高三数学强化训练卷2与答案

2008届高三数学强化训练卷2高班姓名得分一奎屯王新敞新疆选择题：1.（安徽卷）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值2.（北京卷）函数y=1+cosx的图象()（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称3.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于()A.32B.23C.2D.34.（湖南卷）设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是()A．2πB.πC.2D.45.（江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝()（A）0（B）1（C）－1（D）±16.（安徽卷）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx7.（江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点()（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8.（辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是()(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,29.（全国卷I）函数tan4fxx的单调增区间为()A．,,22kkkZB．,1,kkkZC．3,,44kkkZD．3,,44kkkZ10.（天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称二、填空题11.（福建卷）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是＿＿＿＿。12.（湖南卷）若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(注:只要填满足0ab的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).13.(上海卷)函数sincosyxx的最小正周期是_________。14.(重庆卷)已知,,43，sin()=－,53sin,13124则cos4=________.15.（全国卷I）设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则__________。三、解答题：16.（湖南卷）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.17.已知向量m=（sinB，1－cosB），且与向量n（2，0）所成角为3，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．18．（12分）已知,为锐角，且2,02sin22sin3,1sin2sin322试求的值.19.（辽宁卷）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.20.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求.的夹角与PNPM21.(重庆卷)设函数f(x)=3cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6x.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间65,3上的最小值为3，求a的值.2008届高三数学强化训练卷2与答案一奎屯王新敞新疆选择题：1.（安徽卷）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值解：令sin,(0,1]txt，则函数sin(0)sinxafxxx的值域为函数1,(0,1]aytt的值域，又0a，所以1,(0,1]aytt是一个减函减，故选B。2.（北京卷）函数y=1+cosx的图象()（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线x=2对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B3.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于()A.32B.23C.2D.3解：函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则ωx的取值范围是,34，∴32≤或342≥，∴的最小值等于32，选B.4.（湖南卷）设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是()A．2πB.πC.2D.4解析：设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，∴最小正周期为π，选B.5.（江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝()（A）0（B）1（C）－1（D）±1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，()()fxfx得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出Rxaxxf,sin的图象选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数()()()fxfxyfx的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数()()()fxfxyfx的图象关于y轴对称.6.（安徽卷）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx解：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所以2，因此选C。7.（江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点()（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将Rxxy,sin2的图象向左平移6个单位长度，得到函数2sin(),6yxxR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数Rxxy),63sin(2的图像，选择C。【解后反思】由函数sin,yxxR的图象经过变换得到函数sin(),yAxxR（1）．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆（2）函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）（3）函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到奎屯王新敞新疆(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。Ｃ．2Ｄ．4解：T＝22＝，故选B8.（辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是()(A)1,1(B)2,12(C)21,2(D)21,2【解析】cos(sincos)11()(sincos)sincossin(sincos)22xxxfxxxxxxxx即等价于min{sin,cos}xx，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。9.（全国卷I）函数tan4fxx的单调增区间为()A．,,22kkkZB．,1,kkkZC．3,,44kkkZD．3,,44kkkZ解：函数tan4fxx的单调增区间满足242kxk，∴单调增区间为3,,44kkkZ，选C.10.（天津卷）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称解析：函数()sincosfxaxbx(a、b为常数,0,)axR，∴22()sin()fxabx的周期为2π，若函数在4x处取得最小值，不妨设3()sin()4fxx，则函数3()4yfx=33sin()sin44xx，所以3()4yfx是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D.二、填空题11.（福建卷）已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是＿＿＿＿。解：函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则ωx的取值范围是,34，∴32≤或342≥，∴的最小值等于32.12.（湖南卷）若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(注:只要填满足0ab的一组数即可)(写出你认为正