高三数学调研试题4

高三数学调研试题4数学答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DCDBACBBBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、014、915、2,22,216、②⑤；④②三、解答题：本大题共6小题，共74分17、（本小题满分12分）本题考查（1）三角函数基本变形及周期和最值的求法（2）利用五点法作图的能力解：（1）2()22sincos2sinsin2cos212sin(2)14fxabxxxxxx┉┉┉┉5分函数最小正周期为22T┉┉┉┉6分函数最大值为12.┉┉┉┉7分(2)函数图像如右图.x38883858y1121121┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分（作图3分）18、（本小题满分12分）本题考查概率分布与数学期望的知识及解决实际问题的能力.解：的可能取值为0,1,2.则33351(0),10CPC┉┉┉┉2分2132356(1),10CCPC┉┉┉┉4分1232353(0),10CCPC┉┉┉┉6分故的概率分布为┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分012p110610310xOy53358284884828223121211232从而1630121.2101010E┉┉┉┉12分19、（本小题满分12分）本题考查（1）二项式定理的通项公式；（2）利用导数判断函数单调性.(3)函数思想，转化与化归的能力.解：（1）9193189229212rrrrrrrrraxTCxCax┉┉┉┉2分929318329(1)24rrrrrCa，4.a┉┉┉┉5分（2）()(0)2axgxxx，则2'2()4agxxx┉┉┉┉8分因为()gx在(0,1]内单调递增，则当(0,1]x时恒有'()0,gx2204axx即亦3224xa即要使3224xa在(0,1]x恒成立只须32min24xa┉┉┉┉┉11分故2.4a┉┉┉┉┉12分20、（本小题满分12分）本题考查（1）杨辉三角的的性质；（2）求递推数列通项的一般方法；（3）观察，放缩，归纳推理及分析问题解决问题的能力.（1）由数表及杨辉三角的性质可知，2324312,2,3,,1nnaaaaaaan┉┉┉┉┉2分故1123222122222nnnnnaaaaaaaannnn┉┉┉┉6分（2）由1,nnab则2122nnbann222221122(1)1kbkkkkkkkk（2)k┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分1223434774511141156162525166231111121)22311212nbbbnnn┉┉┉┉┉┉┉┉12分21、（本小题满分13分）本题考查（1）导数的几何意义（2）恒成立问题中参数取值范围的求法.（3）分析问题解决问题的能力.需要学生熟练掌握求最值的方法.解：（1）依题意，由32()fxxaxb，则2'()32fxxax.┉┉┉┉┉┉┉┉2分又函数)(xf图像上任意一点切线的斜率小于1，即2'()321fxxax亦即23210xax对任意的xR恒成立.故24120a，即33a┉┉┉┉┉5分（2）由题可知，原问题等价于2'()321fxxax对0,1x恒成立.┉┉┉┉7分当0x时，显然有'(0)01f，故当(0,1]x时21321xax从而11323xaxxx（※）对(0,1]x恒成立.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分令11()3,()3uxxvxxxx.则可知1()3uxxx在(0,1]上递增，故max()(1)2uxu1()323vxxx，当切仅当3(0,1]3x，故min()23vx┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分要使（※）恒成立只须maxmin()2()uxavx，即13a为1k在0,1x的充要条件┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13分（其它解法酌情给分）22、（本小题满分13分）本题考查（1）定值问题的处理的一般方法（2）观察、分析、类比及直觉思维（3）引导学生重视公式定理的推导过程.解（1）依题意，12121,122xxxx.┉┉┉┉1分从而12121212212121114444441242422(444)42(44)4)xxxxxxxxxxxxyy所以121.24yy即0P点纵坐标也为定值.┉┉┉┉4分（2）1221()1221()()()()()nmmmmnafmSaaaaammmfffffmmmmm又1221()()()()()mmmmSfffffmmmmm则11112[()()][()()]2(1)mmmSfffffmmmm┉┉┉┉6分121211,2111()(),(1).26xxyymiimiifffmmmm当时，时，┉┉┉┉8分11112[()()][()()]2(1)111(1)(31)236mmmSfffffmmmmmm1(31)12mSm.┉┉┉┉9分（3）由11mmmmaaSS，则110mmmmaaSS，即112120(31)(32)mmaamm，┉┉┉┉10分故112()0(31)(32)maamm恒成立.若0,a命题不恒成立.从而0.a故10(31)(32)amm恒成立.即(32)(31)mam.设(32)()(31)mgmm对于mN，可知()gm为减函数.所以max5()(1)2gmg┉┉┉┉12分所以5.2a┉┉┉┉13分