xf的反函数)2(),0(1)(21fxxxf则A．1B．－1C．1和－1D．55．直线210xay与01)1(ayxa平行，则a的值为A．12B．12或0C．0D．－2或06．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是A．6B．36C．26D．637．若双曲线22221(0,0)xyabab的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为A．12B．3C．2D．328．设实数yx、满足约束条件120yxyxx，则yx23的最大值是A．6B．5C．23D．09．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有A．35种B．50种C．60种D．70种10．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者；其中正确信息的序号是A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝．12．已知4cos,(,)52，则tan()4等于．13．设))((Rxxf是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又,)2(,1)1(aff那么a的取值范围是．14．在)1()1(26xxx的展开式中，3x的系数是（用数字作答）．15．对于不同的直线m,n和不同的平面,，给出下列命题：①mnmn∥α②mnn∥m③//mnm与n异面④nmnm其中正确．．的命题序号是．高三数学综合测试题（1）文科试卷班级:姓名:学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中，2AB，1BC，3cos4C.（1）求sinA的值；（2）求CABC的值.17．（本小题满分12分）在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市1个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁有概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,2ADAAAB，点E是棱AB上的动点.（1）证明：11DEAD；（2）若二面角1DECD为045时，求EB的长.A1D1B1A1CDCBE19．（本小题满分12分）设函数上的过曲线)(,)(23xfycbxaxxxf点))1(,1(fP的切线方程为13xy.（1）若)(,2)(xfxxfy求时有极值在的表达式；（2）在（1）的条件下，求]1,3[)(在xfy上的最大值.20.（本小题满分13分）数列{}an满足)2,(133*1nNnaannn，已知a395.（1）求aa12,；（2）是否存在一个实数t，使得),)((31*Nntabnnn且{}bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图椭圆C的方程为22221(0)yxabab，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P（1，0）,且BP∥y轴，△APB的面积为92.（1）求椭圆C的方程；（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程.ABPxyO高三数学综合测试题（1）文科参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCDBACCBBA二、填空题：11．2012．1713．1a14．1115．②三、解答题：16.解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C，又由正弦定理sinsinABBCCA得：14sin8A.分4（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb，即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC.分8所以，CABCcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42.即23CABC.分1217．解：（1）(3)330.60.216P4分（2）(1)12330.60.40.288PC8分（3）936.04.0113)0(3)3(3)2(3)1(3PPPP12分18．解：（1）在长方体1AC中，DDAADADDAAAB11111平面，平面分11DAAB分，是矩形，且由侧面3111111ADDAAAADDDAA分，平面又。平面，又61111111DAEDABDEDABDDAAABAD.),(:.12330cot.30,2,.1,1.45459)2(00110101111111参照给分证本题用向量法解另法分中又矩形又，则为二面角又分。的平面角是二面角，由三垂线定理有。平面，有。对长方体，连于作过BCEBCEBDCEDCABCDDGAADDGDDDECDDECDGDDECGDABCDDDACGDGECDGD19.解：（1）由函数cbxaxxxf23)(，求导数得baxxxf23)(2'，过:)11)(的切线方程为）（，（上点fPxfy)1)(23()1(),1)(1()1('xbacbayxffy即分2)2(3)1(02,12323,13:)11)(cbabacbabaxyfPxfy即故的切线方程为）（，（上点而过)3(124,0)2(,2)('bafxxfy故时有极值在分相练立解得由6542)(,5,4,2)3)(2)(1(23xxxxfcba（2）)2)(23(44323)(22xxxxbaxxxf分7x)2,3[－2)32,2(32]1,32()(xf+0－0+)(xf极大极小有表格或者分析说明135)2(4)2(2)2()2()(23fxf极大分104514121)1(3f，]1,3[)(在xf上最大值为13分1219．解：（1）n2时，aa212331.n3时，aa32333195，a2232338511aa,.分6（2）当n2时bbatatatatttnnnnnnnnnnnn111113131333133121123()()()()要使{}bn为等差数列，则必需使120t，t12即存在t12，使{}bn为等差数列.分1321．(1),2921PBAPSAPB又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）3分∴b=2，将B（1，－3）代入椭圆得：222191bba得212a，所求椭圆方程为221124yx.分6（2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则易知F1（0,－22）F2（0，22），分7直线AB的方程为：20xy，因为M在双曲线E上，要双曲线E的实轴最大，只须｜｜MF1｜－｜MF2｜｜最大，设F1（0，－22）关于直线AB的对称点为1'F（22－2，－2），则直线'12FF与直线的交点为所求M，分10因为'12FF的方程为：(322)220yx,联立(322)22020yxxy得M（1,3）12分又'2a=｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=｜｜M1'F｜－｜MF2｜｜21|'|FF＝22(2220)(222)＝26，故2,6''maxba，故所求双曲线方程为：22162yx14分ABPxyMF1F2