高三数学文科第二学期第一次模拟考试

高三数学文科第二学期第一次模拟考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么knkknnPPCkP)1()(P（A+B）=P（A）+P（B）球的表面积公式24RS如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。有且只有一项符合题目要求。1．设NMxxxNxxxM则},0|{},0|{22A．RB．MC．ND．}11|{xx2．函数)1(12xxy的反函数是A．)0(12xxyB．)0(12xxyC．)1(12xxyD．)1(12xxy3．设aabba)2(),1,0(),2,3(则A．17B．－17C．－1D．14．双曲线)0(222aayx上的点到两条渐近线距离的乘积为A．2aB．aC．22aD．a25．等差数列}{na的前n项和为Sn，若（58SS）（48SS）0，则A．||||76aaB．||||76aaC．||||76aaD．6a=06．半径为R的球面上三点A、B、C，它们任意两点之间的球面距离都等于2R，则球心到平面ABC的距离为A．R33B．R93C．R31D．R7．过点P作y轴的垂线，垂足为M，设)0)(0,(aaN，且线段MN的垂直平分线过点P，则动点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．设A、B是锐角三角形的两个内角，则直线0cossinByAx的倾斜角A．大于135°B．大于90°且小于135°C．大于45°且小于90°D．小于45°9．已知p：关于x的不等式mxx|2||2|的解集为R：q；关于x的不等式042mxx的解集为R，则p成立是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件10．若)4sin(2),20(cossin2sin则A．251B．251C．251D．25111．m、n是异面直线，m⊥平面，n⊥平面，l是直线①若m⊥n，则⊥②若m⊥l，n⊥l，则l//，或l//③与不可能平行；④若⊥，且l//，l//，则l是m、n的公垂线.A．①③B．②④C．①④D．②③12．在6张卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，将它们排成一排，得到能被4整除的6位数共有A．144个B．120个C．192个D．168个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．nx)1(的展开式中2x的系数是21，则4x的系数为.14．设x、y满足yxzxxyx43,011则的最大值为.15．如图，l是60°的二面角，直线,//,,mnm且m与n成60°的角，则n与所成的角为.16．①若abcd，则acbd；②)0,(2)(2在xxxf上递减；③若三次函数)0()(23adcxbxaxxf是奇函数，则其图象与x轴不可能有两个公共点；④函数是偶函数则上的函数是)(cos,)(xfyRxfy.其中真命题的序号是.（把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数))(2cos(23cossin)(Rxxxxaxf的图象过点0,6.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数)(xf的最小值及相应自变量x的取值集合.13513518．（本小题满分12分）两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队按就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7.（Ⅰ）求三局结束比赛的概率；（Ⅱ）求五局结束比赛的概率.19．（本小题满分12分）如图面积为6的正方形ABCD所在平面与面积为23的短形ABEF所在平面互相垂直，点A在平面CDE上的射影为M，N∈AC，且NC=2AN.（Ⅰ）求AC与平面CDE所成的角；（Ⅱ）证明：MN//平面ABEF.13520．（本小题满分12分）定义在R上的函数.,)3(231)(23Raxaxxxf（Ⅰ）当a=1时，求函数在[－1，1]上的最大值；（Ⅱ）求函数的单调区间.21．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和Sn满足12)1(annSn，数列,,,,,,2141ntttaaaaa…是等比数列.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求数列}{nt的通项公式；22．（本小题满分14分）已知椭圆BAbabyax,,21),23,1()0(12222且离心率为过点是椭圆上纵坐标不为零的两点，若|,|||),(FBAFRFBAF且其中F为椭圆的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.参考答案一、选择题BBBDAADCBCAC二、填空题13．3514．415．43arcsin16．③④三、解答题17．解：（Ⅰ）.2cos232sin2)(xxaxf由已知，得,04343,0)6(af即∴a=1……………………………………4分（Ⅱ）.32sin)(xxf……………………………………6分设曲线),()(00yxxfy在处的切线斜率为k，则).32cos(2)(00.xxfk……………………………………8分当)(6,23200Zkkxkx即时，k取最大值2.………………10分此时，).)(0,6(,02sin0Zkkky故所求切点的坐标为……12分18．解：（Ⅰ）三局结束比赛的概率,2800.04.06.0331P…………………………6分（Ⅱ）五局结束比赛的概率,3456.03.04.06.0074.06.0222422242CCP……………12分19．解：（Ⅰ）∵DC//AB，AB//EF，∴DC//EF，因此C、D、F、E共面.由已知，AB⊥AF，AB⊥AD，则AB平面⊥ADF.∵CD//AB，∴CD⊥平面ADF，∴平面CDE⊥平面ADF，且交线为DF.于是M∈DF，∠MCA为AC与平面CDE所成的角.……………………………4分∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴∠DAF=90°.由已知，AD=3,6AF，得DF=3，AM=2DFAFAD，又AC=32，∴sin∠MCA=,66ACAM故AC与平面CDE所成的角为.66sinar…………8分（Ⅱ）连结DN并延长交AB于Q，连结FQ.由（Ⅰ）可得MF=1，MD=2，又△CDN∽△AQN,∴,12,12MFDMNACNNQDN又∴,MFDMNQDN∴MN//QF，而MN平面ABEF，QF平面ABEF，∴MF//平面ABEF.……………………………………12分20．解：（Ⅰ）当a=1时，,4231)(23xxxxf22)2(44)(xxxxf…………………………2分当]1,1[)(,0)(,)1,1(在所以时xfxfx上单调递增.故当.37)1()(,1fxfx有最大值时………………5分（Ⅱ）.1)2(34)(22axaxxxf当),()(,0)(,1,01在因此令时即xfxfaa单调递增；当)(,0)(,),2()2,(,1,01xfxfxxaa时或当时即在（－，2）和（2，+）分别单调递增.由函数的连续性，知),()(在xf单调递增.…………………………7分当.12,12,0)(,1,0121axaxxfaa解得令时即当)(,0)(,),(),(21xfxfxxxx时或单调递增；当)(,0)(,),(21xfxfxxx时单调递减.…………………………10分综上，当)(,1xfa时的单调递增区间是（－，+）；当),,12()12,()(,1aaxfa和的单调递增区间是时单调递减区间是)12,12(aa21．解：（Ⅰ）*).,2(2)1(,2)1(11NnnannSannSnnn两式相减，得*),2(1Nnnnaan.…………………………12分当n=1时，1naan显然成立，所以数列}{na的通项公是为.1naan…………………………4分（Ⅱ）因为144aa，所以,,,,,,2141ntttaaaaa…的公比为4，所以1161aat.……………………………………6分由等比数列的通项公式得.44161111nntaaan……………………8分由等差数列的通项公式得,)1(11ataantn……………………10分所以.4,4)1(11111nnnntaata解得……………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知，得.134,3,4,,21,1491222222222yxbacbaacba故椭圆方程为解得………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，|,|||,FBAFFBAF且∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（－1，0），则可记AB方程为,134),1(22yxxky代入并整理得.01248)43(2222kkxk……………………………………7分显然△0，设).(),,(),,(02211xxMAByxByxA中点为.433)1(,434220022210kkxkykkxxx……………………9分直线AB的垂直平分线方程为).(100xxkyy令x=0，得,341432kkkky……………………………………12分∵时取当且仅当23||,34|34|kkk“=”号，∴3434,3434kkkk或，所以所求的取值范围是].123,0(]0,123[……………………………………14分