高三数学模拟题(1)

二00六年普通高等学校招生统一考试数学仿真模拟试卷（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知直线x=k(k0)和圆(x－1)2+y2=4相切，那么k的值是（）A．5B．4C．3D．22．函数)22cos(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=3．向量a=（1，2），b=(x,1),u=a+2b,ubav且,2∥v，则x的值是（）A．21B．21C．61D．614．已知x、y满足约束条件3005xyxyx，则z=x+2y的最小值为（）A．-3B．3C．-5D．55．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），则k等于（）A、－1B、1C、5D、56．不等式0|)|1)(1(xx的解集是（）A、{x|0≤x1}B、{x|x0且x≠－1}C、{x|－1x1}D、{x|x1且x≠－1}7．，1010221010.....)2(xaxaxaax则293121020)....()....(aaaaaa的值为（）A、0B、-1C、1D、10)12(8．已知m，l是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与l都平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面r，与m，l都垂直；④必存在平面w,与m，l的距离都相等。其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．过圆xyx1022内一点（5，3）有k条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项1a，最大弦长为末项na，若公差d满足d]21,31[,则k的取值不可能是（）A.4B.5C.6710.关于x的函数cbxaxxy23有与y轴垂直的切线，则ba,的关系是（）A.ba32B.ba32C.23baD.23ba11．正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A、900B、600C、450D、30012．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(x)1，f(2)=132aa，则（）A.a32B.a132a且C.a132a或D.－1a32二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=__________。14.若nx)51(与nx)57(的展开式中各项系数之和分别为na，nb，则nnnnnbaba432lim=.15．如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有__________.(用数字作答)16．直线mxy2和圆122yx交于A和B，以OX为始边，OA、OB为终边的角分别为、，则sin(+)的值为.第二卷填空题答题栏13、14、15、16、三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本题满分12分)已知f（x）=4msinx—cos2x(x∈R)，若f（x）的最大值为3，求实数m的值。18．(本题满分12分)已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足1(1)(2)6nnnSaa．若a2、a4、a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．19．（本题满分12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝2∶1，F是AB的中点．（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．20．（本小题满分12分）如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）。已知每辆车直行的概率是23，左转行驶的概率是13，该路口红绿灯转换间隔均为1分钟。假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转的车驶出停车线需要20秒，求：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率；（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率；（汽车驶出停车线就算通过路口）21．（本题满分12分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．（1）求实数a的值；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．（本题满分14分）如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且PMPNPFPM,00.（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），KA与KB的夹角为θ，求证：0θ2.停车线直行左转数学仿真模拟试卷（一）答案一、CBAABDCDAABD二、148211654三、17、本小题主要考查三角函数的基础知识，以及换元配方法，分类讨论思想方法和运算能力，.)2(1sin4sin22cossin4)(:2分解xmxxxmxf分则令4).11()12()(2)(,sin),12()(sin22222tmmtxfxtmmx①,41)(,1,0mxftm取最大值处则在时当;210341mmm得由……7分②,41)(,1,0mxftm取最大值处则在时当分得由10,210341mmm综上,.21m……12分18、解∵对任意nN*，有1(1)(2)6nnnSaa，(1)∴当n=1时，有11111(1)(2)6Saaa，解得a=1或a1=2．………3分当n≥2时，有1111(1)(2)6nnnSaa．(2)于是，由(1)－(2)整理可得(an+an－1)(an－an－1－3)=0．因为{an}的各项均为正数，所以an－an－1=3．……………8分当a1=1时，an=1+3(n－1)=3n－2，此时a42=a2a9成立．当a1=2时，an=2+3(n－1)=3n－1，此时a42=a2a9不成立，故a1=2舍去．所以an=3n－2．………………12分19、解析：取AD的中点G，连结VG，CG．（1）∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．设AD＝a，则aVG23，aDC2．在Rt△GDC中，aaaGDDCGC23422222．在Rt△VGC中，33tanGCVGVCG．∴30VCG．即VC与平面ABCD成30°．（2）连结GF，则aAFAGGF2322．而aBCFBFC2622．在△GFC中，222FCGFGC．∴GF⊥FC．连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．在Rt△VFG中，aGFVG23．∴∠VFG＝45°．二面角V-FC-B的度数为135°．（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．此时32BCAD，6FB，23FC，23VF．∴921FCVFSVFC，2321BCFBSBFC．∵VCFBFCBVVV，∴VFCFBCShSVG3131．∴93123331h．∴2h即B到面VCF的距离为2．20、解：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率214PC22217（）（）=3328（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率43244PCC4322116（）（）（）=33327答：前4辆恰有2辆左转行驶的概率是728；该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率是162721、解：（1）∵f’(x)＝－3x2＋6x＋a…………………………………1’∴f’(1)＝3＋a=12,∴a=9…………………………………3’（2）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，…………………………………5’所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．………………7’（3）因为f(－2)＝8＋12－18＋b=2＋b，f(2)＝－8＋12＋18＋b＝22＋b，所以f(2)f(－2)．……………………………8’因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋b＝20，解得b＝－2．…………………………………10’故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．………………………………12’22、（1）（方法一）设N（x，y），∵PMPN=0，即P是MN的中点，∴M（－x，0），P（0，2y），∵PFPM=0，∴PM⊥PF，∴ayxy22=－1，∴y2=4ax即为所求.（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则).,(),,(),,(0000yyxPNyaPFyxPM由PM·PF=0，得ax0+y02=0，①由PN+PM=0，得（x+x0，y－2y0）=0，即,02,000yyxx∴,2,00yyxx代入①得，y2=4ax即为所求.（2）设l的方程为y=k（x－a），由),(,42axkyaxy消去x，得y2－ka4y－4a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=－4a2，KA=（x1+a，y1），KB=（x2+a，y2），KA·KB=（x1+a）（x2+a）+y1y2=x1x2+a（x1+x2）+a2+y1y2=)44()4(222122221ayayaayy+a2－4a2=41（y12+y22）－2a241（2|y1y2|）－2a2=21×4a2－2a2=0，∴cosθ=||||KBKAKBKA0，∴0θ2.