高三数学上学期第一次摸底考试试题

高三数学上学期第一次摸底考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上．3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}5,4,3,2,1{U,集合}23{xZxA，则集合ACU（）A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{1,5}D．{5}2．设函数)2()1()(2xxxf，则)1(f（）A．1B．0C．1D．43．曲线22xy在点P(1,2)处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx4．已知、是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．nmnm则若,,//B．nmnm//,,//则若C．//,,则若mmD．则若,,mm5．曲线xxy331在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．91B．92C．31D．326．函数433123xxxy在[0,2]上最小值是（）A．317B．310C．4D．3647．已知一个球的直径为3，则此球的表面积为（）A．3B．4C．33D．68．若nxx)1(的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1209．由数字1，2，3，4，5所组成的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（）A．16个B．18个C．19个D．21个10．P为抛物线2xy上的任意一点，则P到直线02yx的最短距离为（）A．2B．827C．22D．011．设函数)(xf是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线)(xfy在5x处的切线的斜率为（）A．51B．0C．51D．512．设]1,1[,,2141)(2124xxxxxf，且1xf2xf，则下列结论必成立的是A．1x＞2xB．1x+2x＞0C．1x＜2xD．21x＞22x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2323)(xxxf的单调减区间是14．从4名男生和6名女生，选出3名奥运火炬手，要求至少包含1名男生，则不同的选法共有1,3,51,3,515．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，校学生会采用分层抽样的方法从这三个的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号．．）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知集合}0)1()12({},134{2aaxaxxBxxA，若AB,求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）规定)1()2)(1(mxxxxAmx，其中xR，m是正整数．（Ⅰ）求44A的值；（Ⅱ）设0x，当x为何值时，23xAx的值最小？求出最小值.19．（本题满分12分）袋中装有四个标号为2、3、4、5的均匀小球，从中有放回地摸球两次，记其标号依次为x,y.（Ⅰ）求使yx3为偶数的概率；（Ⅱ）求使22yxx的概率.20．（本题满分12分）已知函数23)(bxaxxf经过点M(1,4)，在点M处的切线恰与直线059yx垂直（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）若函数)(xf在区间[1,1mm]上单调递增，求实数m的取值范围．21．（本题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正切值.22．（本题满分12分）设函数),,,(42)(23Rdcbadcxbxaxxf的图象关于原点对称，且1x时，)(xf取极小值32．（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）当x∈[－1，1]时，)(xf图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论（Ⅲ）若]1,1[,21xx时，求证|)()(21xfxf|34.AEBCDF参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．A6．A7．A8．B9．C10．B11．B12．D二、填空题：13．)0,1(；14．100；15．10；16．①③④⑤三、解答题17．解：由134x，解得211xx或．∴}211{xxxA或……………3分又由01122aaxax，解得1ax或ax．∴}1{axaxxB或……………………………………………………6分∵AB，则有2111aa且，即210a，故所求实数a的取值范围是210a．………………………………………10分18．解：（Ⅰ）24)1()2()3()4(44A；………………………………4分（Ⅱ）3223)2)(1(2223xxxxxxxxxxAx，当0x时，222xx（当且仅当2x时取等号），∴当2x时，23xAx有最小值，最小值为322.………………………12分19．解：（Ⅰ）欲使yx3为偶数，则x、y同奇同偶，∴21442222P.………………………………………………………6分（Ⅱ）2x时，yxx2的可能取值为0、1、2、3；3x时，yxx2的可能取值为0、1、2、3；1,3,54x时，yxx2的可能取值为2、3、4；5x时，yxx2的可能取值为3、4、5、6.∴167447P.………………………………………………………………12分20．解：（1）∵23)(bxaxxf∴bxaxxf23)(2由已知得9)1(4)1(/ff，即9234baba∴a=1,b=3……………………6分（2）由（1）知,3)(23xxxf∴)2(3)(xxxf令0)(xf解得x≤－2或x≥0∴f(x)在区间(－∞,－2)和[0,+∞]上单调递增若f(x)在[m-1,m+1]上单调递增则[m-1,m+1](－∞,－2)或[m-1,m+1][0,+∞]∴m+1≤－2或m-1≥0∴m≤－3或m≥1所以m的取值范围是m≤－3或m≥1…………………12分21．证明:（1）,,BFACEBFAE平面D-AB-EABCDABE二面角为直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，，平面。………6分（2）（法一）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（1）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，BE=2，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG∴二面角B-AC-E为6arcsin3奎屯王新敞新疆……………………………………………………12分（法二）向量法：取AB中点为O,连EO,∵AE=EB，∴EO⊥AB,∴EO⊥平面ABCD，以O为原点，OE，AB所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系。易知)0,0,1(1n为面ABC的一个法向量，设),,(2zyxn为面ACE的法向量。∵)0,1,1(AE，)2,2,0(AC，则0220zyyx，)1,1,1(2n，33,cos11nn，∴二面角B-AC-E为33arccos.22．（1）解：∵函数),,,(42)(23Rdcbadcxbxaxxf的图象关于原点对称∴)(xf为奇函数，∴0)()(xfxf即042422323dcxbxaxdcxbxax恒成立∴b=0，d=0∵x=1时，f(x)取极小值－32，∴f(1)=0，f(1)=－32∴3a+c=0，a+c=－32∴a=31，c=－1∴a=31，b=0，c=－1，d=0……………………………………………………4分（2）解：由（1）有1)(31)(23xxfxxxf则有当x∈[－1，1]时，－1≤x2－1≤0，因而对x1，x2∈[－1，1]时，f(x1)f(x2)≥0∴当x∈[－1，1]时，f(x)图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直…………………………8分（3）解：由（2）有函数f(x)在[－1，1]上是减函数34)131(]1)31[()1()1(|)()(|21ffxfxf…………………12分