高三数学模拟题(文科1)

高三数学模拟题(文科1)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)．设P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q=},|),{(QbPaba，则P※Q中元素的个数为（）(A)．3(B)．4(C)．7(D)．12(2).已知向量||),15sin,15(cos),75sin,75(cosbaba那么的值是（）(A)．21(B)．22(C)．23(D)．1(3)．已知函数xyalog的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x，则有（）(A)．110xa且(B)．10100xa且(C)．1010xa且(D)．1100xa且(4)．设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于（）(A)．2(B)．22(C)．4(D)．8(5)．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）(A)．xy2log(B)．xysin(C)．xy)21((D)．21xy(6)．若0为平行四边形ABCD的中心，122123,6,4eeeBCeAB则等于（）(A)．AO(B)．BO(C)．CO(D)．DO(7)．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{aabaaaaaaan（）(A)．ab(B)．22ab(C)．ab2(D)．2ab(8)．已知集合,8,|{NxNxxM且则M中只含二个元素的子集的个数为()(A)．3(B)．15(C)．21(D)．42(9)．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的DxDx21,存在唯一的，使)(2)()(21为常数CCxfxf成立，则称函数f(x)在D上均值为C，给出下列四个函数①3xy②xysin4③xylg④xy2则满足在其定义域上均值为2的所有函数是（）(A)．①②(B)．③④(C)．②④(D)．①③(10)．设偶函数)1()2(,),0(||log)(afbfbxxfa与则上单调递减在的大小关系是（）(A)．)1()2(afbf(B)．)1()2(afbf(C)．)1()2(afbf(D)．不能确定(11)．已知),2,2(0)(),,(0)(,)(),(22baxgbaxfxgxf的解集为的解集为奇函数则不等式的解集是0)()(xgxf（(A))2,2(2ba(B)),(22ab(C)),2()2,(22abba(D)．)2,2(2ba),(22ab(12)．若一个圆的圆心在抛物线xy42的焦点处，且此圆与直线01yx相切，则这个圆的方程是（）(A)．01222xyx(B)．01222xyx(C)．01222yyx(D)．01222yyx二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）(13)．y=sinx在0≤x≤2π与x轴所围成图形的面积S=(14)．已知椭圆14222tyx与双曲线1222txy有相同焦点，则实数t=(15)．给出以下命题①存在实数x使sinx+cosx=23；②若α、β是第一象限角，且αβ，则cosαcosβ；③函数y=sin（2732x）是偶函数；④若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；⑤将y=sin2x图象向左平移4个单位得到的是函数y=sin（42x）的图象，其中正确命题的序号是(16)．已知奇函数满足f（x+1）=－f(x)，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则x∈（－3，－2）时f（x）=题号123456789101112答案三、解答题：本大题共5小题；共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(10分）已知xxxxtan1tan1),43,4(,135)4sin(求且(18).(12分)设.|4|log|2|log.,12xxRxxxaaa解不等式(19).(12分）已知函数]5,5[22)(2xaxxxf（1）当a=－1时，求函数f(x)的最大值和最小值.（2）求实数a的取值范围，使]5,5[)(在区间xfy上是单调函数.(20).(12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）①若a与b起点相同，t为何值时，a，tb，31（a+b）三向量的终点在一直线上？②若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那末t为何值时|a－tb|的值最小？(21).(12分）王先生因病到医院求医，医生给开了处方药（片剂），要求每天早晚各服一片，已知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内排出这种药的60%，并且如果这种药在他体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用，请问：（I）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？（II）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？(22).已知二次函数有两个实数根设方程xxfRbabxaxxf)(),0(1)(2x1、x2.（1）如果.1,)(,420021xxxxfxx求证的对称轴为设函数的解析式（2）若.,2)(,200的取值范围求实数的两个实根相差为且bxxfx（14分）高三数学模拟题答案(文科1)一、选择题：(1)D(2)D(3)B(4)A(5)B(6)B(7)C(8)C(9)B(10)C(11)C(12)A．二、填空题:(13)．4(14)．1(15)．③④(16)．2－x-2二、解答题：(17)．解：1312)4cos()2(,42,434,135)4sin(xxxx分且)4tan(tan4tan1tan4tantan1tan1xxxxx)4cos(x512(18)．解：（1）当04,02,0110xxxa时即.故不等式可化简为.1,42xxx解得又,01x故此时不等式的解为：.01x（2）当a1时，即4,2,01xxxx且则当或时，不等式可变为|,4||2|xx两边平方解得：.1x故此时不等式的解为：.41xx且综上（1）（2），原不等式解集为：),4()4,1()0,1((19)．解：（1）1，37（2）5,5aa(20)．①设a－tb=m[a－31(a+b)](m∈R)化简得)132(ma=)3(tmb∵a与b不共线∴0321230132tmtmm∴t=21时，a、tb、31(a+b)终点在一直线上②|a－tb|2=（a－tb）2=|a|2+t2|b|－2t，|a||b|cos60°=（1+t2－t）|a|2,∴t=21时，|a－tb|有最小值||23a(21)．解：（I）设第n次服药后，药在他体内的残留量为na毫克，依题意，,4.1220%)601(220,220121aaa2.3434.02204.0220220%)601(220223aa（毫克），第二天早晨是他第三次服药，故服药后药在体内的残留量为343.2（毫克）（II）依题意，%)601(2201nnaa),4.01(311006.04.012204.014.01220)4.04.04.01(2202204.02204.02204.0220)4.0220(4.02204.0220121221nnnnnnnaa若长期服药，药在体内的残留量为.386311006.04.01220limlimnnnna∴不会产生副作用(22)．.0,0,02.41231)1(20)2(,1)1(1244)1(4)()(,2,20,,01)(,2,20,,01)()2(1814114112,832411,81221443034160124,0)(0)2(,0)(,1)1()()()1(0222212212212121121212102bbabxbbbgbaaabxxxxxxxxxaxxxxxaxxaabxabaaabababaxggaxbaxxxfxg综上有又得代入有由得即两根同号即两根同号可知由也有得即且依条件得且设