高三数学三月(理)专题测试一

高三数学三月（理）专题测试一新增内容部分一选择题1．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（）A．①B．①②C．①③D．①②③2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（广东省韶关市高三摸底）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（）()A甲()B乙()C丙()D丁3．幂函数①1yx,②yx及直线③1y，④1x将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32yx的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A．Ⅳ，ⅦB．Ⅳ，ⅧＣ．Ⅲ，ⅧD．Ⅲ，Ⅶ4．如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）A．61cmB．157cmⅤⅡⅢⅧⅥⅦOⅣⅠxy1y1xyx1yx开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sun结束C．1021cmD．3710cm5．已知命题2:,210pxRx，则p是（）A．2,210xRx..．2,210xRxC．2,210xRxD．2,210xRx6．给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A．2450B.2550C.5050D.49007．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待时间小于10分钟的概率是（）A16B112C160D1728.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故该奇数（S）是3的倍数（P）”。上述推理是（）A小前提错误B大前提错误C结论错误D正确的二填空题9．dxxx)1(221.10．我们知道：“过圆为O的圆外一点P作它的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，则POAPOB．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：．11．已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn1+a2xn2+…+an1x+an，如果在一种算法中，计算akx0k(k=2,3,4,…n)需要k次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要次运算．（广州市顺德区）下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…n1),利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，那么计算Pn(x0)的值共需要次运算．12．根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是。三解答题13．在抛物线21(0)yxx上找一个点11(,)Pxy其中10x，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及连坐标轴所围平面图形的面积最小。14．某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的43，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140a≤280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）15．已知向量)1,0(),0,1(ji，规定NmRxmxxxAmx,),1()1(其中，且.10xA函数)0(13)(231abbAaAxfxx在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量).5,5(abOP（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf的单调区间；（3）是否存在正整数m，使得函数()gx)(xf（3166x）在区间（m，m+1）内有且只有两个不同零点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.16．设F1,F2分别为椭圆01:2222babyaxC的左右两个交点.(1)若椭圆C上的点23,1A到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为pmk,pnk时,那么pmk与pnk之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线0,012222babyax写出类似的性质,并给以证明.高三数学三月（理）专题测试一一选择题ADDA，DAAD二填空题9．672810．①过抛物线22xpy（0p）外一点P作抛物线的两条切线PA、PB（A、B为切点），若F为抛物线的焦点，则PFAPFB．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆22221xyab（0ab）外一点P作椭圆的两条切线PA、PB（A、B为切点），若F为椭圆的一个焦点，则PFAPFB．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线22221xyab（0,0ab）外（两支之间）一点P（P不在渐近线上）作双曲线的两条切线PA、PB（A、B为切点），设F为双曲线的一个焦点．⑴若A、B在同一支，则PFAPFB；⑵若A、B不在同一支，则PF平分AFB的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分）11．21n(n+3)，2n12．563cm三解答题13．解：设过P点的切线方程为11()yykxx，由已知得21112,1kxyx，该直线与x轴交点21111(,0)(0)2xAxx，与y轴交点210,1BxS△AOB曲边△DOA所求面积S=S\=2122110111(1)(1)22xxxdxx=311111112(0)4243xxxx利用导数可知当133x时S最小当取切点32(,)33P是所求图形面积最小。14．解：（1）axaxxxxay)100140100(10014.0)01.01)((2…………2分443axaxa，故x的取值范围Nxax且40…………4分（2）aaaxy22)702(1001)]702([1001…………………………6分当140＜a≤280时，yaxaaa,702,47020为偶数时当取最大值当a为奇数时，70217021axax或，y取最大值……………………10分因尽可能少裁人7021ax∴当a为偶数时，应裁员702a，当a为奇数时，就裁员7021a……………12分15．解：（1）由已知1)3(31)1(3)1()1()(23xbabxaxxbxxxxaxf…………………………………………………………………14655)2(0)1()3(63)(''2'babaffbabxaxxf解得………3′16126)(23xxxxf…………………………………………………4′（2）)1)(13(662418)(2'xxxxxf由)('xf＞0得，)31,(),1(,311和）在（即或xfxx上单调递增。由)('xf＜0得，)1,31()(,131在即xfx上单调递减……………………8′（3）函数()gx3216()(61836193fxxxx)=则3400)()43(187254)('2'xxxgxxxxxg或得令当)(,0)()34,0('xgxgx时，是单调减函数；当)(,0)(),34('xgxgx时，是单调增函数……………………11′019)2(,037)34(,01)1(ggg∴函数g（x）在区间)2,34(),34,1(内分别有唯一零点……………………13′∴存在正整数m=1使得函数()gx16()(6)3fxx在区间（1，2）上有且只有两个不相等的零点。16．(1)椭圆C的方程为1342222yx,焦点坐标0,1,0,121FF.(2)所求轨迹方程为1342122yx.(3)类似的性质为:若M,N是双曲线0,012222babyax上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为pmk,pnk时,那么pmk与pnk之积是与点P位置无关的定值..证明:设点M的坐标为nm,,则点N的坐标为nm,,其中12222bnam.又设点P的坐标为yx,,由,,mxnykmxnykpnpm得2222mxnykkpnpm,将2222222222,bmabnbxaby代入得22abkkpnpn.