高三数学上学期期末考试试题

高三数学上学期期末考试试题数学试卷(2008．1．23)说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟．试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效。3．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP球的表面积公式24SR其中R表示球的半径球的体积公式343VR其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么()()CsMCsN等于A．B．{1，3}C．{4}D．{2，5}2．（文科）已知(,)2,3sin5，则)4tan(等于A．17B．7C．17D．7（理科）复数12ii的虚部是A．iB．-1C．1D．i3．命题“若2x1，则-1x1”的逆否命题是A．若2x1，则x1或x-1B．若-1x≤1，则2x1C．若x1或x-1，则2x1D．若x≥1或x≤-1，则2x≥14．设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是A．a2b2B．ab22abC．2211ababD．baab5．（文科）抛物线2axy的准线方程是2y，则a的值为A．81B．81C．8D．8（理科）下列四个命题中，不正确．．．的是A．若函数()fx在0xx处连续，则00lim()lim()xxxxfxfxB．若函数()fx、()gx满足lim[()()]0xfxgx，则lim()lim()xxfxgxC．函数()fx=239xx的不连续点是x=3和x=-3D．111lim12xxx6．（文科）函数13xy（一1≤x0）的反函数是A．31log(0)xyxB．31log(13)xyxC．31log(13)xyxD．31log(0)xyx（理科）函数213(10)xyx的反函数是A．311log()3xyxB．311log(1)3xyxC．311log(1)3xyxD．311log()3xyx7．已知m∈R，函数3()fxxmx在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是A．0B．1C．2D．38．等差数列1418161042,30,aaaaaan则中的值为（）A．20B.－20C.10D．－109．过点（1，1）的直线l与圆4)2(22yx相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线l的斜率为（）A．2B.－1C.－2D．110．已知ba,为两条直线，,为两个平面；下列命题中，正确的个数是①若aa,则；②若b∥，b∥则∥；③若ba,则a∥b；④若a∥，b∥则a∥b.A.0B.1C.2D.311.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有A.108种B.186种C.216种D.270种12.若关于x的方程024aaxx有实数解，则实数a的取值范围是A．0,B．)0,(C．,0D．),0(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(文科)一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________（理科）设离散型随机变量可能取的值为1、2、3，()(123)Pkakbk、、，又的数学期望3E，则ab．14．61()xx的展开式中的常数项为．15．设yx,满足约束条件：,12,,0yxyxx则yxz23的最大值是.16．（文科）在ABC中，已知03,33,30bcB，则ABC的面积ABCS．（理科）设()cos(3)(0)fxx，若'()()fxfx是奇函数，则=．很喜爱喜爱一般不喜爱3000450050002500高三数学上学期期末考试试题数学试卷答题卡班级：姓名：第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的代号涂黑）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡中的横线上）13141516三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）（文科）求bbaxf)()(的值域；题号一二171819202122总分得分（3）（理科）求bbaxf)()(在,02上的值域．18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为12，乙的命中率为23，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求：（1）甲恰好投进两球的概率；（2）（文科）甲乙两人都恰好投进两球的概率；（3）（理科）甲比乙多投进两球的概率．19．（本小题满分12分）在直三棱柱111CBAABC中，,21AABCAC,90ACBGFE、、分别为AC、1AA、AB的中点.⑴求证:11CB∥平面EFG；⑵求FG与1AC所成的角；⑶（理科）求三棱锥EFGB1的体积.20．（本小题满分12分）已知等比数列na，nS是其前n项的和，且1345,15aaS.（1）求数列na的通项公式；（2）设25log2nnba，求数列nb的前n项和nT；（3）（理科）比较（2）中312(1,2,3)2nn的大小，并说明理由.21．（本小题满分12分）如图，)0,3(),0,3(21FF是双曲线C的两个焦点，直线34x是双曲线C的右准线.21AA、为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于2A的一动点，直线PAPA21、交双曲线C的右准线分别为M、N两点.⑴求双曲线C的方程;⑵求证：NFMF21为定值.22．（本小题满分12分）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值－4，使其导数'()0fx的x的取值范围为(1,3)，求：（1）()fx的解析式；（2）（文科）[2,3]x，求()'()6(2)gxfxmx的最大值；（3）（理科）若过点(1,)Pm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围.数学试题参考答案及评分细则一、选择题（50分）题号123456789101112答案A（文）A（理）BDC（文）C（理）B（文）B（理）CDDDBB二、填空题（25分）13.（文科）（理科）1614．1515．16．932或934（理科）6三、解答题（75分）17．（1）||ab，∴3cossin02xx，∴3tan2x222222cos2sincos22tan202cossin2sincos1tan13xxxxxxxx（6分）（2）（文科）1(sincos,)2abxx112()()(sincos)cos(sin2cos2)sin(2)2224fxabbxxxxxx1sin(2)14x，∴f（x）的值域为22[,]22（文12分）（3）（理科）2()()sin(2)24fxabbx∵02x，∴32444x，∴21sin(2)42x∴21()22fx（理12分）18．（1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则223113()()228PAC（6分）（2）（文科）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率61)]31()32()][21()21([223223CCP（3）（理科）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件1C，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件2C，根据提议，1C、2C互斥，1212()()()PCCPCPC241)31)(32()21()21()21()31(21332233CC（理12分）19．（1）（6分）（2）（文12分）（3）（理12分）20．（1）设数列{}na的公比为q，则2213111(1)5aaaaqaq2413241()(1)10Saaaaaqq∴12,1qa则12nna（文6分，理4分）（2）由（1）可知2553log(1)222nnbann所以数列{}nb是一个以52为首项，1为公差的等差数列∴153()()(4)22222nnnnnbbnnT（文12分，理8分）（3）（理科）∵332111(2)(44)(1)(2)(2)222nnTnnnnnn∴当1,2n时，1(1)(2)(2)02nnn，即3122nTn当3n时，1(1)(2)(2)02nnn，即3122nTn综上可知：1,2n时，3122nTn；3n时，3122nTn（理12分）21.⑴由已知34,32cac5,2222acba所求双曲线C的方程为15422yx;⑵设P点的坐标为),(00yx,M,N的纵坐标分别为21,yy.)0,2(),0,2(21AA),2(),,2(002001yxPAyxPA),32(),,310(2211yNAyMAMAPA11与共线)2(310310)2(001010xyyyyx同理)2(312002xyy),35(),,313(2211yNFyMF),35(),313(2121yyNFMF10)4(94)4(520965)4(9209659652020202021xxxyyy22．（文科）（1）由题意得：2'()323(1)(3),(0)fxaxbxcaxxa∴在(,1)上'()0fx；在(1,3)上'()0fx；在(3,)上'()0fx在此()fx在01x处取得极小值4∴4abc①'(1)320fabc②'(3)2760fabc③由①②③联立得：169abc∴32()69fxxxx（6分）（2）（文科）2()3(1)(3)6(2)3(23)gxxxmxxmx①①当23m时，222max()()3(23)39gxgmmmm②当m2时，g（x）在[2，3]上单调递减，max()(2)1221gxgm③当m3时，g（x）在[2，3]上单调递增，max()(3)1836gxgm（文12分）（3）（理科）设切点Q(,())tft,()()()yftftxt232(3129)()(69)yttxtttt222(3129)(3129)(69)ttxtttttt22(3129)(26